Коефіцієнт корисної дії простих механізмів
Матеріал
Урок 67. Коефіцієнт корисної дії простих механізмів
Мета уроку: сформувати поняття про коефіцієнт корисної дії (ККД) простих механізмів. Навчити застосовувати формули для обчислення та аналізу ефективності механізмів у техніці та медицині.
Очікувані результати для вчителя:
Очікувані результати для учнівства:
Ключові слова:
- коефіцієнт корисної дії
- робота
- енергія
- простий механізм
- похила площина
- важіль
- блок
- втрати енергії
- тертя
- механічна ефективність
План уроку:
- Мотиваційна частина
- Теоретичний блок
2.1. Поняття коефіцієнта корисної дії (ККД)
2.2. ККД похилої площини
2.3. ККД важеля
2.4. ККД блока - Практичний блок
- Попрактикуймо самостійно
- Рефлексія
Дружня порада вчителю
Тривалість до 3 хв.
Проблемне питання
Чи можна розрахувати ефективність піднімання вантажу похилою площиною? Що на це впливає?
Джерело: https://chatgpt.com/
Так, можна розрахувати ефективність піднімання вантажу похилою площиною. Це називається коефіцієнтом корисної дії (ККД). Для цього визначають корисну роботу та затрачену роботу вздовж похилої площини.
Ефективність значно знижується через силу тертя, яка залежить від багатьох факторів: матеріалу поверхонь (чим вони шорсткіші, тим більше тертя), ваги вантажу (чим він важчий, тим більший тиск і тертя), а також від кута нахилу площини (менший кут збільшує довжину шляху, на якому діє тертя, знижуючи ефективність).
Чи можна створити «ідеальний» протез, що працює без втрат енергії?
Джерело: https://chatgpt.com/
Створити абсолютно «ідеальний» протез, що працює без втрат енергії, фізично неможливо. Основними причинами цих втрат у протезах є тертя між рухомими частинами, внутрішній опір матеріалів та опір повітря. Ці фактори не дозволяють досягти 100 % ефективності, оскільки частина енергії завжди розсіюється, а не використовується для виконання корисної роботи.
Посилання на відео джерела:
Відео
Відео
Відео
Дружня порада вчителю
Тривалість до 20 хв.
Почніть із прикладів із побуту: лампочка, автомобіль, праска, людина, що піднімає вантаж. Запитайте: «Чи вся витрачена енергія йде на корисну справу?»
Покажіть, що завжди є втрати: тертя, тепло, деформації.
Запишіть формулу ККД та поясніть, чому він завжди < 100 %.
Зробіть акцент на тому, що ККД – це міра ефективності.
Акцентуючі питання:
- Чи може машина працювати з ККД = 100 %?
- Які приклади низького ККД ви знаєте з побуту?
- Які приклади високого ККД?
- Чи можна підвищити ККД будь-якого механізму? Як?
- Чи завжди високий ККД означає «краще»?
Продемонструйте на простому прикладі: підняти вантаж вертикально чи по дошці.
Поясніть, що похила площина зменшує силу, але збільшує шлях.
Зверніть увагу, що у реальності завжди є втрати на тертя.
Акцентуючі питання:
- Чому піднімати вантаж похилою площиною легше?
- Як тертя впливає на ККД похилої площини?
- Як збільшення довжини площини впливає на прикладену силу?
- Як зміниться ККД, якщо збільшити масу вантажу?
- Які приклади похилих площин є в природі чи побуті?
Почніть із прикладу: лом, гойдалка, ножиці.
Поясніть ідеальний випадок (без втрат) і реальний (з тертям, деформаціями).
Візьміть демонстраційний важіль, покажіть залежність сили від довжини плеча.
Зверніть увагу, що механічний виграш ≠ ККД, це різні поняття.
Акцентуючі питання:
- Чому ломом легше підняти камінь?
- Як довжина плеча впливає на потрібну силу?
- У чому різниця між ідеальним і реальним важелем?
- Чи змінюється ККД, якщо змінити вантаж?
- Що буде з ККД, якщо подовжити плече зусилля?
Почніть із практичного прикладу: підняття вантажу краном, прапора на флагштоку.
Поясніть різницю між нерухомим та рухомим блоком.
Покажіть модель блока: як змінюється напрям сили, чи є виграш у силі.
Обговоріть поліспаст – система з кількох блоків.
Зробіть наголос, що в реальних умовах тертя зменшує ККД.
Акцентуючі питання:
- Чому нерухомий блок не дає виграшу в силі?
- Для чого тоді його використовують?
- Як змінюється довжина троса при використанні рухомого блока?
- Чому поліспасти застосовують у кранах?
- Що впливає на ККД блока?
- Як тертя в осі блока зменшує ефективність?
- Чому довжина протягнутого троса більша, ніж висота підйому?
- Чи можна підняти вантаж меншою силою, ніж його вага?
- Як у блоках проявляється закон збереження енергії?
- Які приклади блоків і поліспастів ви знаєте з побуту, транспорту, медицини?
2.1. Поняття коефіцієнта корисної дії (ККД)
Коефіцієнт корисної дії (ККД) – це фізична величина, що показує, яка частина витраченої енергії або роботи перетворилася на корисну роботу. Він характеризує ефективність роботи механізмів, машин чи процесів.
ККД позначають грецькою літерою η (ета) і визначають за формулою:
де
Акорисна – корисна робота (та, заради якої виконується процес), Дж, Азатрачена – загальна витрачена робота або енергія, Дж.
Оскільки в реальних умовах частина енергії втрачається (через тертя, нагрівання, деформації тощо), ККД завжди менший за 100 %.
2.2. ККД похилої площини
Коефіцієнт корисної дії (ККД) похилої площини показує, яку частину затраченої роботи перетворено на піднімання вантажу на певну висоту.
Корисна робота – підняття вантажу маси m на висоту h:
де m – маса вантажу, кг, g – прискорення вільного падіння, м/с2, h – висота підйому, м.
Затрачена робота – робота прикладеної вздовж площини сили F на шляху l:
де F – сила, прикладена вздовж площини, Н, l – довжина площини, м.
ККД похилої площини:
2.3. ККД важеля
Для ідеального важеля (без тертя, деформацій, втрат енергії):
Для реального важеля:
Ідеальний механічний виграш важеля:
де Fвантажу – сила (вага) вантажу, Н, Fзусилля – сила, яку прикладає людина, Н, dзусилля – плече зусилля (відстань від опори до точки прикладання зусилля), Н, dвантажу – плече вантажу (відстань від опори до точки прикладання сили вантажу), Н.
Ураховуючи, що переміщення кінців важеля пропорційне довжині плечей:
ККД важеля:
Замінимо Fвантажу на вагу вантажу Pвантажу=mвантажуg:
або
2.4. ККД блока
Для блока корисна робота визначається як робота сили тяжіння, що піднімає вантаж:
де m – маса вантажу, кг, g – прискорення вільного падіння, м/с2, h – висота підйому, м.
Реальна робота, яку потрібно виконати, залежить від типу блока та сили, яку треба прикласти:
де Fприкладена – сила, яку прикладають для підйому вантажу, Н, s – довжина троса, яку треба протягнути, м.
Для ідеального нерухомого блока:
тобто виграшу у силі немає, змінюється лише напрям сили.
Для ідеального рухомого блока:
Відстань, на яку тягнуть канат, більша за висоту підйому:
(1) 
сила зменшується в кілька разів (для одного рухомого блока), але довжина троса, яку треба протягнути, збільшується вдвічі.
Однак, ККД реального нерухомого та рухомого блока завжди менше 100 % через втрати, що обумовлені тертям між тросом та шківом, деформаціями троса, опором повітря тощо.
Поліспаст – це система з’єднаних нерухомих і рухомих блоків, яка дозволяє значно зменшити силу, потрібну для підняття вантажу.
Коефіцієнт виграшу у силі (теоретичний):
Відстань, на яку тягнуть канат, більша за висоту підйому:
(2) 
де n – кількість ниток, що підтримують рухомий блок (не рахуючи нитки, до якої прикладена сила).
Наприклад, якщо поліспаст має 4 нитки, що підтримують вантаж, сила для підйому зменшується у 4 рази (без урахування тертя).
Дружня порада вчителю
Тривалість до 15 хв.
Завдання на логіку та критичне мислення
Завдання № 1
ККД похилої площини дорівнює 80 %. Яке твердження правильне?
- A) Всі витрати енергії на тертя відсутні;
- Б) на подолання тертя витрачається 20 % роботи;
- В) ККД не залежить від тертя;
- Г) ККД більший за 100 %.
Відповідь:
Б) На подолання тертя витрачається 20 % роботи.
Завдання № 2
Чим зумовлені втрати енергії у важелі?
- A) Тільки тертям у точці опори;
- Б) лише формою важеля;
- В) тертям і деформаціями;
- Г) відсутні втрати.
Відповідь:
В) Тертям і деформаціями.
Завдання № 3
Як можна підвищити ККД візка?
- A) Збільшити вагу коліс;
- Б) змащувати підшипники та зменшувати тертя;
- В) зробити колеса квадратними;
- Г) збільшити навантаження.
Відповідь:
Б) Змащувати підшипники та зменшувати тертя.
Завдання № 4
Чому у блокових системах використовують канати з малим розтягуванням?
- A) Щоб збільшити силу тяжіння;
- B) щоб зменшити втрати енергії на деформацію;
- C) щоб підвищити масу вантажу;
- D) щоб зменшити довжину каната.
Відповідь:
B) Щоб зменшити втрати енергії на деформацію.
Розрахункові задачі
Завдання № 5
Під час реабілітації пацієнта на ношах масою 80 кг піднімають похилою площиною довжиною 3 м на висоту 1 м. Сила тяги 350 Н. Знайти ККД площини.
Відповідь:
mвантажу=80 кг – маса пацієнта,
l=3 м – довжина похилої площини,
h=1 м – висота похилої площини,
F= 350 Н – сила тяги,
g=9,8 Н/кг– прискорення вільного падіння.
Завдання № 6
Для піднімання вантажу масою 50 кг використано важіль. Плече вантажу 0,25 м, плече сили 0,75 м. Якщо прикладена сила становить 250 Н, знайдіть ККД механізму.
Відповідь:
mвантажу=50 кг – маса вантажу,
dвантажу=0,25 м – коротке плече вантажу,
dзусилля=0,75 м – довге плече сили,
g=9,8 Н/кг– прискорення вільного падіння,
Fзусилля=250 Н – прикладена сила.
Завдання № 7
При операції хірург користується спеціальними ножицями з довжиною ручок 12 см і довжиною лез 4 см. Якщо сила стискання на ручках дорівнює 40 Н, яку силу створюють леза при ККД 80 %?
Відповідь:
dлез=4 см = 0,04 м – довжина леза,
dзусилля=12 см = 0,12 м – довжина ручки,
g=9,8 Н/кг – прискорення вільного падіння,
Fзусилля=40 Н – прикладена сила,
η=80 % – ККД ножиць.
Завдання № 8
Медичний працівник піднімає вантаж масою 75 кг за допомогою поліспаста з 3 гілками каната. При цьому він прикладає силу 300 Н. Визначте ККД поліспаста.
Відповідь:
mвантажу=75 кг – маса вантажу,
n=3 – кількість гілок канату,
g=9,8 Н/кг– прискорення вільного падіння,
Fприкладена=300 Н – прикладена сила.
Дружня порада вчителю
Тривалість до 5 хв.
Міні-дослід: «ККД похилої площини»
Мета: переконатися, що ККД похилої площини завжди <100 % через тертя.
Матеріали:
- дошка або фанера довжиною 1 м
- динамометр
- вантаж (100 г)
- лінійка
- калькулятор
Інструкція:
- Складіть похилу площину.
- Виміряйте висоту h та довжину l похилої площини.
- Визначте вагу вантажу
- Виміряйте динамометром силу F, необхідну для рівномірного піднімання вантажу по похилій площині.
- Розрахуйте корисну роботу
- Розрахуйте затрачену роботу
- Обчисліть ККД похилої площини
Висновок:
Частина енергії витрачається на подолання сили тертя між поверхнею похилої площини та вантажем, а також на подолання нерівностей і деформацій. Через це ККД похилої площини завжди менший за 100 %. Чим гладкіша й рівніша поверхня, тим більший ККД.
Дружня порада вчителю
Тривалість до 2 хв.
Заохочуйте учнів бути чесними та відвертими у своїх роздумах
- На уроці я зрозумів …
- На уроці найцікавішим було …
- На уроці мені було найважче …
- У мене виникло запитання …
| _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ |
Дружня порада вчителю
Запропонуйте учням творче завдання
Розгляньте уважно картинку та дайте відповіді на запитання:
- Який простий механізм використовують парамедики на зображенні?
- Чи можна сказати, що ККД цього механізму дорівнює 100 %? Чому?
- Які сили протидіють руху візка вгору схилом?
- Чому парамедики працюють удвох, а не по одному?
- Яку корисну роботу виконують парамедики в цій ситуації?
- Чи можна збільшити ККД цього механізму? Якщо так, то яким чином?
- Як би змінилися зусилля, якби поверхня схилу була асфальтована й гладка?
- Яке значення має використання подібних механізмів у медицині та рятувальних роботах?
| _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ |
Урок 67. Коефіцієнт корисної дії простих механізмів
Мета уроку: сформувати поняття про коефіцієнт корисної дії (ККД) простих механізмів. Навчити застосовувати формули для обчислення та аналізу ефективності механізмів у техніці та медицині.
Очікувані результати для учнівства:
Ключові слова:
- коефіцієнт корисної дії
- робота
- енергія
- простий механізм
- похила площина
- важіль
- блок
- втрати енергії
- тертя
- механічна ефективність
План уроку:
- Мотиваційна частина
- Теоретичний блок
2.1. Поняття коефіцієнта корисної дії (ККД)
2.2. ККД похилої площини
2.3. ККД важеля
2.4. ККД блока - Практичний блок
- Попрактикуймо самостійно
- Рефлексія
Проблемне питання
Чи можна розрахувати ефективність піднімання вантажу похилою площиною? Що на це впливає?
Джерело: https://chatgpt.com/
Чи можна створити «ідеальний» протез, що працює без втрат енергії?
Джерело: https://chatgpt.com/
Посилання на відео джерела:
Відео
Відео
Відео
2.1. Поняття коефіцієнта корисної дії (ККД)
Коефіцієнт корисної дії (ККД) – це фізична величина, що показує, яка частина витраченої енергії або роботи перетворилася на корисну роботу. Він характеризує ефективність роботи механізмів, машин чи процесів.
ККД позначають грецькою літерою η (ета) і визначають за формулою:
де
Акорисна – корисна робота (та, заради якої виконується процес), Дж, Азатрачена – загальна витрачена робота або енергія, Дж.
Оскільки в реальних умовах частина енергії втрачається (через тертя, нагрівання, деформації тощо), ККД завжди менший за 100 %.
2.2. ККД похилої площини
Коефіцієнт корисної дії (ККД) похилої площини показує, яку частину затраченої роботи перетворено на піднімання вантажу на певну висоту.
Корисна робота – підняття вантажу маси m на висоту h:
де m – маса вантажу, кг, g – прискорення вільного падіння, м/с2, h – висота підйому, м.
Затрачена робота – робота прикладеної вздовж площини сили F на шляху l:
де F – сила, прикладена вздовж площини, Н, l – довжина площини, м.
ККД похилої площини:
2.3. ККД важеля
Для ідеального важеля (без тертя, деформацій, втрат енергії):
Для реального важеля:
Ідеальний механічний виграш важеля:
де Fвантажу – сила (вага) вантажу, Н, Fзусилля – сила, яку прикладає людина, Н, dзусилля – плече зусилля (відстань від опори до точки прикладання зусилля), Н, dвантажу – плече вантажу (відстань від опори до точки прикладання сили вантажу), Н.
Ураховуючи, що переміщення кінців важеля пропорційне довжині плечей:
ККД важеля:
Замінимо Fвантажу на вагу вантажу Pвантажу=mвантажуg:
або
2.4. ККД блока
Для блока корисна робота визначається як робота сили тяжіння, що піднімає вантаж:
де m – маса вантажу, кг, g – прискорення вільного падіння, м/с2, h – висота підйому, м.
Реальна робота, яку потрібно виконати, залежить від типу блока та сили, яку треба прикласти:
де Fприкладена – сила, яку прикладають для підйому вантажу, Н, s – довжина троса, яку треба протягнути, м.
Для ідеального нерухомого блока:
тобто виграшу у силі немає, змінюється лише напрям сили.
Для ідеального рухомого блока:
Відстань, на яку тягнуть канат, більша за висоту підйому:
(3)
сила зменшується в кілька разів (для одного рухомого блока), але довжина троса, яку треба протягнути, збільшується вдвічі.
Однак, ККД реального нерухомого та рухомого блока завжди менше 100 % через втрати, що обумовлені тертям між тросом та шківом, деформаціями троса, опором повітря тощо.
Поліспаст – це система з’єднаних нерухомих і рухомих блоків, яка дозволяє значно зменшити силу, потрібну для підняття вантажу.
Коефіцієнт виграшу у силі (теоретичний):
Відстань, на яку тягнуть канат, більша за висоту підйому:
(4)
де n – кількість ниток, що підтримують рухомий блок (не рахуючи нитки, до якої прикладена сила).
Наприклад, якщо поліспаст має 4 нитки, що підтримують вантаж, сила для підйому зменшується у 4 рази (без урахування тертя).
Завдання на логіку та критичне мислення
Завдання № 1
ККД похилої площини дорівнює 80 %. Яке твердження правильне?
- A) Всі витрати енергії на тертя відсутні;
- Б) на подолання тертя витрачається 20 % роботи;
- В) ККД не залежить від тертя;
- Г) ККД більший за 100 %.
Завдання № 2
Чим зумовлені втрати енергії у важелі?
- A) Тільки тертям у точці опори;
- Б) лише формою важеля;
- В) тертям і деформаціями;
- Г) відсутні втрати.
Завдання № 3
Як можна підвищити ККД візка?
- A) Збільшити вагу коліс;
- Б) змащувати підшипники та зменшувати тертя;
- В) зробити колеса квадратними;
- Г) збільшити навантаження.
Завдання № 4
Чому у блокових системах використовують канати з малим розтягуванням?
- A) Щоб збільшити силу тяжіння;
- B) щоб зменшити втрати енергії на деформацію;
- C) щоб підвищити масу вантажу;
- D) щоб зменшити довжину каната.
Розрахункові задачі
Завдання № 5
Під час реабілітації пацієнта на ношах масою 80 кг піднімають похилою площиною довжиною 3 м на висоту 1 м. Сила тяги 350 Н. Знайти ККД площини.
Завдання № 6
Для піднімання вантажу масою 50 кг використано важіль. Плече вантажу 0,25 м, плече сили 0,75 м. Якщо прикладена сила становить 250 Н, знайдіть ККД механізму.
Завдання № 7
При операції хірург користується спеціальними ножицями з довжиною ручок 12 см і довжиною лез 4 см. Якщо сила стискання на ручках дорівнює 40 Н, яку силу створюють леза при ККД 80 %?
Завдання № 8
Медичний працівник піднімає вантаж масою 75 кг за допомогою поліспаста з 3 гілками каната. При цьому він прикладає силу 300 Н. Визначте ККД поліспаста.
Міні-дослід: «ККД похилої площини»
Мета: переконатися, що ККД похилої площини завжди <100 % через тертя.
Матеріали:
- дошка або фанера довжиною 1 м
- динамометр
- вантаж (100 г)
- лінійка
- калькулятор
Інструкція:
- Складіть похилу площину.
- Виміряйте висоту h та довжину l похилої площини.
- Визначте вагу вантажу
- Виміряйте динамометром силу F, необхідну для рівномірного піднімання вантажу по похилій площині.
- Розрахуйте корисну роботу
- Розрахуйте затрачену роботу
- Обчисліть ККД похилої площини
- На уроці я зрозумів …
- На уроці найцікавішим було …
- На уроці мені було найважче …
- У мене виникло запитання …
| _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ |
Розгляньте уважно картинку та дайте відповіді на запитання:
- Який простий механізм використовують парамедики на зображенні?
- Чи можна сказати, що ККД цього механізму дорівнює 100 %? Чому?
- Які сили протидіють руху візка вгору схилом?
- Чому парамедики працюють удвох, а не по одному?
- Яку корисну роботу виконують парамедики в цій ситуації?
- Чи можна збільшити ККД цього механізму? Якщо так, то яким чином?
- Як би змінилися зусилля, якби поверхня схилу була асфальтована й гладка?
- Яке значення має використання подібних механізмів у медицині та рятувальних роботах?
| _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ |
Ділись та обговорюй важливе