Тема 1. Тема 1

матеріал 16

Імпульс і енергія в СТВ. Формула Ейнштейна

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 73. Імпульс і енергія в СТВ. Формула Ейнштейна

Очікувані результати навчання

формулює самостійно або у співпраці з іншими проблему дослідження [12 ПРО 1.1.1]
формулює самостійно або у співпраці з іншими мету дослідження [12 ПРО 1.2.1]
формулює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими гіпотези відповідно до проблеми і мети дослідження, визначає завдання [12 ПРО 1.2.2]
створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12ПРО 1.4.1]
формулює самостійно або у співпраці з іншими висновки за результатами досліджень та обґрунтовує їх [12 ПРО 1.5.2]
установлює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими взаємозв’язки між природними, техногенними об’єктами, закономірності явищ природи [12 ПРО 3.3.1]
ідентифікує, формулює та аналізує самостійно або у співпраці з іншими життєву/навчальну проблему [12 ПРО 4.2.1]

Мета уроку: сформувати в учнів уявлення про релятивістський імпульс і енергію, показати взаємозв’язок між масою та енергією через формулу Ейнштейна, розкрити її значення для сучасних наук.

Очікувані результати для вчителя:

учні пояснюють, як змінюються імпульс і енергія при зростанні швидкості;
записують і використовують формули релятивістського імпульсу і повної енергії;
роблять висновки про межі класичної механіки;
розв’язують якісні та кількісні задачі на релятивістську енергію та імпульс;
розуміють значення формули Ейнштейна для світогляду людини та розвитку цивілізації.

Очікувані результати для учнівства:

учні пояснюють, чому класичні формули для імпульсу та енергії не працюють при швидкостях, близьких до швидкості світла;
формують релятивістські вирази для імпульсу і повної енергії;
розуміють зміст формули Ейнштейна як зв’язок між масою і енергією;
наводять приклади перетворення маси в енергію;
розв’язують якісні та кількісні задачі.

Ключові слова:

релятивістський імпульс
енергія
формула Ейнштейна
закон збереження енергії

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Обмеження класичної механіки
2.2. Релятивістський імпульс
2.3. Релятивістська енергія
2.4. Формула Ейнштейна
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Дружня порада вчителю

Тривалість до 3 хв.

Проблемне питання

Ми знаємо, що при вибуху або згорянні речовини виділяється енергія. Чому її кількість не пояснюється тільки хімічними реакціями?

Джерело: https://chatgpt.com/

Відповідь:

Під час хімічних реакцій, зокрема згоряння, енергія виділяється внаслідок зміни зв’язків між атомами – але ці зміни стосуються лише електронних оболонок, тому кількість енергії порівняно невелика. Насправді маса речовини майже не змінюється. Набагато більша енергія може виділятися лише тоді, коли змінюється сама маса – тобто під час ядерних реакцій. Навіть крихітна втрата маси дає величезну кількість енергії, що й пояснює потужність ядерних вибухів або енергію Сонця.

Частинка в прискорювачі не може досягти швидкості світла, хоч ми постійно збільшуємо її енергію. Куди «зникає» ця додаткова енергія?

Джерело: https://ichef.bbci.co.uk/ace/ws/800/cpsprodpb/e8f4/live/9cfd0710-c42b-11ee-8685-316409d66f25.png.webp

Відповідь:

Додаткова енергія не зникає – вона перетворюється не на збільшення швидкості, а на збільшення маси та імпульсу частинки. У міру наближення швидкості до швидкості світла кожна нова порція енергії «йде» на зростання релятивістської маси, тобто на зростання енергії самої частинки, а не на її подальше прискорення. Щоб досягти швидкості світла, потрібна була б нескінченна енергія, тому жодна масивна частинка не може рухатися зі швидкістю с.

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/dwWm4ij85lQ?si=wxV9XIOMpxNh-fN_

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість: до 25 хв

Під час викладу матеріалу наголосіть, що класична механіка Ньютона добре описує рух тіл при малих швидкостях, але втрачає точність, коли швидкість наближається до швидкості світла.

Акцентуючі питання:

Чому класична механіка працює для малих швидкостей, але не для швидкостей, близьких до

c?

Чому класична формула кінетичної енергії не може пояснити наближення до швидкості світла?

Які побутові приклади демонструють обмеження класичної механіки?

Чи можна використовувати класичні формули для електронів у катодно-променевих трубках? Чому?

Як ці обмеження пояснюють необхідність спеціальної теорії відносності?

2.1. Обмеження класичної механіки

Класична механіка Ньютона надзвичайно добре описує рух тіл за малих швидкостей – коли

(1) $\begin{equation*}v \ll c \end{equation*}$

Однак при наближенні швидкості тіла до швидкості світла закони Ньютона втрачають точність.

У межах класичної фізики:

імпульс тіла:

(2) $\begin{equation*}p = m \times v \end{equation*}$

кінетична енергія:

(3) $\begin{equation*}E_k = \frac{m \times v^2}{2}\end{equation*}$

Ці формули добре працюють, якщо

v малі (наприклад, для автомобіля, кулі чи літака). Але якщо тіло рухається з великою швидкістю, наприклад 0,1c або більше, то експеримент показує, що маса тіла фактично збільшується і надання подальшого прискорення потребує дедалі більшої енергії.

У XX столітті під час дослідів з прискорення електронів (у катодно-променевих трубках, циклотронах і колайдерах) було виявлено, що при зростанні швидкості електрона до 0,9c його імпульс і енергія перевищують класичні розрахунки у кілька разів.

Якщо підставити у класичну формулу кінетичної енергії швидкість, близьку до c:

(4) $\begin{equation*}E_k = \frac{m \times (0,99c)^2}{2} \approx 0,49mc^2\end{equation*}$

Енергія начебто має бути скінченною – але в реальності для досягнення навіть 0,99c потрібно нескінченно велика енергія.

Отже, класичні рівняння не враховують ефектів, пов’язаних із зміною маси при зростанні швидкості.

Дружня порада вчителю

При викладі цього пункту поясніть введення релятивістського імпульсу та фактору Лоренца, показавши, як він змінюється при збільшенні швидкості. Важливо підкреслити, що імпульс зростає швидше, ніж у класичній механіці, і що тіло з масою не може досягти швидкості світла.

Акцентуючі питання:

Як вводиться релятивістський імпульс і чим він відрізняється від класичного?

Що таке фактор Лоренца і як він змінюється при збільшенні швидкості?

Чому релятивістський імпульс зростає швидше, ніж класичний при великих швидкостях?

Як релятивістський імпульс впливає на роботу прискорювачів частинок у медицині?

Чому точний розрахунок імпульсу важливий для локалізації пухлин у променевій терапії?

2.2. Релятивістський імпульс

Для узгодження закону збереження імпульсу при високих швидкостях у спеціальній теорії відносності вводиться релятивістський імпульс:

(5) $\begin{equation*}p = \gamma \times m \times v,\end{equation*}$

де

(6) $\begin{equation*}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\end{equation*}$

– фактор Лоренца, який показує, наскільки величини (час, довжина, маса) змінюються при русі зі швидкістю v.

При малих швидкостях (v≪c) фактор γ≈1, тому релятивістський імпульс переходить у класичний: p≈m×v.

Коли швидкість зростає, швидко збільшується, і імпульс росте значно швидше, ніж у класичній фізиці.

При v→c знаменник у виразі для прямує до нуля, тому p→. Це показує, що тіло з масою не може досягти швидкості світла – для цього потрібна нескінченна енергія.

У прискорювачах частинок для онкології важливо враховувати релятивістський імпульс, щоб точно керувати енергією пучка та локалізацією ураження пухлини.

Дружня порада вчителю

Поясніть, що повна енергія тіла включає енергію спокою та релятивістську кінетичну енергію, і що зростання швидкості веде до значного збільшення енергії.

Для інтеграції з біологією та медициною наведіть приклади ПЕТ-сканування, лазерної терапії, фотосинтезу.

Акцентуючі питання:

Як повна енергія тіла пов’язана з енергією спокою та релятивістською кінетичною енергією?

Чому релятивістська енергія зростає швидше за класичну при великих швидкостях?

Як фотони, що не мають маси, чинять тиск і впливають на біологічні системи?

Як релятивістська енергія застосовується у ПЕТ-скануванні та ядерній медицині?

Який вплив має енергія фотонів на фотосинтез і синтез вітаміну D у шкірі людини?

2.3. Релятивістська енергія

Ейнштейн показав, що при переході до релятивістських швидкостей повна енергія тіла дорівнює:

(7) $\begin{equation*}E = \gamma \times m \times c^2,\end{equation*}$

(8) $\begin{equation*}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \end{equation*}$

де m – маса спокою тіла.

Це рівняння враховує як енергію спокою, так і енергію руху.

Повна енергія має дві частини:

(9) $\begin{equation*}E = E_0 + E_k \end{equation*}$

де E0 – енергія спокою, яку тіло має навіть тоді, коли не рухається, Дж, Ek – релятивістська кінетична енергія, що зростає із швидкістю, Дж:

(10) $\begin{equation*}E_k = (\gamma - 1) \times m \times c^2 \end{equation*}$

У СТВ енергія та імпульс пов’язані фундаментальним співвідношенням:

(11) $\begin{equation*}E^2 = (p \times c)^2 + (m \times c^2)^2 \end{equation*}$

Якщо m=0, формула спрощується до:

(12) $\begin{equation*}E = p \times c \end{equation*}$

Це означає, що навіть без маси фотон має енергію та імпульс – і саме тому світло може чинити тиск на поверхні.

При застосуванні радіоізотопів, наприклад, у ПЕТ-скануванні, частина маси ізотопу перетворюється на енергію, що випромінюється у вигляді гамма-променів.

Світло, що не має маси, все одно має енергію і може чинити біологічний ефект – фотосинтез у рослинах, синтез вітаміну D у шкірі людини, дія лазерів у хірургії та терапії.

Дружня порада вчителю

Наголосіть, що формула

E0=m×c2 показує, що маса і енергія – це різні прояви одного явища. Варто пояснити практичні застосування: ядерний поділ і синтез, енергетичні процеси у зорях, фізика елементарних частинок, а також медичні технології – променева терапія, ядерна медицина.

Акцентуючі питання:

Що показує формула E0=m×c2?

Як формула Ейнштейна пояснює випромінювання енергії зірок?

Який зв’язок між енергією зіткнень у фізиці елементарних частинок та масою нових частинок?

Які медичні технології базуються на перетворенні маси на енергію?

Чому формула Ейнштейна стала символом ХХ століття для науки та технологій?

2.4. Формула Ейнштейна

У 1905 році Альберт Ейнштейн опублікував роботу «Чи залежить інерція тіла від енергії, яку воно містить?», у якій довів, що маса і енергія – це різні форми одного й того ж фізичного явища. Він дійшов висновку, що будь-яке тіло, навіть у стані спокою, має енергію, пропорційну своїй масі.

Цей зв’язок виражається відомим рівнянням, що стало символом ХХ століття:

(13) $\begin{equation*}E_0 = m \times c^2 \end{equation*}$

Навіть невелика маса містить величезну енергію.

У реакціях ядерного поділу та синтезу частина маси перетворюється на енергію.

У фізиці елементарних частинок енергія зіткнень може перетворюватися на масу нових частинок.

В астрономії та космології формула це пояснює, чому зорі світять мільярди років – їхня маса є джерелом колосальної енергії.

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 10 хв.

Завдання № 1

Електрон рухається зі швидкістю 0,8c. Визначте його імпульс.

Відповідь:

(14) $\begin{equation*}p = \gamma \times m \times v\end{equation*}$

(15) $\begin{equation*}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\end{equation*}$

c=3×108 м/с – швидкість світла;
v=0,8c=0,8×3×108=2,4108 м/с– швидкість електрона
m=9,11×10-31 кг – маса електрона.

(16) $\begin{equation*}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,8^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} = 1,667\end{equation*}$

Завдання № 2

В електронно-променевій трубці осцилографа електрон рухається зі швидкістю 0,6c. Визначте його повну енергію.

Відповідь:

(17) $\begin{equation*}E = \gamma \times m \times c^2,\end{equation*}$

(18) $\begin{equation*}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}},\end{equation*}$

c=3×108 м/с – швидкість світла;
v=0,6c=0,6×3×108=1,8108 м/с – швидкість електрона;
m=9,11×10-31 кг – маса електрона.

(19) $\begin{equation*}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{1}{\sqrt{0,64}} = \frac{1}{0,8} = 1,25\end{equation*}$

Завдання № 3

Під час роботи прискорювача електронів у медичному лінійному прискорювачі (лінак) електрони розганяються до швидкостей, близьких до швидкості світла, щоб створювати рентгенівське випромінювання для променевої терапії. Оцініть, яку кінетичну енергію має електрон, якщо він рухається зі швидкістю 0,9c.

Відповідь:

(20) $\begin{equation*}E_k = (\gamma - 1) \times m \times c^2\end{equation*}$

(21) $\begin{equation*}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\end{equation*}$

c=3×108 м/с – швидкість світла;
v=0,9c=0,9×3×108=2,7108 м/с – швидкість електрона;
m=9,11×10-31 кг – маса електрона.

(22) $\begin{equation*}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,9)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,81}} = \frac{1}{\sqrt{0,19}} = \frac{1}{0,4359} = 2,29\end{equation*}$

Завдання № 4

У Великому адронному колайдері протони розганяються до величезних енергій для зіткнень у фізичних експериментах. Один протон має кінетичну енергію 3 ГеВ. Обчисліть, з якою швидкістю рухається цей протон, враховуючи релятивістські ефекти.

Відповідь:

(23) $\begin{equation*}E_k = (\gamma - 1) \times m \times c^2\end{equation*}$

(24) $\begin{equation*}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\end{equation*}$

c=3×10⁸ м/с– швидкість світла;
m=9,11×10^-31 кг – маса електрона;
1 ГеВ = 1,602×10^-10 Дж;
Ek=3 ГеВ=4,806×10^-10 Дж.

(25) $\begin{equation*}\gamma = \frac{E_k}{m \times c^2} + 1\end{equation*}$

(26) $\begin{equation*}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \implies \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{\gamma}\end{equation*}$

(27) $\begin{equation*}1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{\gamma^2}\end{equation*}$

(28) $\begin{equation*}\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{\gamma^2}\end{equation*}$

(29) $\begin{equation*}v = c \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}}\end{equation*}$

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Запропонуйте учням інтерактивні вправи для самоаналізу та закріплення матеріалу

Зайдіть за посиланням https://learningapps.org/watch?v=pmhr26xhj25

та виконайте вправу «зайти пару» з теми «Основні поняття спеціальної теорії відносності» на закріплення

Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв.

Заохочуйте учнів бути чесними та відвертими у своїх роздумах.

На уроці я зрозумів …
На уроці найцікавішим було …
На уроці мені було найважче …
У мене виникло запитання …

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

У вільний від відпочинку час

Дружня порада вчителю

Рекомендуйте цікаві інтерактивні симуляції для самостійного ознайомлення з подальшим його аналізом.

Перейдіть за посиланням симуляції спеціальної теорії відносності https://javalab.org/en/special_relativity_en/?utm_source=chatgpt.com, ознайомтеся з теоретичним матеріалом та налаштуйте швидкість космічного корабля на 0.6c. Спостерігайте за зміною часу, який світло витрачає на подорож від підлоги до стелі корабля, з точки зору спостерігача всередині корабля та зовнішнього спостерігача. Порівняйте результати та поясніть, чому час у рухомій системі сповільнюється порівняно зі спокоєм.

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 73. Імпульс і енергія в СТВ. Формула Ейнштейна

Очікувані результати навчання

Мета уроку: сформувати в учнів уявлення про релятивістський імпульс і енергію, показати взаємозв’язок між масою та енергією через формулу Ейнштейна, розкрити її значення для сучасних наук.

Очікувані результати для учнівства:

учні пояснюють, чому класичні формули для імпульсу та енергії не працюють при швидкостях, близьких до швидкості світла;
формують релятивістські вирази для імпульсу і повної енергії;
розуміють зміст формули Ейнштейна як зв’язок між масою і енергією;
наводять приклади перетворення маси в енергію;
розв’язують якісні та кількісні задачі.

Ключові слова:

релятивістський імпульс
енергія
формула Ейнштейна
закон збереження енергії

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Обмеження класичної механіки
2.2. Релятивістський імпульс
2.3. Релятивістська енергія
2.4. Формула Ейнштейна
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Ми знаємо, що при вибуху або згорянні речовини виділяється енергія. Чому її кількість не пояснюється тільки хімічними реакціями?

Джерело: https://chatgpt.com/

Частинка в прискорювачі не може досягти швидкості світла, хоч ми постійно збільшуємо її енергію. Куди «зникає» ця додаткова енергія?

Джерело: https://ichef.bbci.co.uk/ace/ws/800/cpsprodpb/e8f4/live/9cfd0710-c42b-11ee-8685-316409d66f25.png.webp

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/dwWm4ij85lQ?si=wxV9XIOMpxNh-fN_

Відео

https://youtu.be/sb3nqIwf-CI?si=hFIy0ElM0onU1w28

Відео

https://youtu.be/IYye_PyanQo?si=t7xUtwoeuzO0dgYw

Відео

https://youtu.be/fbUl4CCsGdA?si=xUSaclT9VdQvSyaJ

Відео

2. Теоретичний блок

2.1. Обмеження класичної механіки

Класична механіка Ньютона надзвичайно добре описує рух тіл за малих швидкостей – коли

(30) $\begin{equation*}v \ll c \end{equation*}$

Однак при наближенні швидкості тіла до швидкості світла закони Ньютона втрачають точність.

У межах класичної фізики:

імпульс тіла:

(31) $\begin{equation*}p = m \times v \end{equation*}$

кінетична енергія:

(32) $\begin{equation*}E_k = \frac{m \times v^2}{2}\end{equation*}$

Ці формули добре працюють, якщо

v малі (наприклад, для автомобіля, кулі чи літака). Але якщо тіло рухається з великою швидкістю, наприклад 0,1c або більше, то експеримент показує, що маса тіла фактично збільшується і надання подальшого прискорення потребує дедалі більшої енергії.

У XX столітті під час дослідів з прискорення електронів (у катодно-променевих трубках, циклотронах і колайдерах) було виявлено, що при зростанні швидкості електрона до 0,9c його імпульс і енергія перевищують класичні розрахунки у кілька разів.

Якщо підставити у класичну формулу кінетичної енергії швидкість, близьку до c:

(33) $\begin{equation*}E_k = \frac{m \times (0,99c)^2}{2} \approx 0,49mc^2\end{equation*}$

Енергія начебто має бути скінченною – але в реальності для досягнення навіть 0,99c потрібно нескінченно велика енергія.

Отже, класичні рівняння не враховують ефектів, пов’язаних із зміною маси при зростанні швидкості.

2.2. Релятивістський імпульс

Для узгодження закону збереження імпульсу при високих швидкостях у спеціальній теорії відносності вводиться релятивістський імпульс:

(34) $\begin{equation*}p = \gamma \times m \times v,\end{equation*}$

де

(35) $\begin{equation*}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\end{equation*}$

– фактор Лоренца, який показує, наскільки величини (час, довжина, маса) змінюються при русі зі швидкістю v.

При малих швидкостях (v≪c) фактор γ≈1, тому релятивістський імпульс переходить у класичний: p≈m×v.

Коли швидкість зростає, швидко збільшується, і імпульс росте значно швидше, ніж у класичній фізиці.

При v→c знаменник у виразі для прямує до нуля, тому p→. Це показує, що тіло з масою не може досягти швидкості світла – для цього потрібна нескінченна енергія.

У прискорювачах частинок для онкології важливо враховувати релятивістський імпульс, щоб точно керувати енергією пучка та локалізацією ураження пухлини.

2.3. Релятивістська енергія

Ейнштейн показав, що при переході до релятивістських швидкостей повна енергія тіла дорівнює:

(36) $\begin{equation*}E = \gamma \times m \times c^2,\end{equation*}$

(37) $\begin{equation*}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \end{equation*}$

де m – маса спокою тіла.

Це рівняння враховує як енергію спокою, так і енергію руху.

Повна енергія має дві частини:

(38) $\begin{equation*}E = E_0 + E_k \end{equation*}$

де E0 – енергія спокою, яку тіло має навіть тоді, коли не рухається, Дж, Ek – релятивістська кінетична енергія, що зростає із швидкістю, Дж:

(39) $\begin{equation*}E_k = (\gamma - 1) \times m \times c^2 \end{equation*}$

У СТВ енергія та імпульс пов’язані фундаментальним співвідношенням:

(40) $\begin{equation*}E^2 = (p \times c)^2 + (m \times c^2)^2 \end{equation*}$

Якщо m=0, формула спрощується до:

(41) $\begin{equation*}E = p \times c \end{equation*}$

Це означає, що навіть без маси фотон має енергію та імпульс – і саме тому світло може чинити тиск на поверхні.

При застосуванні радіоізотопів, наприклад, у ПЕТ-скануванні, частина маси ізотопу перетворюється на енергію, що випромінюється у вигляді гамма-променів.

Світло, що не має маси, все одно має енергію і може чинити біологічний ефект – фотосинтез у рослинах, синтез вітаміну D у шкірі людини, дія лазерів у хірургії та терапії.

2.4. Формула Ейнштейна

У 1905 році Альберт Ейнштейн опублікував роботу «Чи залежить інерція тіла від енергії, яку воно містить?», у якій довів, що маса і енергія – це різні форми одного й того ж фізичного явища. Він дійшов висновку, що будь-яке тіло, навіть у стані спокою, має енергію, пропорційну своїй масі.

Цей зв’язок виражається відомим рівнянням, що стало символом ХХ століття:

(42) $\begin{equation*}E_0 = m \times c^2 \end{equation*}$

Навіть невелика маса містить величезну енергію.

У реакціях ядерного поділу та синтезу частина маси перетворюється на енергію.

У фізиці елементарних частинок енергія зіткнень може перетворюватися на масу нових частинок.

В астрономії та космології формула це пояснює, чому зорі світять мільярди років – їхня маса є джерелом колосальної енергії.

3. Практичний блок

Завдання № 1

Електрон рухається зі швидкістю 0,8c. Визначте його імпульс.

Завдання № 2

В електронно-променевій трубці осцилографа електрон рухається зі швидкістю 0,6c. Визначте його повну енергію.

Завдання № 3

Під час роботи прискорювача електронів у медичному лінійному прискорювачі (лінак) електрони розганяються до швидкостей, близьких до швидкості світла, щоб створювати рентгенівське випромінювання для променевої терапії. Оцініть, яку кінетичну енергію має електрон, якщо він рухається зі швидкістю 0,9c.

Завдання № 4

У Великому адронному колайдері протони розганяються до величезних енергій для зіткнень у фізичних експериментах. Один протон має кінетичну енергію 3 ГеВ. Обчисліть, з якою швидкістю рухається цей протон, враховуючи релятивістські ефекти.

4. Попрактикуймо самостійно

Зайдіть за посиланням https://learningapps.org/watch?v=pmhr26xhj25

та виконайте вправу «зайти пару» з теми «Основні поняття спеціальної теорії відносності» на закріплення

Рефлексія

На уроці я зрозумів …
На уроці найцікавішим було …
На уроці мені було найважче …
У мене виникло запитання …

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

У вільний від відпочинку час

Перейдіть за посиланням симуляції спеціальної теорії відносності https://javalab.org/en/special_relativity_en/?utm_source=chatgpt.com, ознайомтеся з теоретичним матеріалом та налаштуйте швидкість космічного корабля на 0.6c. Спостерігайте за зміною часу, який світло витрачає на подорож від підлоги до стелі корабля, з точки зору спостерігача всередині корабля та зовнішнього спостерігача. Порівняйте результати та поясніть, чому час у рухомій системі сповільнюється порівняно зі спокоєм.

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе