Тема 1. Тема 1

матеріал 3

Закон Всесвітнього тяжіння

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 60. Закон Всесвітнього тяжіння

Очікувані результати навчання

формулює самостійно або у співпраці з іншими проблему дослідження [12 ПРО 1.1.1]
формулює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими гіпотези відповідно до проблеми і мети дослідження, визначає завдання [12 ПРО 1.2.2]
формулює самостійно або у співпраці з іншими висновки за результатами досліджень та обґрунтовує їх [12 ПРО 1.5.2]
інтерпретує самостійно або у співпраці з іншими інформацію природничого змісту, представлену в різний спосіб [12 ПРО 2.2.2]
порівнює, аналізує самостійно або у співпраці з іншими природні і техногенні об’єкти, явища і процеси на основі наукових методів пізнання та законів природи [12 ПРО 3.1.1]
визначає самостійно або у співпраці з іншими аргументи/твердження, теорії, що ґрунтуються на наукових фактах і доказах [12 ПРО 4.1.1]
ідентифікує, формулює та аналізує самостійно або у співпраці з іншими життєву/навчальну проблему [12 ПРО 4.2.1]

Мета уроку: сформувати в учнів уявлення про силу гравітації як універсальну взаємодію між усіма тілами у Всесвіті. Вивчити суть та математичне формулювання закону Всесвітнього тяжіння.

Очікувані результати для вчителя:

учні демонструють усвідомлення сили тяжіння як фундаментальної взаємодії;
застосовують поняття поля, сили, прискорення;
розуміють суть закону Всесвітнього тяжіння;
аналізують, як змінюється сила тяжіння в залежності від мас і відстані між тілами;
порівнюють значення g на різних планетах та роблять висновки про фізіологічні й технічні наслідки цих відмінностей;
використовують закон для розв’язання задач різного типу (теоретичних, прикладних, міждисциплінарних).

Очікувані результати для учнівства:

учні описують явище гравітації та її прояви;
називають вчених, які розвивали ідеї тяжіння (Арістотель, Коперник, Кеплер, Галілей, Ньютон);
формулюють та пояснюють суть закону Всесвітнього тяжіння;
застосовують формулу для розрахунку задач різного рівня складності;
обґрунтовують застосування знань про тяжіння в техніці, біології, астрономії.

Ключові слова:

гравітація
Ньютон
закон Всесвітнього тяжіння
гравітаційна стала
прискорення вільного падіння
маса
відстань

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Історія уявлень про тяжіння: від філософії до науки
2.2. Закон Всесвітнього тяжіння
2.3. Фізичний зміст прискорення вільного падіння g
2.4. Сила тяжіння в біологічних процесах та медицині
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Дружня порада вчителю

Тривалість до 3 хв

Акцентуючі питання:

Якби гравітація на Землі зникла на 5 хвилин – що сталося б із людьми, повітрям, океанами і тваринами?

Чим сила тяжіння подібна і відрізняється від магніту?

Чому ми не відчуваємо силу тяжіння як тиск або біль, хоча вона постійно діє на нас?

Чому кенгуру можуть стрибати значно вище, ніж люди, хоча також підкоряються гравітації?

Чи могли б ми взагалі ходити, якби на Землі не було сили тяжіння?

Як можна довести, що гравітація існує, якщо її не видно і не чутно?

Чому гравітація вважається найслабшою серед усіх сил природи, хоча вона тримає планети?

Що було б, якби гравітація працювала не до центру, а вбік – як би виглядала наша планета і люди?

Ці питання можна використати як вступна дискусія.

Проблемне питання

Чому яблуко падає вниз, а не вбік?

Джерело: https://chatgpt.com/

Відповідь:

Яблуко падає вниз, тому що на нього діє сила тяжіння, яка завжди спрямована до центра Землі.

Чому ми стрибаємо на Землі на 30 см, а на Місяці могли б на кілька метрів?

Джерело: https://chatgpt.com/

Відповідь:

Ми стрибаємо на Землі лише на 30 см, а на Місяці могли б підстрибнути на кілька метрів, тому що сила тяжіння на Місяці приблизно в шість разів слабша. Оскільки на Місяці гравітація менша, тіло сповільнюється повільніше і піднімається значно вище.

Яка сила утримує Сонце й планети разом?

Джерело: https://uk.wikipedia.org

Відповідь:

Сонце й планети утримує разом сила гравітаційного притягання. Сонце має велику масу, тому створює потужне гравітаційне поле, яке притягує планети.

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/ZqJtq_Rttio?feature=shared

Відео

https://youtu.be/7gf6YpdvtE0?feature=shared

Відео

https://youtu.be/zuziKHj3ydY?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Сформуйте місток між історією, фізикою, астрономією та медициною.

Намагайтеся активізувати учнів через питання, дискусію або здивування.

Поясніть не лише «що», а й «чому»: чому саме так думали філософи, чому Ньютон порівнював Місяць і яблуко.

Зверніть увагу, що експеримент – ключ до наукового пізнання.

Акцентуючі питання:

Чому Арістотель вважав, що важчі тіла падають швидше?

Як вплинула модель Коперника на розуміння місця Землі у Всесвіті?

У чому помилка Арістотеля з точки зору сучасної фізики?

Чому ідеї Арістотеля «панували» майже 2000 років?

Яке значення мав експеримент у відкритті Галілея?

Як змінилася наука після запровадження експерименту?

Чому відкриття Галілея стали основою для Ньютона?

Що об’єднує усіх учених цієї доби?

2.1. Історія уявлень про тяжіння: від філософії до науки

Арістотель (IV ст. до н.е.) вважав, що кожна річ має свою «природну місцевість», куди вона прагне. Тіла з «земної» природи падають униз, бо Земля – центр Всесвіту, і все тяжіє до центру. Важкі тіла, за Арістотелем, падають швидше за легкі.

Джерело: https://gemini.google.com/

Його уявлення панували понад 1800 років і гальмували розвиток уявлень про універсальність тяжіння.

У Арістотеля не було поняття сили як взаємодії, а тяжіння було «внутрішнім прагненням» – це філософське, а не фізичне пояснення.

Миколай Коперник (1473-1543 р.) створив геліоцентричну модель світу: Сонце – центр, а планети (включно із Землею) обертаються навколо нього.

Джерело: https://gemini.google.com/

Коперник вперше прирівняв Землю до інших планет, зробивши крок до уніфікації космічних і земних явищ. Однак, не мав чіткого уявлення про сили, які утримують планети на орбітах.

Галілео Галілей (1564–1642 р.) одним із перших застосував експеримент до вивчення падіння тіл. Він встановив, що всі тіла падають з однаковим прискоренням, незалежно від маси, якщо не враховувати опір повітря.

Джерело: https://gemini.google.com/

Йоганн Кеплер (1571–1630 р.) відкрив три закони руху планет та передбачав існування певної сили, яка йде від Сонця і впливає на планети, але не знав її природи.

Джерело: https://gemini.google.com/

Дружня порада вчителю

Використайте історію з яблуком як мотиваційний момент.

Поясніть, як логіка + обчислення + порівняння → гіпотеза → закон.

Важливо: спочатку запис із пропорційністю, лише потім – сучасна формула з G.

Акцентуючі питання:

Чому яблуко падає вниз, а не вбік?

Як Ньютон пов’язав падіння яблука з рухом Місяця?

Як Ньютон «перевірив» свою ідею математично?

Які знання з астрономії використав Ньютон?

Чим формула Ньютона відрізнялась від сучасної?

Чому без сталої G Ньютон не міг обчислити силу?

Як Кавендіш довів існування гравітації лабораторно?

2.2. Закон Всесвітнього тяжіння

Історія про яблуко, що впало Ісааку Ньютону на голову, є однією з найвідоміших наукових легенд – але вона частково вигадана, частково правдива.

Історію про яблуко вперше записав Вільям Стьюклі – близький друг Ньютона, автор його першої біографії.

У своїх «Спогадах про життя Ньютона» (1752 р.) Стьюклі писав:

«Після обіду, коли ми сиділи в саду під яблуневим деревом, він [Ньютон] розповів мені, що саме думка про тяжіння прийшла йому, коли він сидів в подібному саду і побачив, як яблуко падає вниз. Чому воно завжди падає перпендикулярно до землі? Чому не вбік або вгору? Очевидно, тому що на нього діє сила, яка тягне його до центру Землі…».

Джон Кондуїт, племінник Ньютона і його колега в Королівському монетному дворі, теж записав подібну історію:

«У 1666 році, під час епідемії, він був удома в Вулсторпі й побачив, як яблуко впало з дерева. Він почав думати про силу, яка змусила його впасти, і про те, чи така ж сила утримує Місяць на орбіті.»

Саме під час ізоляції через чуму (1665-1666 р.) Ісаак Ньютон у селі Вулсторп задумався над тим, чому яблуко падає на землю, а Місяць не падає на Землю.

Ньютон знав з астрономії, що Місяць рухається по колу з певною швидкістю та утримується на орбіті завдяки доцентрового прискорення:

(1) $\begin{equation*}a = \frac{v^2}{R} = \frac{4 \times \pi^2 \times R}{T^2} \end{equation*}$

де R – відстань від Місяця до центра Землі (3,8410⁸м), T – період обертання Місяця навколо Землі (27,3 доби або 2,3610⁶с).

Він розрахував прискорення Місяця (0,0027 м/с²), порівняв його із прискоренням вільного падіння тіл на поверхні Землі (9,8 м/с²) та побачив, що Місяць прискорюється в 3600 разів повільніше, ніж яблуко на Землі, –що відповідає співвідношенню відстаней у квадраті.

Ньютон висунув гіпотезу, що сила тяжіння діє на відстані і слабшає теж, обернено пропорційно квадрату відстані:

[ F \propto \frac{1}{R^2} \label{eq:inverse_square_law} ]

де F– сила взаємодії, Н, R – відстань між тілами, м.

Ця гіпотеза дозволила Ньютону узгодити земну і космічну механіку.

Поєднавши третій закон Кеплера, що давав той же висновок, та свій другий закон руху, він сформулював закон тяжіння:

«Будь-яка частинка матерії у Всесвіті притягує будь-яку іншу з силою, прямо пропорційною добутку їхніх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними»

(2) $\begin{equation*}F = m \times g \end{equation*}$

де F– сила взаємодії, Н, m1, m2 – маса тіл, кг, R – відстань між тілами, м.

Однак, хоча Ньютон точно знав, як поводиться сила, він не знав, який саме коефіцієнт стоїть перед цією залежністю.

Тобто він не міг обчислити силу взаємодії Fміж конкретними тілами у ньютонах.

Ньютон міг лише порівнювати як зміниться сила, якщо маса тіл збільшиться, наприклад в 2 рази чи що буде, якщо відстань зросте в 3 рази.

Коефіцієнт пропорційності – гравітаційна стала G.

Точне значення G було виміряне через 111 років після Ньютона у 1798 році Генрі Кавендішем за допомогою торсійних ваг (див. рис. 5).

Кавендіш провів дослід, у якому виміряв силу взаємодії між свинцевими кульками, і отримав значення:

Сучасний запис закону Всесвітнього тяжіння:

(3) $\begin{equation*} F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{R^2}\end{equation*}$

де F – сила гравітаційної взаємодії, Н, G – гравітаційна стала, Н×м2/кг2, m1, m2 – маса тіл, кг, R – відстань між тілами, м.

Дружня порада вчителю

Поясніть відмінність і зв’язок між G та g. Покажіть, як g виводиться з закону тяжіння. Візуалізуйте зміну g з висотою.

Акцентуючі питання:

Чим відрізняється G від g?

Чому всі тіла падають з однаковим прискоренням?

Чому g змінюється з висотою?

Які фактори впливають на величину g?

Чому g менше на Місяці, ніж на Землі?

Як g залежить від маси і радіуса планети?

Що означає: «g – характеристика планети»?

Як можна виміряти g на іншій планеті?

2.3. Фізичний зміст прискорення вільного падіння g

Прискорення вільного падіння g – це прискорення, яке набуває будь-яке тіло, незалежно від його маси, під час вільного падіння.

Сила тяжіння:

(4) $\begin{equation*}\begin{gathered}F = m \times g\end{gathered} \end{equation*}$

Закон Всесвітнього тяжіння (для тіла на поверхні Землі):

(5) $\begin{equation*} F = G \frac{m \cdot M}{R^2}\end{equation*}$

Порівнявши:

(6) $\begin{gather*} m \cdot g = G \frac{m \cdot M}{R^2} \g = G \frac{M}{R^2}\end{gather*}$

де g – прискорення вільного падіння м/с², M – маса планети (Землі), м, R – радіус планети (Землі), м, G – гравітаційна стала, Н×м2/кг2.

Для поверхні Землі g ≈ 9,8 м/с².

Для тіла на висоті h над поверхнею Землі:

(7) $\begin{equation*} g = G \frac{M}{(R+h)^2}\end{equation*}$

При збільшенні висоти g зменшується, бо знаменник зростає. На висоті, наприклад, 400 км (орбіта МКС) g ≈ 8,7 м/с².

В таблиці 1 наведено прискорення вільного падіння на інших небесних тілах Сонячної системи.

Таблиця 1 Прискорення вільного падіння

Небесне тіло	g, м/с²
Земля	9,8
Місяць	1,6
Марс	3,7
Юпітер	24,8
Венера	8,9
Меркурій	3,7
Сонце	274

Дружня порада вчителю

Інтегруйте знання з біології – як організм реагує на гравітацію. Наведіть приклади з життя (непритомність, фізіотерапія, космос). Зв’яжіть значення g з функціями організму – кровообіг, положення органів, м’язовий тонус.

Акцентуючі питання:

Чому серце качає кров вгору важче, ніж вниз?

Що трапляється з тілом у невагомості?

Як тяжіння впливає на роботу внутрішніх органів?

Яке значення має гравітація у відновленні після травм?

Як тяжіння впливає на постуру людини?

Які гравітаційні проблеми найважливіші для медицини?

2.4. Сила тяжіння в біологічних процесах та медицині

Біологічні організми еволюціонували в умовах сили тяжіння Землі. Всі механізми в тілі – від кровообігу до скелету – адаптовані до g ≈ 9,8 м/с².

Кістки й м’язи підтримують тіло проти сили тяжіння. В умовах мікрогравітації м’язи атрофуються, а щільність кісток зменшується. Тому космонавтам на МКС потрібно протягом 2 годин на день займатися фізичними вправами з навантаженням, щоб компенсувати відсутність сили тяжіння.

Серце має долати силу тяжіння, щоб качати кров до мозку. Це пояснює, чому в непритомної людини часто опускають голову вниз – щоб покращити кровотік. Люди, які раптово встають, можуть відчувати запаморочення – гравітація не дає серцю вчасно забезпечити мозок кров’ю (ортостатична гіпотензія).

Тяжіння впливає на положення шлунка, печінки, нирок тощо. У невагомості органи можуть «зміщуватись», порушуючи роботу.

Лікарі, реабілітологи та фізіотерапевти постійно враховують дію сили тяжіння як у діагностиці, так і в лікуванні.

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 15 хв.

Завдання № 1

(Взаємодія двох тіл)

Обчисліть силу тяжіння між двома тілами масами 2 кг і 3 кг, які знаходяться на відстані 0,5 м одне від одного.

Відповідь:

(8) $\begin{equation*} F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{R^2}\end{equation*}$

m1=2 кг – маса тіла 1,

m2=3 кг – маса тіла 2,

R=0,5 м – відстань між тілами,

Завдання № 2

(Взаємодія двох тіл)

На якій відстані повинні знаходитися два тіла масою по 1 кг, щоб сила їх взаємного тяжіння становила 1×10^-10 Н.

Відповідь:

(9) $\begin{equation*}\begin{gathered}F = G \frac{m_1 \times m_2}{R^2} \R^2 = G \frac{m_1 \times m_2}{F} \R = \sqrt{G \frac{m_1 \times m_2}{F}}\end{gathered} \end{equation*}$

m1=m2=1 кг – маса тіл,

F=1×10^-10 Н – сила взаємного тяжіння,

Завдання № 3

(Взаємодія двох тіл)

Яка сила гравітаційного притягання між людиною масою 70 кг і Землею. Маса Землі 6×10²⁴ кг, а радіус Землі 6,4×10⁶ м.

Відповідь:

(10) $\begin{equation*} F = G \frac{m \cdot M}{R^2}\end{equation*}$

m=70 кг – маса людини,

M=6×1024 кг – маса Землі,

R=6,4×106 м – радіус Землі,

Завдання № 4

(Прискорення вільного падіння Місяця)

Обчисліть прискорення вільного падіння на Місяці, якщо його маса 7,35×10²² кг, а радіус 1,74×10⁶м.

Відповідь:

(11) $\begin{equation*}g = G \frac{M}{R^2} \end{equation*}$

M=7,35×1022 кг – маса Місяця,

R=1,74×106 м – радіус Місяця,

Завдання № 5

(Прискорення вільного падіння Юпітера)

Визначте прискорення вільного падіння на Юпітері, якщо його маса 1,9×10²⁷ кг, а радіус 7×10⁷ м. Порівняйте з земним g.

Відповідь:

(12) $\begin{equation*}g = G \frac{M}{R^2} \end{equation*}$

M=1,9×1027 кг – маса Юпітера,

R=7×107 м – радіус Юпітера,

Порівняння з земним прискоренням:

Прискорення вільного падіння на Юпітері приблизно в 2,6 рази більше, ніж на Землі.

За даними NASA gЮ≈ 24,79 м/с2, що трохи менше, ніж теоретично пораховане значення 25,88 м/с2.

Відхилення пояснюється формою планети, її структурою й відсутністю твердої поверхні.

Завдання № 6

(Прискорення вільного падіння супутника Землі)

Орбітальна висота українського супутника «Січ-2-30» над поверхнею Землі складає 530 км. Обчисліть прискорення вільного падіння на цій висоті.

Відповідь:

(13) $\begin{equation*}g = G \frac{M}{(R + h)^2} \end{equation*}$

M=6×10²⁴ кг – маса Землі,

R=6,4×10⁶ м – радіус Землі,

h=530 км=5,3×10⁵ м – висота супутника,

Завдання № 7

(Сила взаємодії клітин)

Відомо, що сила гравітаційного притягання між двома клітинами в організмі мізерно мала. Якщо маса кожної 1×10^-12 кг, а відстань між ними 1×10^-6 м, знайдіть силу притягання. Що це означає з точки зору біології?

Відповідь:

(14) $\begin{equation*} F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{R^2}\end{equation*}$

m1=m2=1×10^-12 кг – маса клітин,

R=1×10^-6 м – відстань між клітинами,

Сила гравітаційного притягання між двома клітинами надзвичайно мала – у мільйони разів менша, ніж сили, які діють на молекулярному та клітинному рівні. Тому гравітація в організмі не відіграє суттєвої ролі на рівні клітин.

Завдання № 8

(Взаємодія двох тіл)

Як зміниться сила тяжіння між двома об’єктами, якщо масу одного з них збільшити у 2 рази, масу другого у 3 рази, а відстань між ними зменшити в 2 рази?

Відповідь:

Зміни:

(15) $\begin{equation*}\begin{gathered}m_1 \to 2m_1 \m_2 \to 3m_2 \R \to \frac{R}{2} \F = G \frac{m_1 \times m_2}{R^2} \F = G \frac{2m_1 \times 3m_2}{\left(\frac{R}{2}\right)^2} = 6G \frac{m_1 \times m_2}{\frac{R^2}{4}} = 24G \frac{m_1 \times m_2}{R^2}\end{gathered} \end{equation*}$

Сила тяжіння збільшиться в 24 рази.

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Рівень А

Чи діє сила всесвітнього тяжіння між усіма предметами в класі? Чи потрібно враховувати цю силу при повсякденних розрахунках або в практичних ситуаціях?

Рівень В

Маса людини приблизно 80 кг, а її серця близько 0,3 кг. Визначте силу гравітаційного притягання між тілом людини та серцем, якщо середня відстань між центрами мас становить 0,3 м.

Рівень С

Дві великі бактерії в рідині мають маси по 1,5×10^-10 кг кожна. Визначте відстань, на якій сила гравітаційного тяжіння між ними дорівнює 4×10^-23 Н. Чи відіграє гравітаційна взаємодія роль у русі бактерій?

Відповідь:

Рівень А

Так, сила Всесвітнього тяжіння діє між усіма тілами, які мають масу, навіть між предметами в класі – між книжками, столами, людьми тощо. Однак у повсякденних ситуаціях сила гравітації між невеликими предметами дуже мала через їхню малу масу і порівняно велику відстань між центрами мас. Тому цю силу зазвичай не враховують у практичних розрахунках – вона не впливає суттєво на рух предметів або їх взаємодію в межах класу.

Рівень В

(16) $\begin{equation*} F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{R^2}\end{equation*}$

m1=80 кг – маса тіла людини,

m2=0,3 кг – маса серця,

R=0,5 м – відстань між центрами мас,

Рівень С

(17) $\begin{equation*}\begin{gathered}F = G \frac{m_1 \times m_2}{R^2} \R^2 = G \frac{m_1 \times m_2}{F} \R = \sqrt{G \frac{m_1 \times m_2}{F}}\end{gathered} \end{equation*}$

m1=m2=1,5×10^-10 кг – маса бактерій,

F=4×10^-23 Н – сила гравітаційного тяжіння між бактеріями,

Гравітаційна сила між бактеріями надзвичайно мала навіть при такій відстані. Тому гравітаційна взаємодія бактерій практично не впливає на їх рух і може не враховуватись у біологічних та медичних дослідженнях.

Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв.

Заохочуйте учнів бути чесними та відвертими у своїх роздумах.

На уроці я зрозумів …
На уроці найцікавішим було …
На уроці мені було найважче …
У мене виникло запитання …

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

У вільний від відпочинку час

Дружня порада вчителю

Запропонуйте творче завдання.

Прогляньте відео за посиланням https://youtu.be/OJt9ThqlVZo?feature=shared та дайте відповіді на питання:

Відео

Яка сила тяжіння буде діяти на хлопчика з відео на різних планетах?
У чому полягає суть задачі на гравітацію, наведеної наприкінці відео?
Які фізичні формули використовуються для її розв’язання?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 60. Закон Всесвітнього тяжіння

Очікувані результати навчання

Мета уроку: сформувати в учнів уявлення про силу гравітації як універсальну взаємодію між усіма тілами у Всесвіті. Вивчити суть та математичне формулювання закону Всесвітнього тяжіння.

Очікувані результати для учнівства:

учні описують явище гравітації та її прояви;
називають вчених, які розвивали ідеї тяжіння (Арістотель, Коперник, Кеплер, Галілей, Ньютон);
формулюють та пояснюють суть закону Всесвітнього тяжіння;
застосовують формулу для розрахунку задач різного рівня складності;
обґрунтовують застосування знань про тяжіння в техніці, біології, астрономії.

Ключові слова:

гравітація
Ньютон
закон Всесвітнього тяжіння
гравітаційна стала
прискорення вільного падіння
маса
відстань

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Історія уявлень про тяжіння: від філософії до науки
2.2. Закон Всесвітнього тяжіння
2.3. Фізичний зміст прискорення вільного падіння g
2.4. Сила тяжіння в біологічних процесах та медицині
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Чому яблуко падає вниз, а не вбік?

Джерело: https://chatgpt.com/

Чому ми стрибаємо на Землі на 30 см, а на Місяці могли б на кілька метрів?

Джерело: https://chatgpt.com/

Яка сила утримує Сонце й планети разом?

Джерело: https://uk.wikipedia.org

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/ZqJtq_Rttio?feature=shared

Відео

https://youtu.be/7gf6YpdvtE0?feature=shared

Відео

https://youtu.be/zuziKHj3ydY?feature=shared