Тема 1. Тема 1

матеріал 9

Прості механізми

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 66. Прості механізми

Очікувані результати навчання

формулює самостійно або у співпраці з іншими проблему дослідження [12 ПРО 1.1.1]
формулює самостійно або у співпраці з іншими мету дослідження [12 ПРО 1.2.1]
формулює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими гіпотези відповідно до проблеми і мети дослідження, визначає завдання [12 ПРО 1.2.2]
визначає самостійно або у співпраці з іншими етапи і складає план дослідження [12 ПРО 1.3.2]
створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12 ПРО 1.4.1]
здійснює самостійно або у співпраці з іншими дослідження, фіксує результати [12 ПРО 1.4.2]
опрацьовує та аналізує самостійно або у співпраці з іншими результати дослідження [12 ПРО 1.5.1]
формулює самостійно або у співпраці з іншими висновки за результатами досліджень та обґрунтовує їх [12 ПРО 1.5.2]
добирає самостійно або у співпраці з іншими форми подання інформації і її перетворення [12 ПРО 2.2.1]
установлює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими взаємозв’язки між природними, техногенними об’єктами, закономірності явищ природи [12 ПРО 3.3.1]
ідентифікує, формулює та аналізує самостійно або у співпраці з іншими життєву/навчальну проблему [12 ПРО 4.2.1]
виконує завдання відповідно до визначеної ролі у групі, окреслених завдань і зазначеного часу [12 ПРО 4.4.2]

Мета уроку: сформувати в учнів розуміння того, що таке прості механізми, як вони допомагають людині виконувати роботу з меншими зусиллями. Ознайомити з видами простих механізмів (важіль, похила площина, клин, гвинт, колесо та блок), їх принципом дії, формулою виграшу в силі та умовою рівноваги. Навчити застосовувати знання для пояснення роботи механізмів у природі, техніці, медицині та побуті.

Очікувані результати для вчителя:

учні правильно вживають терміни: важіль, плече сили, момент сили, похила площина, блок, виграш у силі;
демонструють розуміння принципу дії простих механізмів;
пояснюють, чому прості механізми не зменшують роботу, а лише змінюють співвідношення сили та шляху;
застосовують правило моментів для аналізу рівноваги важеля;
розв’язують якісні та розрахункові задачі з теми.

Очікувані результати для учнівства:

учні пояснюють поняття «простий механізм»;
називають основні види простих механізмів та наводять приклади їх використання в житті;
формулюють умову рівноваги важеля;
розраховують виграш у силі та в шляху при використанні простих механізмів;
пояснюють приклади застосування простих механізмів у техніці, медицині, спорті та побуті;
виконують практичні завдання для перевірки дії простих механізмів.

Ключові слова:

простий механізм
важіль
плече сили
момент сили
правило моментів
похила площина
клин
гвинт
колесо
блок
виграш у силі
умова рівноваги
робота

План уроку:

Мотиваційна частина.
Теоретичний блок.
2.1. Поняття простих механізмів
2.2. Важіль і правило моментів
2.3. Похила площина, клин та гвинт
2.4. Колесо
2.5. Нерухомий та рухомий блок
Практичний блок.
Попрактикуймо самостійно.
Рефлексія.

1. Мотивація

Дружня порада вчителю

Тривалість до 3 хв

Проблемне питання

Чому камінь легше зрушити, якщо піддіти його довгою палицею?

Джерело: https://gemini.google.com/

Відповідь:

Камінь легше зрушити з місця довгою палицею, тому що така палиця працює як важіль. Довгий важіль дозволяє отримати виграш у силі, завдяки чому навіть відносно невелике зусилля людини може зрушити важкий камінь.

Чому важче піднімати вантаж вертикально, ніж користуватися пандусом?

Джерело: https://gemini.google.com/

Відповідь:

Піднімати вантаж вертикально важче, ніж користуватися пандусом, тому що в першому випадку вся сила тяжіння долається одразу і повністю, без жодного механічного виграшу. Коли ж ми тягнемо вантаж по похилій площині, робота залишається тією самою (бо треба підняти на однакову висоту), але сила, яку прикладає людина, зменшується пропорційно відношенню довжини пандуса до його висоти.

Чому ножицями так зручно різати?

Джерело: https://gemini.google.com/

Відповідь:

Ножицями зручно різати тому, що вони є подвійним важелем: кожне лезо разом із ручкою утворює важіль із точкою опори в місці з’єднання. Довгі ручки забезпечують велике плече сили, а короткі леза – мале плече опору. Невелике зусилля пальців перетворюється на значно більшу силу на лезах, яка й розрізає матеріал.

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/5oMM2RFQhfY?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 25 хв

Нагадайте учням, що таке «прості механізми».

Наголосіть, що прості механізми не зменшують роботу, а лише дають виграш у силі чи зручності.

Проведіть коротку дискусію: «Чому люди вигадали прості механізми?».

Акцентуючі питання:

Що спільного між ножицями і дверною ручкою?

Чи може простий механізм створити додаткову енергію? Чому?

Чому робота залишається сталою незалежно від механізму?

Що означає вираз «виграти у силі»?

Чи можна назвати простим механізмом велосипед? Чому?

Які прості механізми ми використовуємо вдома щодня?

Чому прості механізми полегшують роботу людині?

Чи можна обійтися без простих механізмів у сучасному світі?

Який простий механізм є найдавнішим, відомим людині?

Який простий механізм використано у гайковому ключі?

Почніть з історичного аспекту (Архімед, піраміди).

2.1. Поняття простих механізмів

Прості механізми – це пристрої, які допомагають виконувати роботу, змінюючи величину або напрям прикладеної сили. Вони не створюють енергії «з нічого», а лише дозволяють виграти у силі за рахунок збільшення шляху, на якому ця сила діє.

До простих механізмів належать:

важіль;
похила площина;
клин;
гвинт;
колесо;
блок.

Формула для обчислення механічної роботи:

(1) $\begin{equation*}A = F \times s \times \cos \alpha\end{equation*}$

де A – робота, Дж, F – сила, Н, s – переміщення (шлях), м, – кут між напрямком сили та напрямком руху.

Бачимо, якщо виграємо у силі (прикладена сила стає меншою), то програємо у відстані (пройдений шлях стає більшим).

Таким чином, робота зберігається, і жоден простий механізм не дозволяє «зекономити» роботу, а лише полегшує її виконання.

Дружня порада вчителю

Покажіть три класи важелів на прикладах із життя.

Акцентуючі питання:

Чому довгим ломом легше підняти камінь, ніж коротким?

У чому полягає «виграш у силі» у важелі?

Що таке плече сили?

У якому випадку важіль перебуває в рівновазі?

Наведіть приклади важелів першого класу.

Чим важелі другого класу відрізняються від першого?

Чому в пінцеті виграшу у силі немає?

Як правило моментів використовується у вагах?

Чи можна створити важіль четвертого класу?

Де в тілі людини є приклади важелів?

2.2. Важіль і правило моментів

Важіль – це тверде тіло (звичайно стрижень), яке може обертатися навколо нерухомої точки опори. Він дозволяє отримати виграш у силі завдяки збільшенню плеча прикладеної сили.

Перші важелі люди використовували ще в кам’яному віці для пересування великих каменів. Давні єгиптяни користувалися довгими жердинами, щоб підіймати кам’яні блоки під час будівництва пірамід (див. рис. 1).

Джерело: https://gemini.google.com/

Грецький вчений Архімед (III ст. до н. е.) першим математично обґрунтував принцип важеля. Його відомі слова: «Дайте мені точку опори, і я переверну Землю» стали символом сили науки.

Важелі застосовували у катапультах, ткацьких верстатах, водопідіймальних пристроях.

У XVIII–XIX ст. важіль став основою багатьох машин. Сьогодні важелі використовуються всюди – у ножицях, дверних ручках, гойдалках, педалях транспорту, спортивних тренажерах тощо.

Виділяють важелі першого, другого і третього класів.

Перший клас важелів – опора розташована між силою і вантажем (див. рис. 2 та 3).

Приклади:

гойдалка;
ваги;
ножиці;
кусачки;
коромисло для води;
щипці хірургічні.

Джерело: https://chatgpt.com/

Рис. 3 Приклади важелів першого класу

Джерело: https://gemini.google.com/

Другий клас важелів – вантаж (сила опору) знаходиться між опорою і силою (див. рис. 4 та 5).

Приклади:

горіхокол;
відкривання пляшки відкривачкою;
дверна ручка з роликом;
гомілка людини.

Джерело: https://chatgpt.com/

Джерело: https://gemini.google.com/

Тут завжди є виграш у силі.

Третій клас важелів – сила прикладена між опорою і вантажем (див. рис. 6 та 7).

Приклади:

пінцет;
людська рука при підніманні гантелі (лікоть – опора, м’яз прикладає силу посередині, вантаж у кисті).

Джерело: https://chatgpt.com/

Джерело: https://gemini.google.com/
https://us.humankinetics.com/blogs/excerpt/levers-work-to-create-movement-in-the-human-body

У таких важелях виграшу в силі немає, але є виграш у швидкості руху та відстані.

Умова рівноваги важеля :«Важіль перебуває у рівновазі тоді, коли момент сили, що обертає важіль в один бік, дорівнює моменту сили, що обертає його в інший бік» (див. рис. 8)

(2) $\begin{equation*}M_1 = M_2\end{equation*}$

(3) $\begin{equation*}F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\end{equation*}$

де F1, F2 – модулі сил, Н, d1, d2 – відповідні плечі цих сил, м.

Джерело: https://chatgpt.com/

Дружня порада вчителю

Покажіть реальні приклади похилої площини, клина та гвинтів.

Розкажіть про Архімедів гвинт.

Наголосіть, що ці механізми змінюють напрям і величину сили.

Акцентуючі питання:

Як довжина похилої площини впливає на силу, яку треба прикласти?

Чи можна виграти у силі, використовуючи довший пандус?

Наведіть приклади похилої площини в архітектурі.

Чим клин відрізняється від похилої площини?

Чому клин розділяє матеріал, а не піднімає його?

Для чого в сільському господарстві використовують клини?

Чому гвинт вважається похилою площиною?

Які приклади гвинта ви знаєте в техніці?

Чому Архімедів гвинт вважався революційним винаходом?

Які приклади використання гвинта в медицині?

2.3. Похила площина, клин та гвинт

Похила площина – це простий механізм у вигляді похилої поверхні, яка дозволяє піднімати вантаж на певну висоту, прикладаючи меншу силу, ніж під час прямого вертикального підйому (див. рис. 9).

Джерело: https://gemini.google.com/

Закон дії похилої площини:

(4) $\begin{equation*}F = \frac{P \times h}{l}\end{equation*}$

де F – сила, яку треба прикласти, Н, P – вага вантажу, Н, h – висота, на яку піднімають вантаж, м, l – довжина похилої площини, м.

Чим довша похила площина порівняно з її висотою, тим менша сила потрібна:

(5) $\begin{equation*}k = \frac{P}{F} = \frac{l}{h}\end{equation*}$

де k – механічний виграш, F – сила, яку треба прикласти, Н, P – вага вантажу, Н, h – висота, на яку піднімають вантаж, м, l – довжина похилої площини, м.

Клин – це простий механізм, утворений двома похилими площинами, з’єднаними під кутом (див. рис. 10).

Приклади:

сокира, ніж, зубило;
хірургічні інструменти (скальпель);
плуги в сільському господарстві.

Джерело: https://gemini.google.com/

Клин перетворює силу, прикладену вздовж його основи, на сили, що діють перпендикулярно до його поверхонь.

Гвинт – це похила площина, накручена по спіралі навколо циліндра.

Як механізм гвинт винайшов Архімед (III ст. до н. е.). Він створив так званий «Архімедів гвинт» – пристрій для піднімання води з річок і колодязів (див. рис. 11).

Приклади:

болти, шурупи;
домкрат у машині;
стоматологічні імпланти.

Джерело: https://gemini.google.com/
https://uahistory.co/pidruchniki/textbook-special-needs-educational-f70-physics-chemistry-8-class-2021-torop/textbook-special-needs-educational-f70-physics-chemistry-8-class-2021-torop.files/image152.jpg

При закручуванні гвинта невелике обертальне зусилля перетворюється на велику поступальну силу.

Дружня порада вчителю

Згадайте історію винаходу колеса.

Поясніть, що колесо перетворює тертя ковзання на тертя кочення.

Розгляньте сучасні приклади.

Обговорити роль колеса у розвитку цивілізації.

Акцентуючі питання:

У чому різниця між тертям ковзання і кочення?

Як колесо використовується в млинах?

Що таке «колесо з віссю» і чому воно дає виграш у силі?

Як змінилося б життя людей без винайдення колеса?

Які ще механізми в техніці працюють за принципом колеса?

2.4. Колесо

Одне з найдавніших винаходів людства – колесо. Найстарші археологічні знахідки коліс датуються близько 3500 р. до н. е. (Месопотамія). Колесо з віссю дало змогу створити вози, гончарний круг, а згодом – млини та механізми для піднімання вантажів (див. рис. 12).

Джерело: https://gemini.google.com/

Колесо обертається навколо осі, що дозволяє:

зменшити тертя ковзання, перетворивши його на тертя кочення;
передавати силу через обертальний рух.

Дружня порада вчителю

Покажіть два досліди: підйом вантажу через нерухомий блок і через рухомий блок.

Поясніть, що нерухомий блок змінює тільки напрям сили, а рухомий – ще й зменшує її вдвічі.

Покажіть приклад поліспаста.

Акцентуючі питання:

Чому нерухомий блок не дає виграшу в силі?

У чому зручність використання нерухомого блока?

Чому у рухомому блоці сила зменшується вдвічі?

Що відбувається з довжиною шляху при використанні рухомого блока?

Як змінюється механічний виграш при додаванні блоків у систему?

Де в будівництві застосовують поліспасти?

Чому на кранах використовують багато блоків одночасно?

Чи можна підняти вантаж у 10 т, приклавши силу 100 Н? За яких умов?

У чому схожість і відмінність між похилою площиною та блоком?

Чи можна обійтися без блоків у сучасній техніці?

2.5. Нерухомий та рухомий блок

Нерухомий блок – це простий механізм, який являє собою колесо з жолобом, що вільно обертається навколо нерухомої осі (див. рис. 13).

Джерело: https://gemini.google.com/
https://lms.e-school.net.ua/courses/course-v1:UIED+Physics-7th-grade+2020/courseware/6ba319b109cb4874ae406a2dfe24f688/9360346c985a4d34ac61bcd60ce0d923/?child=last

Він не дає виграшу в силі, бо сила F, яку треба прикласти, дорівнює вазі вантажу P. Але дає виграш у зручності, бо змінює напрям прикладання сили (замість піднімати вгору – зручно тягнути вниз).

Рухомий блок – це простий механізм, у якому колесо-блок не закріплене нерухомо, а підіймається або опускається разом із вантажем (див. рис. 14).

Джерело: https://lms.e-school.net.ua/courses/course-v1:UIED+Physics-7th-grade+2020/courseware/6ba319b109cb4874ae406a2dfe24f688/9360346c985a4d34ac61bcd60ce0d923/?child=last

При використанні рухомого блока сила F, яку треба прикласти, зменшується вдвічі, але довжина шляху при цьому збільшується у 2 рази.

Сила, необхідна для підйому вантажу:

(6) $\begin{equation*}F = \frac{P}{2}\end{equation*}$

Механічний виграш:

(7) $\begin{equation*}k = \frac{P}{F} = 2\end{equation*}$

Поєднання нерухомих і рухомих блоків – поліспаст – дає виграш у силі:

(8) $\begin{equation*}k = n\end{equation*}$

де n – кількість гілок мотузки, що підтримують рухомий блок.

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 10 хв

Завдання № 1

(НМТ 2024 року з фізики – 1 сесія)

Який із простих механізмів не дає виграшу в силі, а лише змінює її напрямок?

Відповідь:

Г

Завдання № 2

(Рівновага важеля)

Важіль має плечі 20 см і 80 см. На коротке плече діє вантаж 200 Н. Яку силу треба прикласти до довгого плеча для рівноваги? (Вагою важеля знехтуйте)

Відповідь:

(9) $\begin{equation*}F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\end{equation*}$

d1=20 см=0,2 м – коротке плече,

d2=80 см=0,8 м – довге плече,

P=200 Н – вага вантажу,

(10) $\begin{equation*}P \times d_1 = F \times d_2\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}F = \frac{P \times d_1}{d_2}\end{equation*}$

Завдання № 3

(Пошук положення опори)

На кінцях однорідного стержня довжиною 1 м висять тягарі 80 і 50 Н, з ліва та права відповідно. Де треба поставити опору, щоб врівноважити важіль? (Вагою важеля знехтуйте)

Відповідь:

(12) $\begin{equation*}F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\end{equation*}$

F1= 80 Н – сила, з якою діє перший тягарець,

F2= 50 Н – сила, з якою діє другий тягарець,

l=1 м – довжина однорідного стержня,

d1=x – відстань від точки опори до тягаря F1,

d2= l-x – відстань від точки опори до тягаря F2,

(13) $\begin{equation*}F_1 \times x = F_2 \times (l - x)\end{equation*}$

(14) $\begin{equation*}80 \times x = 50 \times (1 - x)\end{equation*}$

(15) $\begin{equation*}80x = 50 - 50x\end{equation*}$

(16) $\begin{equation*}80x + 50x = 50\end{equation*}$

(17) $\begin{equation*}130x = 50\end{equation*}$

(18) $\begin{equation*}x = \frac{50}{130} = 0,3846 \text{ м}\end{equation*}$

Опору треба поставити приблизно на 0,385 м від тягаря 80 Н (лівої сторони)

Завдання № 4

(Похила площина)

Вантаж масою 10 кг спускається по похилій площині довжиною 2 м та висотою 0,5 м. Визначіть силу, яку потрібно прикласти вздовж площини, щоб утримати вантаж від руху (Тертям знехтуйте).

Відповідь:

(19) $\begin{equation*}F = \frac{P \times h}{l}\end{equation*}$

m=10 кг – маса вантажу,

l=2 м – довжина похилої площини,

h=0,5 м – висота похилої площини,

g=9,8 Н/кг– прискорення вільного падіння,

(20) $\begin{equation*}F = \frac{P \times h}{l} = \frac{m \times g \times h}{l}\end{equation*}$

Завдання № 5

(ЗНО 2018 року з фізики – основна сесія)

На горизонтальний важіль підвішені тягарці масою 100 г кожен. Визначити силу натягу нитки 𝐹, якщо важіль перебуває у рівновазі. Вважати, що прискорення вільного падіння 𝑔 = 10 Н/кг.

Відповідь:

(21) $\begin{equation*}F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\end{equation*}$

m=100 г=0,1 кг – маса вантажу,

g=10 Н/кг – прискорення вільного падіння.

Вісь обертання – під опорою (трикутник).

Плечі сил у «квадратиках» відносно опори.

Вважаємо один «квадратик» як один одиничний відрізок – 1x.

Вантаж 3m праворуч від опори – 4 квадратика – 4x;

вантаж m зліва від опори – 3 квадратика – 3x;

сила натягу F зліва від опори – 2 квадратика – 2x.

Умова рівноваги за моментами:

(22) $\begin{equation*}F_1 \times d_1 + F_2 \times d_2 = F_3 \times d_3\end{equation*}$

(23) $\begin{equation*}m \times g \times 3x + F \times 2x = 3m \times g \times 4x\end{equation*}$

(24) $\begin{equation*}F \times 2x = 3m \times g \times 4x - m \times g \times 3x\end{equation*}$

Вважаючи x = 1:

(25) $\begin{equation*}F \times 2 = 3m \times g \times 4 - m \times g \times 3\end{equation*}$

(26) $\begin{equation*}F \times 2 = 12m \times g - 3m \times g\end{equation*}$

(27) $\begin{equation*}F \times 2 = 9m \times g\end{equation*}$

(28) $\begin{equation*}F = \frac{9m \times g}{2}\end{equation*}$

Завдання № 6

Дружня порада вчителю

Міні-дослід: «Важіль у рівновазі»

Мета досліду:

перевірити умову рівноваги важеля.

Обладнання:

горизонтальний жорсткий важіль (дерев’яна планка або металева рейка) з відмітками сантиметрів;

опора – рухлива або фіксована (шарнір/точка опори);

набір тягарців (однакові вантажі по 50-100 г) або гирі;

лінійка або рулетка;

три підвісні гачки для вантажів або короткі нитки;

динамометр (за бажанням) – для вимірювання сили тяжіння вантажів.

Підготовка до досліду:

Перевірте обладнання:

Закріпіть важіль на опорі так, щоб він міг вільно обертатися навколо опори. Позначте на важелі нульову точку (вертикаль під опорою) та відлікові шкали вліво і вправо (в сантиметрах).

Переконайтесь, що важіль має мінімальні тертя в опорі (або врахуйте їх при аналізі).

Проведення досліду:

Попросіть учнів передбачити результат (гіпотеза) – де будуть вантажі, щоб важіль був у рівновазі – потім перевірити.

Нехай учні/групи учнів порівнюють свої таблиці: чи збігаються моменти при однакових масах/відстанях?

Обговоріть похибки (невірна фіксація опори, сила тертя в осі, неточність вимірювання відстані).

Аналіз результатів:

У стані рівноваги моменти ліворуч і праворуч однакові. Це означає, що обертальні дії сил врівноважуються, і важіль залишається нерухомим (горизонтальним). Якщо б один момент був більший, то важіль обертався б навколо опори.

Міні-дослід: «Важіль у рівновазі»

Мета досліду:

перевірити умову рівноваги важеля.

Обладнання:

горизонтальний жорсткий важіль (дерев’яна планка або металева рейка) з відмітками сантиметрів;
опора – рухлива або фіксована (шарнір/точка опори);
набір тягарців (однакові вантажі по 50-100 г) або гирі;
лінійка або рулетка;
три підвісні гачки для вантажів або короткі нитки;
динамометр (за бажанням) – для вимірювання сили тяжіння вантажів.

Хід роботи:

Завдання 1. Рівновага з відомими вантажами:

Підвісьте на лівому кінці важеля тягарець масою m₁ на відстані
d₁ від опори.
На правому боці підвісьте тягарець масою m₂ на відстані d₂ від опори, так щоб важіль був у рівновазі (горизонтальний).
Зафіксуйте значення m₁, m₂, d₁, d₂.
Повторіть для кількох комбінацій тягарців і відстаней.

Завдання 2. Моменти сил:

Розрахуйте моменти сил M1 та M2.
Заповніть таблицю.

Таблиця спостережень:

№	m₁, кг	d₁ м	M1, Н ×м	m₂, кг	d₂, м	M2, Н ×м
1
2
3

Аналіз результатів:

Чи рівні моменти ліворуч і праворуч у тих дослідах, де важіль був у рівновазі? Поясніть.

Якщо один момент більший – в який бік повернеться важіль? Чому?

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Міні-дослід: «Принцип зважування»

Мета досліду:

знайти невідому масу за допомоги умови рівноваги важеля.

Обладнання:

горизонтальний жорсткий важіль (дерев’яна планка або металева рейка) з відмітками сантиметрів;

опора – рухлива або фіксована (шарнір/точка опори);

набір тягарців (однакові вантажі по 50-100 г) або гирі;

лінійка або рулетка;

три підвісні гачки для вантажів або короткі нитки;

динамометр (за бажанням) – для вимірювання сили тяжіння вантажів.

Слідкуйте, щоб учні не навантажували важіль надмірною масою – він може перекинутися або зламатися.

Не дозволяйте різко відпускати важіль з тягарцем.

Міні-дослід: «Принцип зважування»

Мета досліду:

знайти невідому масу за допомоги умови рівноваги важеля.

Обладнання:

горизонтальний жорсткий важіль (дерев’яна планка або металева рейка) з відмітками сантиметрів;
опора – рухлива або фіксована (шарнір/точка опори);
набір тягарців (однакові вантажі по 50-100 г) або гирі;
лінійка або рулетка;
три підвісні гачки для вантажів або короткі нитки;
динамометр (за бажанням) – для вимірювання сили тяжіння вантажів.

Хід роботи:

Завдання 1. Рівновага з невідомими вантажами:

Підвісьте відомий тягарець
m_від на відстані d_від з одного боку.
На протилежному боці підвісьте невідомий вантаж m_невід і переміщуйте його вздовж важеля, доки досягнете рівноваги. Заміряйте відстань d_невід.

За умови рівноваги знайдіть m_невід з формули

Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв.

Заохочуйте учнів бути чесними та відвертими у своїх роздумах.

На уроці я зрозумів …
Найцікавіше було …
Найважче для мене …
Я тепер можу пояснити …
У мене виникло запитання …

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

У вільний від відпочинку час

Дружня порада вчителю

Запропонуйте учням інтерактивні вправи для самоаналізу та закріплення матеріалу

Зайдіть за посиланням https://phet.colorado.edu/sims/html/balancing-act/latest/balancing-act_all.html?locale=uk

або

та попрактикуйтесь в «Лабораторії рівноваги»

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 66. Прості механізми

Очікувані результати навчання

Мета уроку: сформувати в учнів розуміння того, що таке прості механізми, як вони допомагають людині виконувати роботу з меншими зусиллями. Ознайомити з видами простих механізмів (важіль, похила площина, клин, гвинт, колесо та блок), їх принципом дії, формулою виграшу в силі та умовою рівноваги. Навчити застосовувати знання для пояснення роботи механізмів у природі, техніці, медицині та побуті.

Очікувані результати для учнівства:

учні пояснюють поняття «простий механізм»;
називають основні види простих механізмів та наводять приклади їх використання в житті;
формулюють умову рівноваги важеля;
розраховують виграш у силі та в шляху при використанні простих механізмів;
пояснюють приклади застосування простих механізмів у техніці, медицині, спорті та побуті;
виконують практичні завдання для перевірки дії простих механізмів.

Ключові слова:

простий механізм
важіль
плече сили
момент сили
правило моментів
похила площина
клин
гвинт
колесо
блок
виграш у силі
умова рівноваги
робота

План уроку:

Мотиваційна частина.
Теоретичний блок.
2.1. Поняття простих механізмів
2.2. Важіль і правило моментів
2.3. Похила площина, клин та гвинт
2.4. Колесо
2.5. Нерухомий та рухомий блок
Практичний блок.
Попрактикуймо самостійно.
Рефлексія.

1. Мотивація

Проблемне питання

Чому камінь легше зрушити, якщо піддіти його довгою палицею?

Джерело: https://gemini.google.com/

Чому важче піднімати вантаж вертикально, ніж користуватися пандусом?

Джерело: https://gemini.google.com/

Чому ножицями так зручно різати?

Джерело: https://gemini.google.com/

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/5oMM2RFQhfY?feature=shared

Відео

https://youtu.be/TUAv7L37YW0?feature=shared

Відео

https://youtu.be/2FNr_mq3DgQ?feature=shared

Відео

https://youtu.be/GWjBPLBOJ2Y?feature=shared

Відео

https://youtu.be/nB8A7HohaJc?feature=shared

Відео

https://youtu.be/KPgqDzY2w50?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

2.1. Поняття простих механізмів

Прості механізми – це пристрої, які допомагають виконувати роботу, змінюючи величину або напрям прикладеної сили. Вони не створюють енергії «з нічого», а лише дозволяють виграти у силі за рахунок збільшення шляху, на якому ця сила діє.

До простих механізмів належать:

важіль;
похила площина;
клин;
гвинт;
колесо;
блок.

Формула для обчислення механічної роботи:

(29) $\begin{equation*}A = F \times s \times \cos \alpha\end{equation*}$

де A – робота, Дж, F – сила, Н, s – переміщення (шлях), м, – кут між напрямком сили та напрямком руху.

Бачимо, якщо виграємо у силі (прикладена сила стає меншою), то програємо у відстані (пройдений шлях стає більшим).

Таким чином, робота зберігається, і жоден простий механізм не дозволяє «зекономити» роботу, а лише полегшує її виконання.

2.2. Важіль і правило моментів

Важіль – це тверде тіло (звичайно стрижень), яке може обертатися навколо нерухомої точки опори. Він дозволяє отримати виграш у силі завдяки збільшенню плеча прикладеної сили.

Перші важелі люди використовували ще в кам’яному віці для пересування великих каменів. Давні єгиптяни користувалися довгими жердинами, щоб підіймати кам’яні блоки під час будівництва пірамід (див. рис. 1).

Джерело: https://gemini.google.com/

Грецький вчений Архімед (III ст. до н. е.) першим математично обґрунтував принцип важеля. Його відомі слова: «Дайте мені точку опори, і я переверну Землю» стали символом сили науки.

Важелі застосовували у катапультах, ткацьких верстатах, водопідіймальних пристроях.

У XVIII–XIX ст. важіль став основою багатьох машин. Сьогодні важелі використовуються всюди – у ножицях, дверних ручках, гойдалках, педалях транспорту, спортивних тренажерах тощо.

Виділяють важелі першого, другого і третього класів.

Перший клас важелів – опора розташована між силою і вантажем (див. рис. 2 та 3).

Приклади:

гойдалка;
ваги;
ножиці;
кусачки;
коромисло для води;
щипці хірургічні.

Джерело: https://chatgpt.com/

Рис. 3 Приклади важелів першого класу

Джерело: https://gemini.google.com/

Другий клас важелів – вантаж (сила опору) знаходиться між опорою і силою (див. рис. 4 та 5).

Приклади:

горіхокол;
відкривання пляшки відкривачкою;
дверна ручка з роликом;
гомілка людини.

Джерело: https://chatgpt.com/

Джерело: https://gemini.google.com/

Тут завжди є виграш у силі.

Третій клас важелів – сила прикладена між опорою і вантажем (див. рис. 6 та 7).

Приклади:

пінцет;
людська рука при підніманні гантелі (лікоть – опора, м’яз прикладає силу посередині, вантаж у кисті).

Джерело: https://chatgpt.com/

Джерело: https://gemini.google.com/
https://us.humankinetics.com/blogs/excerpt/levers-work-to-create-movement-in-the-human-body

У таких важелях виграшу в силі немає, але є виграш у швидкості руху та відстані.

Умова рівноваги важеля :«Важіль перебуває у рівновазі тоді, коли момент сили, що обертає важіль в один бік, дорівнює моменту сили, що обертає його в інший бік» (див. рис. 8)

(30) $\begin{equation*}M_1 = M_2\end{equation*}$

(31) $\begin{equation*}F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\end{equation*}$

де F1, F2 – модулі сил, Н, d1, d2 – відповідні плечі цих сил, м.

Джерело: https://chatgpt.com/

2.3. Похила площина, клин та гвинт

Похила площина – це простий механізм у вигляді похилої поверхні, яка дозволяє піднімати вантаж на певну висоту, прикладаючи меншу силу, ніж під час прямого вертикального підйому (див. рис. 9).

Джерело: https://gemini.google.com/

Закон дії похилої площини:

(32) $\begin{equation*}F = \frac{P \times h}{l}\end{equation*}$

де F – сила, яку треба прикласти, Н, P – вага вантажу, Н, h – висота, на яку піднімають вантаж, м, l – довжина похилої площини, м.

Чим довша похила площина порівняно з її висотою, тим менша сила потрібна:

(33) $\begin{equation*}k = \frac{P}{F} = \frac{l}{h}\end{equation*}$

де k – механічний виграш, F – сила, яку треба прикласти, Н, P – вага вантажу, Н, h – висота, на яку піднімають вантаж, м, l – довжина похилої площини, м.

Клин – це простий механізм, утворений двома похилими площинами, з’єднаними під кутом (див. рис. 10).

Приклади:

сокира, ніж, зубило;
хірургічні інструменти (скальпель);
плуги в сільському господарстві.

Джерело: https://gemini.google.com/

Клин перетворює силу, прикладену вздовж його основи, на сили, що діють перпендикулярно до його поверхонь.

Гвинт – це похила площина, накручена по спіралі навколо циліндра.

Як механізм гвинт винайшов Архімед (III ст. до н. е.). Він створив так званий «Архімедів гвинт» – пристрій для піднімання води з річок і колодязів (див. рис. 11).

Приклади:

болти, шурупи;
домкрат у машині;
стоматологічні імпланти.

Джерело: https://gemini.google.com/
https://uahistory.co/pidruchniki/textbook-special-needs-educational-f70-physics-chemistry-8-class-2021-torop/textbook-special-needs-educational-f70-physics-chemistry-8-class-2021-torop.files/image152.jpg

При закручуванні гвинта невелике обертальне зусилля перетворюється на велику поступальну силу.

2.4. Колесо

Одне з найдавніших винаходів людства – колесо. Найстарші археологічні знахідки коліс датуються близько 3500 р. до н. е. (Месопотамія). Колесо з віссю дало змогу створити вози, гончарний круг, а згодом – млини та механізми для піднімання вантажів (див. рис. 12).

Джерело: https://gemini.google.com/

Колесо обертається навколо осі, що дозволяє:

зменшити тертя ковзання, перетворивши його на тертя кочення;
передавати силу через обертальний рух.

2.5. Нерухомий та рухомий блок

Нерухомий блок – це простий механізм, який являє собою колесо з жолобом, що вільно обертається навколо нерухомої осі (див. рис. 13).

Джерело: https://gemini.google.com/
https://lms.e-school.net.ua/courses/course-v1:UIED+Physics-7th-grade+2020/courseware/6ba319b109cb4874ae406a2dfe24f688/9360346c985a4d34ac61bcd60ce0d923/?child=last

Він не дає виграшу в силі, бо сила F, яку треба прикласти, дорівнює вазі вантажу P. Але дає виграш у зручності, бо змінює напрям прикладання сили (замість піднімати вгору – зручно тягнути вниз).

Рухомий блок – це простий механізм, у якому колесо-блок не закріплене нерухомо, а підіймається або опускається разом із вантажем (див. рис. 14).

Джерело: https://lms.e-school.net.ua/courses/course-v1:UIED+Physics-7th-grade+2020/courseware/6ba319b109cb4874ae406a2dfe24f688/9360346c985a4d34ac61bcd60ce0d923/?child=last

При використанні рухомого блока сила F, яку треба прикласти, зменшується вдвічі, але довжина шляху при цьому збільшується у 2 рази.

Сила, необхідна для підйому вантажу:

(34) $\begin{equation*}F = \frac{P}{2}\end{equation*}$

Механічний виграш:

(35) $\begin{equation*}k = \frac{P}{F} = 2\end{equation*}$

Поєднання нерухомих і рухомих блоків – поліспаст – дає виграш у силі:

(36) $\begin{equation*}k = n\end{equation*}$

де n – кількість гілок мотузки, що підтримують рухомий блок.

3. Практичний блок

Завдання № 1

(НМТ 2024 року з фізики – 1 сесія)

Який із простих механізмів не дає виграшу в силі, а лише змінює її напрямок?

Завдання № 2

(Рівновага важеля)

Важіль має плечі 20 см і 80 см. На коротке плече діє вантаж 200 Н. Яку силу треба прикласти до довгого плеча для рівноваги? (Вагою важеля знехтуйте)

Завдання № 3

(Пошук положення опори)

На кінцях однорідного стержня довжиною 1 м висять тягарі 80 і 50 Н, з ліва та права відповідно. Де треба поставити опору, щоб врівноважити важіль? (Вагою важеля знехтуйте)

Завдання № 4

(Похила площина)

Вантаж масою 10 кг спускається по похилій площині довжиною 2 м та висотою 0,5 м. Визначіть силу, яку потрібно прикласти вздовж площини, щоб утримати вантаж від руху (Тертям знехтуйте).

Завдання № 5

(ЗНО 2018 року з фізики – основна сесія)

На горизонтальний важіль підвішені тягарці масою 100 г кожен. Визначити силу натягу нитки 𝐹, якщо важіль перебуває у рівновазі. Вважати, що прискорення вільного падіння 𝑔 = 10 Н/кг.

Завдання № 6

Міні-дослід: «Важіль у рівновазі»

Мета досліду:

перевірити умову рівноваги важеля.

Обладнання:

горизонтальний жорсткий важіль (дерев’яна планка або металева рейка) з відмітками сантиметрів;
опора – рухлива або фіксована (шарнір/точка опори);
набір тягарців (однакові вантажі по 50-100 г) або гирі;
лінійка або рулетка;
три підвісні гачки для вантажів або короткі нитки;
динамометр (за бажанням) – для вимірювання сили тяжіння вантажів.

Хід роботи:

Завдання 1. Рівновага з відомими вантажами:

Підвісьте на лівому кінці важеля тягарець масою m₁ на відстані
d₁ від опори.
На правому боці підвісьте тягарець масою m₂ на відстані d₂ від опори, так щоб важіль був у рівновазі (горизонтальний).
Зафіксуйте значення m₁, m₂, d₁, d₂.
Повторіть для кількох комбінацій тягарців і відстаней.

Завдання 2. Моменти сил:

Розрахуйте моменти сил M1 та M2.
Заповніть таблицю.

Таблиця спостережень:

№	m₁, кг	d₁ м	M1, Н ×м	m₂, кг	d₂, м	M2, Н ×м
1
2
3

Аналіз результатів:

Чи рівні моменти ліворуч і праворуч у тих дослідах, де важіль був у рівновазі? Поясніть.

Якщо один момент більший – в який бік повернеться важіль? Чому?

4. Попрактикуймо самостійно

Міні-дослід: «Принцип зважування»

Мета досліду:

знайти невідому масу за допомоги умови рівноваги важеля.

Обладнання:

горизонтальний жорсткий важіль (дерев’яна планка або металева рейка) з відмітками сантиметрів;
опора – рухлива або фіксована (шарнір/точка опори);
набір тягарців (однакові вантажі по 50-100 г) або гирі;
лінійка або рулетка;
три підвісні гачки для вантажів або короткі нитки;
динамометр (за бажанням) – для вимірювання сили тяжіння вантажів.

Хід роботи:

Завдання 1. Рівновага з невідомими вантажами:

Підвісьте відомий тягарець
m_від на відстані d_від з одного боку.
На протилежному боці підвісьте невідомий вантаж m_невід і переміщуйте його вздовж важеля, доки досягнете рівноваги. Заміряйте відстань d_невід.

За умови рівноваги знайдіть m_невід з формули

Рефлексія

На уроці я зрозумів …
Найцікавіше було …
Найважче для мене …
Я тепер можу пояснити …
У мене виникло запитання …

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

У вільний від відпочинку час

Зайдіть за посиланням https://phet.colorado.edu/sims/html/balancing-act/latest/balancing-act_all.html?locale=uk

або

та попрактикуйтесь в «Лабораторії рівноваги»

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе