Тема 3. Тема 3

матеріал 2

Гармонічні коливання. Рівняння гармонічних коливань.

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 92. Гармонічні коливання. Рівняння гармонічних коливань.

Очікувані результати навчання

створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12ПРО 1.4.1]
добирає самостійно або у співпраці з іншими форми подання інформації і її перетворення [12 ПРО 2.2.1]
інтерпретує самостійно або у співпраці з іншими інформацію природничого змісту, представлену в різний спосіб
установлює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими взаємозв’язки між природними, техногенними об’єктами, закономірності явищ природи [12 ПРО 3.3.1]
оцінює самостійно або у співпраці з іншими значення природничих наук, техніки і технологій для суспільного прогресу і сталого розвитку [12 ПРО 3.4.1]
визначає самостійно або у співпраці з іншими аргументи/твердження, теорії, що ґрунтуються на наукових фактах і доказах [12 ПРО 4.1.1]
застосовує самостійно або у співпраці з іншими наукове знання і власний досвід для розв’язання життєвої/ навчальної проблеми [12 ПРО 4.3.2]

Мета уроку: сформувати в учнів розуміння природи вільних, вимушених і автоколивань та навчити описувати гармонічні коливання за допомогою рівнянь. Розвинути в учнів уміння визначати параметри коливань (амплітуду, період, частоту, фазу, циклічну частоту) та застосовувати ці моделі до аналізу реальних біологічних, технічних і сейсмічних процесів.

Очікувані результати для вчителя:

учні розрізняє вільні, вимушені та автоколивання за їхніми фізичними причинами та характеристиками
учні розуміють значення параметрів у рівнянні гармонічних коливань та їхній фізичний зміст
учні навчяться визначати параметри коливань з рівняння та обчислювати швидкість і прискорення коливального руху
учні наводять приклади використання гармонічних моделей у техніці, біомедицині та природі
учні аналізують дані, подані у вигляді графіків, формул або результатів вимірювань

Очікувані результати для учнівства:

розрізняє вільні, вимушені та автоколивання за їхніми фізичними причинами та характеристиками
розуміє значення параметрів у рівнянні гармонічних коливань та їхній фізичний зміст
навчиться визначати параметри коливань з рівняння та обчислювати швидкість і прискорення коливального руху
наводить приклади використання гармонічних моделей у техніці, біомедицині та природі
аналізує дані, подані у вигляді графіків, формул або результатів вимірювань

Ключові слова:

гармонічні коливання
рівняння гармонічних коливань
вільні коливання
вимушені коливання
автоколивання
амплітуда
період
частота
циклічна частота
фаза
початкова фаза
швидкість коливань
прискорення

План уроку:

Мотивація
Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Дружня порада вчителю

Тривалість до 3 хв

Проблемне питання

Як може бути так, що одне й те саме математичне рівняння
описує абсолютно різні явища:

– роботу серця людини,
– дихальні рухи легень,
– коливання ґрунту під час землетрусуЩо між ними спільного, якщо одне — біологія, друге — медицина,
третє — геофізика?

Посилання на відео джерела:

https://www.youtube.com/watch?v=0bOTP-W1RYc

Відео

https://www.youtube.com/watch?v=CTpjKEutRiw

Відео

https://www.youtube.com/watch?v=7EJGTUymfos

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 15 хв

Поступово вводьте параметри рівняння гармонічних коливань пояснюйте їх простими асоціаціями:

A — «наскільки далеко тіло ходить»;

T — «скільки часу потрібно на один повний рух»;

ν — «скільки разів за секунду тіло встигає погойдатися»;

ω — «це те саме, що частота, але в радіанах»;

φ₀ — «де стартує тіло».

Допоможіть учням згадати, як виглядають графіки sin та cos.

Прикладів гармонічних і квазігармонічних коливань у живих організмах, медицині та природі:

мікросаккади очей при читанні;

коливання артеріального тиску;

коливання голосових зв’язок;

ультразвукові хірургічні інструменти;

коливання барабанної перетинки;

коливання рейок і корпусу поїзда;

акустичні коливання динаміків;

коливання стінок кровоносних судин при русі крові.

Анімації:

https://www.falstad.com/harmonicosc/?utm

https://www.geogebra.org/m/brwzfbak?utm

https://www.geogebra.org/m/fa5QjpfZ?utm

Коливальні процеси можуть суттєво відрізнятися за своїми властивостями, хоча в усіх випадках система здійснює періодичний рух поблизу положення рівноваги. Для подальшого вивчення важливо з’ясувати, що саме є джерелом або причиною коливань у конкретній системі. Саме це дає змогу поділити коливання на різні типи та визначити правила, які описують їхній перебіг.

У залежності від того, що є причиною виникнення коливань, їх можна поділити на наступні типи:

1) Вільні коливання – це коливання, які відбуваються під дією внутрішніх сил системи після того, як її було виведено з положення рівноваги.

Вільні коливання – це завжди затухаючі коливання.

Приклади: коливання автомобіля на амортизаторах після проїзду вибоїни.

2) Вимушені коливання – це коливання, які відбуваються в системі внаслідок дії зовнішньої сили, що періодично змінюється.

Вимушені коливання – це зазвичай незатухаючі коливання, частота яких дорівнює частоті зміни зовнішньої сили, що змушує тіло коливатися.

Приклади: рух мембрани динаміка під дією змінного струму

3) Автоколивання – це незатухаючі коливання, які відбуваються в системі за рахунок надходження енергії від постійного джерела, що регулюється самою системою.

Приклади: робота серця у здорової людини.

Розглянемо пружинний маятник – це тіло масою m, що підвішений на пружині (рис.1). Уявимо, що під дією певної зовнішньої сили тіло відхиляється від положення рівноваги не величину зміщення х. В результаті цього виникає пружна сила

(1) $\begin{equation*}F = -kx \end{equation*}$

де k-коефіцієнт жорсткості пружини. Цю силу називають повертаючою силою, так як вона прагне тіло чи матеріальну точку, відхилену від положення рівноваги, повернути в початкове положення. Під дією такої сили виникають гармонічні коливання.

Рис. 1

Якщо б можливо було виключити неминуче виникаючу силу тертя, вільні коливання продовжувалися б нескінченно довго, тобто були б незатухаючими. Їх амплітуда не змінювалася з часом. Це ідеальні коливання, котрі не існують в природі, но допомагають зрозуміли суть інших видів коливань і визначити властивості реальної коливальної системи.

Гармонічні коливання – це коливання, під час яких координата x тіла, що коливається, змінюється з часом t за законом косинуса (або синуса).

Наступні рівняння називають рівняннями гармонічних коливань.

(2) $\begin{equation*}x = A \cos(\omega t + \varphi_0) \end{equation*}$

(3) $\begin{equation*}x = A \sin(\omega t + \varphi_0) \end{equation*}$

З’ясуємо, що означає кожна з величин, що входить в рівнянь гармонічних коливань.

1) x — це зміщення тіла від положення рівноваги в даний момент часу t.

2) A – амплітуда коливань:

(4) $\begin{equation*}\omega t + \varphi_0 \end{equation*}$

– фаза коливань:

(5) $\begin{equation*}\varphi = \omega t + \varphi_0 \end{equation*}$

– величина, що однозначно визначає механічний стан тіла в даний момент часу.

4) φ₀ – початкова фаза коливань – фаза коливань у момент початку відліку часу (якщо t=0, то

(6) $\begin{equation*}\varphi = \omega t + \varphi_0 = \varphi_0 \end{equation*}$

5) ω– циклічна частота коливань–кількість коливань за період часу2π .

У гармонічних коливаннях швидкість і прискорення коливного тіла також змінюються за гармонічним законом, оскільки швидкість дорівнює першій похідній координати за часом, а прискорення — першій похідній від швидкості (або другій похідній координати).

(7) $\begin{equation*}v(t) = x'(t) = (A \cos(\omega t + \varphi_0))' = - A\omega \sin(\omega t + \varphi_0) \end{equation*}$

(8) $\begin{equation*}a(t) = x''(t) = v'(t) = (- A\omega \sin(\omega t + \varphi_0))' = - A\omega^2 \cos(\omega t + \varphi_0) \end{equation*}$

[
x_{max} = A, \quad v_{max} = -A\omega, \quad a_{max} = -A\omega^2 \label{eq:max_values}
]

Графіком гармонічних коливань є крива, яку в математиці називають синусоїдою або косинусоїдою. Графік гармонічного коливання можна дістати безпосередньо з досліду, якщо за коливне тіло взяти пісочницю, з якої висипається пісок. Пісочницю підвішують на довгій нитці (рис2, а) або закріплюють на пружинах (рис2, б) і змушують здійснювати коливання. Якщо під пісочницею протягувати папір, то на ньому залишається слід, що нагадує синусоїду.

Джерело: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/11-klas-fizika-astronomiia-zasekina-2019-standart.pdf

Якщо початок відліку часу

t=0 збігається з моментом максимального відхилення тіла від положення рівноваги x0=x_max=A, то рівняння коливань зручніше записувати у вигляді:

Джерело: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/10-klas-fizyka-barjakhtar-2018.pdf

Якщо початок відліку часу (t=0) збігається з моментом проходження тілом положення рівноваги x0=0, то рівняння коливань зручніше записувати у вигляді:

Джерело: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/10-klas-fizyka-barjakhtar-2018.pdf

У медицині та біології гармонічні коливання використовують як модель для опису дихальних циклів та ритмічної роботи серця в нормальних умовах. Крім того, синусоїдальний характер коливань лежить в основі аналізу біоелектричних сигналів, наприклад електрокардіограми та електроенцефалограми, де періодичні процеси організму відтворюються у вигляді гармонічних компонент.

Вивчення гармонічних коливань є необхідним для аналізу хвильових процесів: звуку, світла, електромагнітних коливань, а також для розуміння резонансу в технічних і біомедичних системах. У техніці гармонічні моделі використовують при проектуванні амортизаторів, вимірювальних приладів та елементів акустики, а в природничих науках — для опису атомних і молекулярних коливань у речовині. Саме тому гармонічні коливання є фундаментальною моделлю, на якій ґрунтується вивчення значної частини фізичних явищ.

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 15 хв

Завдання №1

ЗНО(НМТ)

Визнач рівняння залежності зміщення х від часу t, яким можна описати гармонічні коливання тіла, амплітуда якого дорівнює 5 см, а період коливань 0,5 с. Усі значення фізичних величин у рівняннях виражені в одиницях SI.

А	x=5sin(0,5πt)
Б	x=5sin(4πt)
В	x=0,05sin(πt)
Г	x=0,05sin(4πt)

Відповідь:

Завдання №2

Під час спокійного дихання рух точки на поверхні грудної клітки людини можна наближено описати рівнянням гармонічних коливань x=0,015sin(2πt+3π)

Визнач:

амплітуду коливань;
циклічну частоту;
частоту коливань;
період коливань;
початкову фазу коливань.

Відповідь:

0,015
2π
1
1
3π

Завдання №3

Під час пульсації стінка променевої артерії на зап’ясті людини здійснює малі періодичні коливання, які можна наближено вважати гармонічними і описати законом косинуса. Амплітуда зміщення становить 0,2 мм, частота пульсу дорівнює 1,2 Гц, а початкова фаза коливань дорівнює нулю.

Напиши рівняння гармонічних коливань, якщо x— зміщення стінки артерії в міліметрах, а t — час у секундах.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Відповідь:

x=0,0002cos(2,4πt)

Завдання №4

Під час фізичної реабілітації після травми колінного суглоба пацієнт виконує вправу на спеціальному тренажері. Нога закріплена на платформі, яка рухається вгору-вниз майже рівномірно й періодично.

Датчик показує, що:

платформа коливається з амплітудою 8 см відносно положення рівноваги;
за 1 хв тренажер здійснює 80 повних коливань;
у момент початку спостереження платформа знаходиться не в положенні рівноваги, а дещо піднята, тому початкова фаза коливань дорівнює 45 градусів.

Вважаючи, що рух платформи можна описати рівнянням гармонічних коливань за законом синуса, запишіть рівняння гармонічного коливального руху.

Відповідь:

x=0,08cos(2,66πt+π/4)

v=80/60≈1,33

ω=2π∙1,33=2,66π

Завдання №5

Невролог досліджує тремтіння руки пацієнта. До кисті прикріплено датчик, який фіксує періодичні зміщення кисті вгору-вниз. Для спрощення аналізу лікар вважає, що рух точки на кисті можна наближено описати гармонійними коливаннями за законом синуса.

Під час дослідження отримано такі дані:

амплітуда коливань кисті становить 4 мм;
період тремтіння руки 0, 4 с;
початкова фаза коливань дорівнює нулю;

Запишіть рівняння гармонійного коливального руху точки на кисті у вигляді:

(9) $\begin{equation*}x = A \sin(\omega t + \varphi_0) \end{equation*}$

Визнач зміщення точки на кисті через 6 с після початку спостереження.

Відповідь:

x=0,004sin sin (5πt)
x=0,004sin sin (5π∙6) =0

Завдання №6

ЗНО(НМТ)

На рис.5 зображено графік залежності координати х тіла, що здійснює гармонічні коливання вздовж осі ОХ, від часу t. Якою формулою задано залежність х від t, якщо значення всіх величин виражено в одиницях SI?

А	x=0,4sin 2,5t
Б	x=0,8sin 5t
В	x=0,8cos 2,5t
Г	x=0,4cos 5t

Відповідь:

Завдання №7

ЗНО(НМТ)

Координата тіла під час коливання уздовж осі ОХ змінюється за законом x=0,06cos(10πt)

Визнач, за яким законом змінюється проекція vx швидкості руху тіла (значення всіх величин у формулах наведено в SI).

А	vx=-6cos(10πt)
Б	vx=0,6πsin(10πt)
В	vx=-0,6sin(10πt)
Г	vx=-0,6πsin(10πt)

Відповідь:

Завдання №8

ЗНО(НМТ)

Координата тіла під час гармонічних коливань уздовж осі ОХ змінюється за законом

x=0,15cos(10t)

Визнач частоту коливань та амплітудне значення прискорення (значення всіх величин наведено в SI).

А	Б	В	Г
5 Гц; 1,5 м/с2	10 Гц; 15 м/с2	5 Гц; 15 м/с2	10 Гц; 1,5 м/с2

Відповідь:

Завдання №9

ЗНО(НМТ)

Точка здійснює гармонічні коливання за законом

(10) $\begin{equation*}x = A \cos(\omega t + \varphi_0) \end{equation*}$

У певний момент часу зміщення точки x₁=5 cм, її швидкість v₁=20 cм/с, а прискорення a₁=-80 смс2. Визнач циклічну частоту коливань.

А	Б	В	Г
2 рад/с	8 рад/с	4 рад/с	10 рад/с

Відповідь:

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 10 хв

Рівень А: 1,2,3,4
Рівень В: 1,2,3,4,5,6,7
Рівень С: всі

Під час землетрусу сейсмограф зареєстрував горизонтальні зміщення ґрунту, які в інтервалі часу після поштовху можна наближено описати гармонічними коливаннями (без урахування затухання для спрощення аналізу). Було отримано наступне рівняння гармонічного коливання:

(11) $\begin{equation*}x = 0,02 \cos(3\pi t + \frac{\pi}{2}) \end{equation*}$

Знайди, чому дорівнює: А, ω, φ
Розрахуй значення T та .
Знайди vmax та amax
Обчисліть відношення amaxg і поясніть, що означає це відношення для відчуттів людини та безпеки будівель.
Орієнтуючись на таблицю інтенсивності землетрусів встановіть до якого балу відноситься цей землетрус.
Скільки повних коливань здійснить точка ґрунту за 5 секунд після поштовху?
Оцініть шлях, який пройде точка ґрунту за перші 2 секунди коливань.
Навіщо взагалі вимірювати такі коливання сейсмографом?
Що спричиняє більші руйнування будівель — зміщення чи прискорення? Чому?
Чому небезпечно, якщо частота коливань ґрунту близька до власної частоти будівлі?

Відповідь:

А=0,02;
- ω=2π; φ0=π/2
Т=0,67 с; ν=1,5 Гц
vmax=0,19 м/с ; amax=1,78 мс2
amaxg≈0,18
https://en.wikipedia.org/wiki/Peak_ground_acceleration?utm
N=7,5
S=24 см
Можливі варіанти відповідей:

Щоб оцінити силу землетрусу (амплітуду, прискорення, частоту).
Щоб побудувати сейсмограми й аналізувати структуру землі, визначати епіцентр.
Щоб перевіряти сейсмостійкість будівель і вдосконалювати норми будівництва.
Щоб налаштовувати системи раннього попередження.

Руйнування найбільше пов’язані з прискоренням. Велике зміщення, але з малим прискоренням — менш небезпечне, ніж порівняно невеликі зміщення з дуже великими прискореннями (сильні «ривки»).
У кожної будівлі є власна частота коливань. Якщо частота коливань ґрунту близька до цієї власної частоти, виникає резонанс: амплітуда коливань будівлі різко зростає

5. Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв

Оціни “амплітуду свого розуміння” теми за шкалою від 0 до 5 і поясни, що вплинуло на твої показники.

У вільний від відпочинку час

Гармонічне коливання описується рівнянням:

x=0,04sin sin(0,5πt)

Знайди, чому дорівнює: А, ω, φ
Розрахуй значення T та .
Знайди vmax та amax
Через який час зміщення буде дорівнювати половині амплітуди?

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 92. Гармонічні коливання. Рівняння гармонічних коливань.

Очікувані результати навчання

Очікувані результати для учнівства:

розрізняє вільні, вимушені та автоколивання за їхніми фізичними причинами та характеристиками
розуміє значення параметрів у рівнянні гармонічних коливань та їхній фізичний зміст
навчиться визначати параметри коливань з рівняння та обчислювати швидкість і прискорення коливального руху
наводить приклади використання гармонічних моделей у техніці, біомедицині та природі
аналізує дані, подані у вигляді графіків, формул або результатів вимірювань

Ключові слова:

гармонічні коливання
рівняння гармонічних коливань
вільні коливання
вимушені коливання
автоколивання
амплітуда
період
частота
циклічна частота
фаза
початкова фаза
швидкість коливань
прискорення

План уроку:

Мотивація
Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Як може бути так, що одне й те саме математичне рівняння
описує абсолютно різні явища:

– роботу серця людини,
– дихальні рухи легень,
– коливання ґрунту під час землетрусуЩо між ними спільного, якщо одне — біологія, друге — медицина,
третє — геофізика?

Посилання на відео джерела:

https://www.youtube.com/watch?v=0bOTP-W1RYc

Відео

https://www.youtube.com/watch?v=CTpjKEutRiw

Відео

https://www.youtube.com/watch?v=7EJGTUymfos

Відео

2. Теоретичний блок

У залежності від того, що є причиною виникнення коливань, їх можна поділити на наступні типи:

Вільні коливання – це завжди затухаючі коливання.

Приклади: коливання автомобіля на амортизаторах після проїзду вибоїни.

Приклади: рух мембрани динаміка під дією змінного струму

Приклади: робота серця у здорової людини.

(12) $\begin{equation*}F = -kx \end{equation*}$

Рис. 1

Наступні рівняння називають рівняннями гармонічних коливань.

(13) $\begin{equation*}x = A \cos(\omega t + \varphi_0) \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*}x = A \sin(\omega t + \varphi_0) \end{equation*}$

З’ясуємо, що означає кожна з величин, що входить в рівнянь гармонічних коливань.

1) x — це зміщення тіла від положення рівноваги в даний момент часу t.

2) A – амплітуда коливань:

(15) $\begin{equation*}\omega t + \varphi_0 \end{equation*}$

– фаза коливань:

(16) $\begin{equation*}\varphi = \omega t + \varphi_0 \end{equation*}$

– величина, що однозначно визначає механічний стан тіла в даний момент часу.

4) φ₀ – початкова фаза коливань – фаза коливань у момент початку відліку часу (якщо t=0, то

(17) $\begin{equation*}\varphi = \omega t + \varphi_0 = \varphi_0 \end{equation*}$

5) ω– циклічна частота коливань–кількість коливань за період часу2π .

(18) $\begin{equation*}v(t) = x'(t) = (A \cos(\omega t + \varphi_0))' = - A\omega \sin(\omega t + \varphi_0) \end{equation*}$

(19) $\begin{equation*}a(t) = x''(t) = v'(t) = (- A\omega \sin(\omega t + \varphi_0))' = - A\omega^2 \cos(\omega t + \varphi_0) \end{equation*}$

[
x_{max} = A, \quad v_{max} = -A\omega, \quad a_{max} = -A\omega^2 \label{eq:max_values}
]

Джерело: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/11-klas-fizika-astronomiia-zasekina-2019-standart.pdf

Якщо початок відліку часу

Джерело: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/10-klas-fizyka-barjakhtar-2018.pdf

3. Практичний блок

Завдання №1

ЗНО(НМТ)

А	x=5sin(0,5πt)
Б	x=5sin(4πt)
В	x=0,05sin(πt)
Г	x=0,05sin(4πt)

Завдання №2

Визнач:

амплітуду коливань;
циклічну частоту;
частоту коливань;
період коливань;
початкову фазу коливань.

Завдання №3

Напиши рівняння гармонічних коливань, якщо x— зміщення стінки артерії в міліметрах, а t — час у секундах.

Завдання №4

Датчик показує, що:

платформа коливається з амплітудою 8 см відносно положення рівноваги;
за 1 хв тренажер здійснює 80 повних коливань;
у момент початку спостереження платформа знаходиться не в положенні рівноваги, а дещо піднята, тому початкова фаза коливань дорівнює 45 градусів.

Завдання №5

Під час дослідження отримано такі дані:

амплітуда коливань кисті становить 4 мм;
період тремтіння руки 0, 4 с;
початкова фаза коливань дорівнює нулю;

Запишіть рівняння гармонійного коливального руху точки на кисті у вигляді:

(20) $\begin{equation*}x = A \sin(\omega t + \varphi_0) \end{equation*}$

Визнач зміщення точки на кисті через 6 с після початку спостереження.

Завдання №6

ЗНО(НМТ)

А	x=0,4sin 2,5t
Б	x=0,8sin 5t
В	x=0,8cos 2,5t
Г	x=0,4cos 5t

Завдання №7

ЗНО(НМТ)

Координата тіла під час коливання уздовж осі ОХ змінюється за законом x=0,06cos(10πt)

А	vx=-6cos(10πt)
Б	vx=0,6πsin(10πt)
В	vx=-0,6sin(10πt)
Г	vx=-0,6πsin(10πt)

Завдання №8

ЗНО(НМТ)

Координата тіла під час гармонічних коливань уздовж осі ОХ змінюється за законом

x=0,15cos(10t)

Визнач частоту коливань та амплітудне значення прискорення (значення всіх величин наведено в SI).

А	Б	В	Г
5 Гц; 1,5 м/с2	10 Гц; 15 м/с2	5 Гц; 15 м/с2	10 Гц; 1,5 м/с2

Завдання №9

ЗНО(НМТ)

Точка здійснює гармонічні коливання за законом

(21) $\begin{equation*}x = A \cos(\omega t + \varphi_0) \end{equation*}$

А	Б	В	Г
2 рад/с	8 рад/с	4 рад/с	10 рад/с

4. Попрактикуймо самостійно

Рівень А: 1,2,3,4
Рівень В: 1,2,3,4,5,6,7
Рівень С: всі

(22) $\begin{equation*}x = 0,02 \cos(3\pi t + \frac{\pi}{2}) \end{equation*}$

Знайди, чому дорівнює: А, ω, φ
Розрахуй значення T та .
Знайди vmax та amax
Обчисліть відношення amaxg і поясніть, що означає це відношення для відчуттів людини та безпеки будівель.
Орієнтуючись на таблицю інтенсивності землетрусів встановіть до якого балу відноситься цей землетрус.
Скільки повних коливань здійснить точка ґрунту за 5 секунд після поштовху?
Оцініть шлях, який пройде точка ґрунту за перші 2 секунди коливань.
Навіщо взагалі вимірювати такі коливання сейсмографом?
Що спричиняє більші руйнування будівель — зміщення чи прискорення? Чому?
Чому небезпечно, якщо частота коливань ґрунту близька до власної частоти будівлі?

5. Рефлексія

Оціни “амплітуду свого розуміння” теми за шкалою від 0 до 5 і поясни, що вплинуло на твої показники.

У вільний від відпочинку час

Гармонічне коливання описується рівнянням:

x=0,04sin sin(0,5πt)

Знайди, чому дорівнює: А, ω, φ
Розрахуй значення T та .
Знайди vmax та amax
Через який час зміщення буде дорівнювати половині амплітуди?

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе