Тема 2. Тема 2

матеріал 11

Розв’язування задач

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 87. Розв’язування задач

Очікувані результати навчання

створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12 ПРО 1.4.1]
опрацьовує та аналізує самостійно або у співпраці з іншими результати дослідження [12 ПРО 1.5.1]
формулює самостійно або у співпраці з іншими висновки за результатами досліджень та обґрунтовує їх [12 ПРО 1.5.2]
інтерпретує самостійно або у співпраці з іншими інформацію природничого змісту, представлену в різний спосіб [12 ПРО 2.2.2]
порівнює, аналізує самостійно або у співпраці з іншими природні і техногенні об’єкти, явища і процеси на основі наукових методів пізнання та законів природи [12 ПРО 3.1.1]
застосовує самостійно або у співпраці з іншими наукове знання і власний досвід для розв’язання життєвої/ навчальної проблеми [12 ПРО 4.3.2]

Мета уроку: сформувати цілісне уявлення про прості механізми як засоби полегшення виконання роботи. Розвити вміння застосовувати теоретичні знання для розв’язування задач і проведення дослідів.

Очікувані результати для вчителя:

усвідомлюють взаємозв’язок між фізичними законами гідродинаміки та роботою кровоносної системи людини;
коректно застосовують формули для розрахунку в’язкості, швидкості течії, опору судин і об’ємного потоку;
аргументовано пояснюють вплив зміни радіуса судини на кровообіг;
пояснюють роль мікрореологічних ефектів у капілярах;
виконують якісні та розрахункові задачі біофізичного змісту;
встановлюють зв’язок між фізичними моделями та реальними медичними процесами;
роблять обґрунтовані висновки щодо фізичних умов нормального та патологічного кровообігу;
демонструють сформовані навички аналізу, порівняння та інтерпретації результатів.

Очікувані результати для учнівства:

пояснюють фізичний зміст біореологічних характеристик крові;
пояснюють відмінність між ньютонівськими та неньютонівськими рідинами на прикладі крові;
характеризують мікрореологічні властивості крові та роль формених елементів у русі крові;
застосовують закон Стокса для опису руху клітин крові в плазмі;
пояснюють вплив температури та швидкості течії на в’язкість крові;
розрізняють ламінарну та турбулентну течії крові за фізичними ознаками;
обчислюють швидкість течії крові та число Рейнольдса для різних відділів кровоносної системи;
застосовують закон Пуазейля для аналізу опору судин і об’ємного потоку крові;
пояснюють фізичний зміст комплаєнсу судин та пульсового тиску;
наводять приклади застосування гідродинаміки крові в медицині (діагностика, фізичні навантаження, вагітність);
аналізують отримані результати розрахунків та оцінюють їхню фізіологічну доцільність.

Ключові слова:

біореологія
мікрореологія
в’язкість крові
неньютонівська рідина
ламінарна течія
турбулентна течія
число Рейнольдса
закон Стокса
закон Пуазейля
комплаєнс судин
кровообіг

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Дружня порада вчителю

Тривалість: до 3 хв

Ці питання можна використати як вхідне опитування або «гарячу дискусію» в парах.

Вони пробуджують інтерес і допитливість, активують критичне мислення через реальні приклади та актуальні ситуації.

Бо під час бігу м’язам потрібно більше кисню. Серце збільшує ЧСС, щоб швидше доставляти кров. Коли навантаження припиняється, потреба в кисні падає і організм активує парасимпатичну систему.

Плавне зниження активності допомагає серцю поступово зменшити ЧСС та тиск. Це запобігає запамороченню і перешкоджає накопиченню крові в ногах. Заминка» повертає серце в нормальний режим без стресу.

Повільне дихання й розслаблення активують парасимпатичну нервову систему (режим «спокою й відновлення»).

У тренованих людей серцевий м’яз сильніший і ефективніший. За один удар вони виштовхують більше крові (великий ударний об’єм), тому не потрібно частих скорочень.

Страх, хвилювання чи стрес активують симпатичну нервову систему, що підвищує ЧСС і тиск (реакція «бий або тікай»).Спокій і позитивні емоції, навпаки, активують парасимпатичну систему – серце б’ється повільніше.

Проблемне питання

Чому після бігу серце «стукає», а через кілька хвилин знову працює спокійно?
Чому спортивні тренери завжди роблять «заминку» – повільну ходьбу та дихальні вправи – замість того, щоб просто зупинитися після навантаження?
Як люди, що практикують йогу або медитацію, можуть свідомо зменшити частоту серцевих скорочень?
Чому у професійних спортсменів ЧСС у стані спокою нижча, ніж у звичайних людей?
Як емоції впливають на роботу серця?

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/oeduqFxOzYY?si=QzSQQ2MQ8blO0wyt

Відео

https://youtu.be/V2d3EJSoiGE?si=JP0ZKPJN4LtbBSdc

Відео

https://youtu.be/nqV-_BmSSRM?si=-ie7dJbWCCdqCr1E

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість: до 5 хв

Нагадайте учням основну теорію та розрахункові формули

Біореологія – розділ науки, що вивчає механічні властивості біологічних рідин (кров, плазма, лімфа, слиз) та м’яких тканин.
Мікрореологія – досліджує поведінку частинок (еритроцитів, білків, клітин) у мікромасштабі.

Кров є псевдопластичною рідиною – чим сильніший зсув (чим швидше тече), тим рідшою вона стає.

Це описується співвідношенням:

де ηеф – ефективна в’язкість, Пас, – напруження зсуву, Па, dv/dy – градієнт швидкості, м/с.

У великих судинах вона поводиться майже як ньютонівська, у капілярах – проявляються мікрореологічні ефекти (деформація еритроцитів, агрегація).Ударний об’ємом (УО або SV):

де Vкінець-діаст – об’єм крові в шлуночку після його наповнення (діастоли), мл, Vкінець-сист – об’єм крові, що залишився в шлуночку після скорочення (систоли), мл.

Кількість крові, яку серце перекачує за хвилину:

де ХОК – хвилинний об’єм кровообігу, л/хв, УО – ударний об’єм, мл, ЧСС – частота серцевих скорочень, уд/хв.

Частота серцевих скорочень (ЧСС або HR):

Швидкість поширення пульсуючої хвилі:

(1) $\begin{equation*}v = \sqrt{\frac{E \cdot h}{2 \cdot \rho \cdot r}}\end{equation*}$

де v – швидкість пульсової хвилі в судині, м/с, E – модуль Юнга стінки судини (жорсткість стінки), Па, h – товщина стінки судини, м, – густина крові, кг/м³, r – внутрішній радіус судини, м.

Комплаєнс судин (C):

(2) $\begin{equation*}C = \frac{\Delta V}{\Delta p}\end{equation*}$

де V – зміна об’єму судини, м³ або мл, p – зміна тиску в судині, Па або мм рт. ст.

Об’ємний потік крові:

(3) $\begin{equation*}Q = \frac{\pi \cdot r^4}{8 \cdot \eta \cdot l} \cdot \Delta p\end{equation*}$

де Q – об’ємний потік крові, м³/с (у медицині мл/с, мл/хв, л/хв), r – радіус судини, м, – динамічна в’язкість крові, Па·с, l – довжина судини, м, p – різниця тисків між початком і кінцем судини, Па.

Артеріальний тиск (АТ або BP):

де ХОК – хвилинний об’єм кровообігу, л/хв, ЗПО (TPR) – загальний периферичний опір всієї судинної мережі, Па·с/м³.

Загальний периферичний опір:

Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість: до 30 хв

Завдання 1

Осідання клітин крові (закон Стокса)

У лабораторному експерименті частинки, що моделюють еритроцити, мають радіус

3⋅10-6 м і рухаються в рідині з в’язкістю 2⋅10-3 Па·с. Швидкість їх усталеного руху становить 0,3 мм/с. Знайдіть силу в’язкого опору, що діє на одну частинку. Зробіть висновок про характер руху частинок.

Відповідь:

(4) $\begin{equation*}F_c = 6 \cdot \pi \cdot \eta \cdot r \cdot v\end{equation*}$

r=310-6 м – радіус еритроцита,
v=0,3 мм/с = 310-4 м – швидкість еритроцита,
η = 210-3 Па·с – в’язкість.

Завдання 2

Мікроциркуляція в капілярах

Капіляр має внутрішній діаметр 8 мкм. Середня швидкість течії крові в ньому становить 0,7 мм/с. Густина крові дорівнює 1050 кг/м³, а її в’язкість 4⋅10-3 Па·с. Обчисліть число Рейнольдса та визначте режим течії крові в капілярі. Поясніть, чому саме такий режим є фізіологічно доцільним.

Відповідь:

(5) $\begin{equation*}Re = \frac{\rho \cdot v \cdot d}{\eta} \end{equation*}$

d=8 мкм=8⋅10-6 м – діаметр капіляра
v=0,7 мм/с=7⋅10-4 м/с – середня швидкість крові;
ρ=1050 кг/м³ – густина крові;
η = 410-3 Па·с – в’язкість.

Число Рейнольдса Re≪1

Тобто течія ламінарна, дуже спокійна.

Завдання 3

Звуження судини і кровообіг

Унаслідок атеросклеротичних змін радіус артерії зменшився в 2 рази, тоді як різниця тисків між її початком і кінцем залишилася сталою. Визначте, як зміниться об’ємний потік крові через цю судину. Зробіть висновок щодо навантаження на серце.

Відповідь:

(6) $\begin{equation*}Q = \frac{\pi \cdot r^4}{8 \cdot \eta \cdot l} \cdot \Delta p\end{equation*}$

Радіус артерії зменшився в 2 рази:

(7) $\begin{equation*}r_2 = \frac{r_1}{2}\end{equation*}$

(8) $\begin{equation*}Q_2 = \frac{\pi \cdot r_2^4}{8 \cdot \eta \cdot l} \cdot \Delta p = \frac{\pi \cdot (r_1/2)^4}{8 \cdot \eta \cdot l} \cdot \Delta p = \frac{\pi \cdot r_1^4 \cdot \Delta p}{8 \cdot \eta \cdot l} \cdot \frac{1}{16} = \frac{Q_1}{16}\end{equation*}$

Завдання 4

Швидкість крові в різних судинах

Кров рухається з аорти до артерій меншого діаметра. Площа поперечного перерізу аорти дорівнює 5 см², а сумарна площа поперечного перерізу всіх артерій наступного рівня 20 см². Швидкість крові в аорті становить 0,4 м/с. Знайдіть середню швидкість крові в артеріях наступного рівня, використовуючи рівняння неперервності.

Відповідь:

(9) $\begin{equation*}S_1 \cdot v_1 = S_2 \cdot v_2 \end{equation*}$

S1=5 см2=510-4 м2 – площа поперечного перерізу труби;
v1=0,4 м/с – швидкість течії води;
S2=20 см2=210-3 м2 – площа поперечного перерізу труби в вузькій зоні.

Завдання 5

Комплаєнс і фізичне навантаження

Під час фізичного навантаження ударний об’єм серця людини збільшився з 65 мл до 95 мл, а пульсовий тиск зріс з 40 до 55 мм рт. ст. Порівняйте комплаєнс аорти до і після навантаження та зробіть висновок про роль еластичності судин під час роботи серця.

Відповідь:

(10) $\begin{equation*}C = \frac{\Delta V}{\Delta p}\end{equation*}$

V1=65 мл=6,5⋅10-5 м³ – початковий ударний об’єм;
V1=65 мл=6,5⋅10-5 м³ – навантажений ударний об’єм;
P1=40 мм рт.ст. = 5332 Па – початковий пульсовий тиск;
P2=55 мм рт.ст. = 7332 Па – навантажений пульсовий тиск.

Еластична аорта і великі артерії поглинають частину ударного об’єму серця, згладжують пульсовий тиск. Під час фізичного навантаження еластичність судин допомагає підтримувати рівномірний кровотік та знижує навантаження на серцевий м’яз.

Завдання 6

Тиск крові

В артерії діаметром 2 см кров рухається зі швидкістю 0,5 м/с. В артеріальному відгалуженні діаметром 1 см кров тече зі швидкістю 1,5 м/с. Тиск вузької артерії 100 кПа. Визначте тиск у широкій артерії, використовуючи рівняння Бернуллі. Густина крові 1050 кг/м³.

Відповідь:

(11) $\begin{equation*}p_1 + \frac{1}{2}\rho \cdot v_1^2 + \rho \cdot g \cdot h_1 = p_2 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_2^2 + \rho \cdot g \cdot h_2 \end{equation*}$

p2=100 кПа=1105 Па – тиск на вході вузької артерії;
v1=0,5 м/с – швидкість крові в товщій артерії;
v2=1,5 м/с – швидкість крові в тоншій артерії;
ρ=1050 кг/м3 – густина крові.
d1=2 cм=210-2 м – діаметр товщої артерії;
d2=1 cм=110-2 м – діаметр тоншої артерії.

[ p_1 + \frac{1}{2} \rho \cdot v_1^2 = p_2 + \frac{1}{2} \rho \cdot v_2^2 \label{eq:bernoulli} ]

Завдання 7

Ударний об’єм

Об’єм крові в шлуночку після діастоли (наповнення серця) 120 мл, об’єм крові в шлуночку після систоли (скорочення серця) 50 мл. Визначте ударений об’єм.

Відповідь:

Завдання 8

ЧСС

За 15 секунд серце зробило 18 ударів. Визначте частоту серцевих скорочень (ЧСС) у ударах за хвилину.

Відповідь:

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Запропонуйте учням інтерактивні вправи для самоаналізу та закріплення матеріалу

Зайдіть за посиланням https://learningapps.org/view40198047

та виконайте вправу «вікторина» з теми «Тиск рідин та газів» на закріплення

Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв.

Заохочуйте учнів бути чесними та відвертими у своїх роздумах.

На уроці я зрозумів …
На уроці найцікавішим було …
На уроці мені було найважче …
У мене виникло запитання …

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

У вільний від відпочинку час

Дружня порада вчителю

Запропонуйте учням творче завдання

«Подумай і поясни»

Які види фізичних вправ або дихальних технік допомагають знизити частоту серцевих скорочень (ЧСС) після навантаження?

Наведіть 2-3 приклади і коротко поясніть:

чому саме ці вправи заспокоюють організм;
як вони впливають на роботу серця та нервової системи.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 87. Розв’язування задач

Очікувані результати навчання

Мета уроку: сформувати цілісне уявлення про прості механізми як засоби полегшення виконання роботи. Розвити вміння застосовувати теоретичні знання для розв’язування задач і проведення дослідів.

Очікувані результати для учнівства:

пояснюють фізичний зміст біореологічних характеристик крові;
пояснюють відмінність між ньютонівськими та неньютонівськими рідинами на прикладі крові;
характеризують мікрореологічні властивості крові та роль формених елементів у русі крові;
застосовують закон Стокса для опису руху клітин крові в плазмі;
пояснюють вплив температури та швидкості течії на в’язкість крові;
розрізняють ламінарну та турбулентну течії крові за фізичними ознаками;
обчислюють швидкість течії крові та число Рейнольдса для різних відділів кровоносної системи;
застосовують закон Пуазейля для аналізу опору судин і об’ємного потоку крові;
пояснюють фізичний зміст комплаєнсу судин та пульсового тиску;
наводять приклади застосування гідродинаміки крові в медицині (діагностика, фізичні навантаження, вагітність);
аналізують отримані результати розрахунків та оцінюють їхню фізіологічну доцільність.

Ключові слова:

біореологія
мікрореологія
в’язкість крові
неньютонівська рідина
ламінарна течія
турбулентна течія
число Рейнольдса
закон Стокса
закон Пуазейля
комплаєнс судин
кровообіг

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Чому після бігу серце «стукає», а через кілька хвилин знову працює спокійно?
Чому спортивні тренери завжди роблять «заминку» – повільну ходьбу та дихальні вправи – замість того, щоб просто зупинитися після навантаження?
Як люди, що практикують йогу або медитацію, можуть свідомо зменшити частоту серцевих скорочень?
Чому у професійних спортсменів ЧСС у стані спокою нижча, ніж у звичайних людей?
Як емоції впливають на роботу серця?

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/oeduqFxOzYY?si=QzSQQ2MQ8blO0wyt

Відео

https://youtu.be/V2d3EJSoiGE?si=JP0ZKPJN4LtbBSdc

Відео

https://youtu.be/nqV-_BmSSRM?si=-ie7dJbWCCdqCr1E

Відео

2. Теоретичний блок

Біореологія – розділ науки, що вивчає механічні властивості біологічних рідин (кров, плазма, лімфа, слиз) та м’яких тканин.
Мікрореологія – досліджує поведінку частинок (еритроцитів, білків, клітин) у мікромасштабі.

Кров є псевдопластичною рідиною – чим сильніший зсув (чим швидше тече), тим рідшою вона стає.

Це описується співвідношенням:

де ηеф – ефективна в’язкість, Пас, – напруження зсуву, Па, dv/dy – градієнт швидкості, м/с.

У великих судинах вона поводиться майже як ньютонівська, у капілярах – проявляються мікрореологічні ефекти (деформація еритроцитів, агрегація).Ударний об’ємом (УО або SV):

де Vкінець-діаст – об’єм крові в шлуночку після його наповнення (діастоли), мл, Vкінець-сист – об’єм крові, що залишився в шлуночку після скорочення (систоли), мл.

Кількість крові, яку серце перекачує за хвилину:

де ХОК – хвилинний об’єм кровообігу, л/хв, УО – ударний об’єм, мл, ЧСС – частота серцевих скорочень, уд/хв.

Частота серцевих скорочень (ЧСС або HR):

Швидкість поширення пульсуючої хвилі:

(12) $\begin{equation*}v = \sqrt{\frac{E \cdot h}{2 \cdot \rho \cdot r}}\end{equation*}$

де v – швидкість пульсової хвилі в судині, м/с, E – модуль Юнга стінки судини (жорсткість стінки), Па, h – товщина стінки судини, м, – густина крові, кг/м³, r – внутрішній радіус судини, м.

Комплаєнс судин (C):

(13) $\begin{equation*}C = \frac{\Delta V}{\Delta p}\end{equation*}$

де V – зміна об’єму судини, м³ або мл, p – зміна тиску в судині, Па або мм рт. ст.

Об’ємний потік крові:

(14) $\begin{equation*}Q = \frac{\pi \cdot r^4}{8 \cdot \eta \cdot l} \cdot \Delta p\end{equation*}$

де Q – об’ємний потік крові, м³/с (у медицині мл/с, мл/хв, л/хв), r – радіус судини, м, – динамічна в’язкість крові, Па·с, l – довжина судини, м, p – різниця тисків між початком і кінцем судини, Па.

Артеріальний тиск (АТ або BP):

де ХОК – хвилинний об’єм кровообігу, л/хв, ЗПО (TPR) – загальний периферичний опір всієї судинної мережі, Па·с/м³.

Загальний периферичний опір:

Практичний блок

Завдання 1

Осідання клітин крові (закон Стокса)

У лабораторному експерименті частинки, що моделюють еритроцити, мають радіус

3⋅10-6 м і рухаються в рідині з в’язкістю 2⋅10-3 Па·с. Швидкість їх усталеного руху становить 0,3 мм/с. Знайдіть силу в’язкого опору, що діє на одну частинку. Зробіть висновок про характер руху частинок.

Завдання 2

Мікроциркуляція в капілярах

Капіляр має внутрішній діаметр 8 мкм. Середня швидкість течії крові в ньому становить 0,7 мм/с. Густина крові дорівнює 1050 кг/м³, а її в’язкість 4⋅10-3 Па·с. Обчисліть число Рейнольдса та визначте режим течії крові в капілярі. Поясніть, чому саме такий режим є фізіологічно доцільним.

Завдання 3

Звуження судини і кровообіг

Унаслідок атеросклеротичних змін радіус артерії зменшився в 2 рази, тоді як різниця тисків між її початком і кінцем залишилася сталою. Визначте, як зміниться об’ємний потік крові через цю судину. Зробіть висновок щодо навантаження на серце.

Завдання 4

Швидкість крові в різних судинах

Кров рухається з аорти до артерій меншого діаметра. Площа поперечного перерізу аорти дорівнює 5 см², а сумарна площа поперечного перерізу всіх артерій наступного рівня 20 см². Швидкість крові в аорті становить 0,4 м/с. Знайдіть середню швидкість крові в артеріях наступного рівня, використовуючи рівняння неперервності.

Завдання 5

Комплаєнс і фізичне навантаження

Під час фізичного навантаження ударний об’єм серця людини збільшився з 65 мл до 95 мл, а пульсовий тиск зріс з 40 до 55 мм рт. ст. Порівняйте комплаєнс аорти до і після навантаження та зробіть висновок про роль еластичності судин під час роботи серця.

Завдання 6

Тиск крові

В артерії діаметром 2 см кров рухається зі швидкістю 0,5 м/с. В артеріальному відгалуженні діаметром 1 см кров тече зі швидкістю 1,5 м/с. Тиск вузької артерії 100 кПа. Визначте тиск у широкій артерії, використовуючи рівняння Бернуллі. Густина крові 1050 кг/м³.

Завдання 7

Ударний об’єм

Об’єм крові в шлуночку після діастоли (наповнення серця) 120 мл, об’єм крові в шлуночку після систоли (скорочення серця) 50 мл. Визначте ударений об’єм.

Завдання 8

ЧСС

За 15 секунд серце зробило 18 ударів. Визначте частоту серцевих скорочень (ЧСС) у ударах за хвилину.

4. Попрактикуймо самостійно

Зайдіть за посиланням https://learningapps.org/view40198047

та виконайте вправу «вікторина» з теми «Тиск рідин та газів» на закріплення

Рефлексія

На уроці я зрозумів …
На уроці найцікавішим було …
На уроці мені було найважче …
У мене виникло запитання …

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

У вільний від відпочинку час

«Подумай і поясни»

Які види фізичних вправ або дихальних технік допомагають знизити частоту серцевих скорочень (ЧСС) після навантаження?

Наведіть 2-3 приклади і коротко поясніть:

чому саме ці вправи заспокоюють організм;
як вони впливають на роботу серця та нервової системи.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе