Тема 3. Тема 3

матеріал 12

Розв’язування задач з теми «Енергія»

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 37. Розв’язування задач з теми «Енергія»

Очікувані результати навчання

створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12ПРО 1.4.1]
опрацьовує та аналізує самостійно або у співпраці з іншими результати дослідження [12 ПРО 1.5.1]
формулює самостійно або у співпраці з іншими висновки за результатами досліджень та обґрунтовує їх [12 ПРО 1.5.2]
інтерпретує самостійно або у співпраці з іншими інформацію природничого змісту, представлену в різний спосіб [12 ПРО 2.2.2]
порівнює, аналізує самостійно або у співпраці з іншими природні і техногенні об’єкти, явища і процеси на основі наукових методів пізнання та законів природи [12 ПРО 3.1.1]
застосовує самостійно або у співпраці з іншими наукове знання і власний досвід для розв’язання життєвої/ навчальної проблеми [12 ПРО 4.3.2]

Мета уроку: закріпити в учнів розуміння поняття потенціальної та кінетичної енергії, закону збереження механічної енергії. Розвивати вміння розв’язувати задачі на різні види енергії в прикладному контексті. Активізувати критичне мислення, дослідницький підхід і міжпредметні зв’язки.

Очікувані результати для вчителя:

учні чітко демонструють розуміння видів енергії та принципу її збереження;
правильно застосовують формули для розрахунку кінетичної, потенціальної енергії та перетворень;
роблять висновки щодо достовірності отриманих результатів в процесі розрахунків;
усвідомлюють практичне значення енергетичних перетворень у техніці, побуті, медицині.

Очікувані результати для учнівства:

учні розпізнають та описують види енергії;
пояснюють енергетичні процеси у фізичних і біологічних системах;
застосовують закон збереження енергії у розв’язуванні задач;
виконують розрахунки різних видів енергії;
інтерпретують результати розрахунків.

Ключові слова:

енергія
потенціальна енергія
кінетична енергія
закон збереження енергії
перетворення енергії
швидкість
висота

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

До уроку можна добрати 2-3 питання за класом і рівнем підготовки.

Вони пробуджують інтерес і допитливість, активують критичне мислення через реальні приклади та актуальні ситуації.

Ці питання можна використати як вхідне опитування або «гарячу дискусію» в парах.

Проблемне питання

Чому велосипедист втомлюється більше, коли їде вгору, ніж по рівнині, навіть із однаковою швидкістю?
Що має більше значення при аварійному гальмуванні – швидкість чи маса автомобіля? Як це пов’язано з енергією?
Чому лікар, тримаючи важкий інструмент довго, втомлюється, хоча механічної роботи не виконує?
Як ви гадаєте: чи може людина існувати без постійного надходження енергії ззовні? Чому?
Чому скляна кулька при падінні розбивається, а пластикова – ні, хоча обидві падають з однакової висоти?
Що спільного між електростанцією і нашим тілом під час фізичних вправ?
Як енергія тіла людини зберігається та змінюється під час стрибка на скакалці?
Що станеться з енергією, якщо тенісний м’яч ударяється об підлогу і не підстрибує на ту ж висоту?
Як тертя впливає на втрати енергії у щоденному житті?
Чому тварини на зиму накопичують жир, а не воду чи білок? Яка роль енергії в цьому?

Відповідь:

Під час підйому велосипедист виконує додаткову роботу проти сили тяжіння – піднімає себе і велосипед вгору. Це потребує більше енергії, ніж рух по рівній поверхні, де сили тертя і опору менші.
Швидкість має більше значення, бо кінетична енергія зростає пропорційно квадрату швидкості. Подвоєння швидкості збільшує енергію в чотири рази – отже, потрібно більше сили та часу для зупинки.
Хоча немає переміщення, м’язи постійно напружені, щоб утримати інструмент. Це вимагає енергії для підтримки тонусу – м’язові клітини використовують АТФ навіть без руху.
Ні, не може. Організм потребує енергії для життєво важливих процесів (дихання, кровообіг, терморегуляція). Енергія надходить з їжі та кисню – без них обмін речовин і життя припиняються.
Енергія падіння однакова, але матеріали по-різному її поглинають. Скло тверде й крихке – не деформується, а ламається. Пластик еластичний – деформується, поглинає удар без руйнування.
Обидва – системи, які перетворюють енергію. Електростанція – хімічну чи ядерну на електричну, тіло – хімічну енергію їжі на механічну роботу і тепло. Обидва втрачають частину енергії у вигляді тепла.
У нижній точці – максимум кінетичної енергії. У верхній точці – кінетична перетворюється на потенціальну. Під час стрибка енергія постійно перетворюється з одного виду в інший.
Частина енергії втрачається на нагрів м’яча, деформацію. Повна механічна енергія не зберігається через неідеальні умови (тертя, опір повітря, непружний удар).
Тертя перетворює частину механічної енергії в теплову. Це знижує ефективність і вимагає додаткової енергії для компенсації.
Жири – дуже енергоємні: 1 г жиру дає ~9 ккал, тоді як білки і вуглеводи — лише 4 ккал. Жир зберігає тепло і забезпечує довготривалий запас енергії в умовах дефіциту їжі.

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/7x0w6lNModc?feature=shared

Відео

https://youtu.be/50bCoMpe2M8?feature=shared

Відео

https://youtu.be/2Ry7D8FphxA?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Нагадайте учням основну теорію та розрахункові формули

Формула для обчислення кінетичної енергії тіла, що рухається:

(1) $\begin{equation*} E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \end{equation*}$

де Eₖ – кінетична енергія тіла, Дж, m – маса тіла, кг, v – швидкість тіла, м/с.

Формула для обчислення потенціальної енергії тіла в полі тяжіння Землі:

(2) $\begin{equation*} E_p = m \cdot g \cdot h \end{equation*}$

де E_р – потенціальна енергія тіла, Дж, m – маса тіла, кг, g – прискорення вільного падіння, м/с², h – висота тіла над певною точкою відліку, м.

Формула для обчислення потенціальної енергії пружно деформованого тіла:

(3) $\begin{equation*} E_p = \frac{k \cdot x^2}{2} \end{equation*}$

де E_р – потенціальна енергія тіла, Дж, k – жорсткість пружини, Н/м, x – видовження або стиснення пружини, м.

Закон збереження повної механічної енергії:

(4) $\begin{equation*} E_{\text{mex}} = E_k + E_p = \text{const} \end{equation*}$

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 30 хв.

Завдання з вибором правильної відповіді

Завдання № 1

Який з видів енергії має камінь, що вільно падає?

A. Тільки потенціальну;
Б. Тільки кінетичну;
В. І потенціальну, і кінетичну;
Г. Жодної.

Відповідь:

В. І потенціальну, і кінетичну

Завдання № 2

Яка енергія виникає внаслідок тертя долонь?

A. Потенціальна;
Б. Звукова;
В. Світлова;
Г. Теплова.

Відповідь:

Г. Теплова

Завдання № 3

У якій із ситуацій механічна енергія зберігається повністю?

A. При русі автомобіля з тертям;
Б. При вільному падінні без опору повітря;
В. При гальмуванні поїзда;
Г. При зіткненні куль на подушці.

Відповідь:

Б. При вільному падінні без опору повітря.

Завдання № 4

Яка енергія накопичується в розтягнутій пружині?

A. Кінетична
Б. Потенціальна
В. Внутрішня
Г. Теплова

Відповідь:

Б. Потенціальна.

Завдання на логіку та критичне мислення

Завдання № 5

Чи може тіло мати в той самий момент нульову потенціальну і кінетичну енергію? Поясни приклад або запереч.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Відповідь:

Так, тіло може мати одночасно нульову потенціальну і кінетичну енергію, але лише відносно обраної системи відліку. Наприклад, якщо тіло лежить нерухомо на підлозі, його швидкість дорівнює нулю, а отже кінетична енергія також дорівнює нулю. Якщо при цьому прийняти рівень підлоги за нульовий рівень відліку для висоти, то і потенціальна енергія тіла буде дорівнювати нулю.

Завдання № 6

Дві однакові кулі падають із однієї висоти: одна на бетон, інша – на пісок. Чому в одній звук гучніший, а в іншій удар м’якший?

Відповідь:

Дві однакові кулі, що падають з однакової висоти, мають однакову кінетичну енергію перед ударом, але розсіюють її по-різному в залежності від поверхні. Коли куля вдаряється об бетон, енергія практично не поглинається поверхнею, тому більша її частина миттєво перетворюється на звук, деформацію кулі та зворотній імпульс (відскок). Це створює гучний звук і різкий удар. Натомість при падінні на пісок, поверхня деформується і поглинає значну частину енергії – куля заглиблюється, а частина енергії переходить у теплоту та внутрішню енергію піску, тому звук слабший, а удар – м’якший.

Завдання № 7

Під час масажу пацієнт лежить нерухомо, але відчуває тепло. Звідки взялась ця енергія?

Відповідь:

Під час масажу пацієнт не рухається, тому сам не витрачає енергію на механічну роботу, однак енергія передається до його тіла зовні – через рухи рук масажиста. Механічна енергія сили тертя, яку створює масажист, перетворюється на теплову енергію в шкірі та м’язах пацієнта. Це викликає локальне підвищення температури, покращення кровообігу і, як наслідок, відчуття тепла.

Розрахункові задачі

Завдання № 8

(НМТ 2023 року з фізики – 1 сесія)

Тіло масою 2 кг має кінетичну енергію 18 Дж. Якою є його швидкість?

Джерело: https://zno.osvita.ua/physics/

Відповідь:

(5) $\begin{equation*} E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \end{equation*}$

(6) $\begin{align*} v &= \sqrt{\frac{2 \cdot E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 18}{2}} = \sqrt{18} \approx 4{,}24 \, \text{м/с} \end{align*}$

Завдання № 9

Парамедик масою 70 кг спускається зі сходів на 2 м. Скільки енергії втрачає тіло у вигляді потенціальної енергії?

Відповідь:

(7) $\begin{equation*} E_p = m \cdot g \cdot h = 70 \cdot 10 \cdot 2 = 1400 \, \text{Дж} \end{equation*}$

=1400 Дж

Завдання № 10

Яблуко масою 400 г впало з дерева з висоти 5 м. Яка його швидкість перед ударом об землю?

Відповідь:

(8) $\begin{align*} E_k &= E_p \\ \frac{m \cdot v^2}{2} &= m \cdot g \cdot h \\ v &= \sqrt{2 \cdot g \cdot h} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10 \, \text{м/с} \end{align*}$

=10 м/с

Установлення відповідності

Завдання № 11

(НМТ 2024 року з фізики – 2 сесія)

Джерело: https://zno.osvita.ua/physics/

Відповідь:

– В
– Г
– Д
– А

Розрахункові задачі

Завдання № 12

(НМТ 2024 року з фізики – 2 сесія)

Розтягнута на 2 см пружина має потенціальну енергію 4 Дж. На скільки збільшиться потенціальна енергія пружини, якщо її розтягнути ще на 2 см.

Джерело: https://zno.osvita.ua/physics/

Відповідь:

(9) $\begin{equation*} E_p = \frac{k \cdot x^2}{2} \end{equation*}$

Визначимо k з початкових даних (x=0,02 м):

(10) $\begin{equation*} E_p = \frac{k \cdot x^2}{2} \end{equation*}$

(11) $\begin{align*} k &= \frac{2 \cdot E_p}{x^2} = \frac{2 \cdot 4}{0{,}02^2} = \frac{8}{0{,}0004} = 20000 \, \text{Н/м} \end{align*}$

=20000 Н/м

Знайдемо енергію після додаткового видовження (x=0,04 м):

(12) $\begin{align*} E_p &= \frac{k \cdot x^2}{2} = \frac{20000 \cdot 0{,}04^2}{2} = \frac{20000 \cdot 0{,}0016}{2} = \frac{32}{2} = 16 \, \text{Дж} \end{align*}$

= 16 Дж

Обчислимо збільшення: ∆Eр= 16-4= 12 Дж

Завдання № 13

(НМТ 2023 року з фізики – 1 сесія)

Свинцева куля масою 30 г, що рухається зі швидкістю 50 м/с, улучає в дошку й заглиблюється в неї. Визначте кількість теплоти, яку отримала куля, якщо частка її механічної енергії, витраченої на цей процес, становила 52 %. Відповідь запишіть у джоулях (Дж).

Джерело: https://zno.osvita.ua/physics/

Відповідь:

(13) $\begin{equation*} E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \end{equation*}$

Визначимо кінетичну енергію кулі:

(14) $\begin{align*} E_k &= \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{0{,}03 \cdot 50^2}{2} = \frac{0{,}03 \cdot 2500}{2} = \frac{75}{2} = 37{,}5 \, \text{Дж} \end{align*}$

= 37,5 Дж

Обчислимо частку енергії, яка перейшла у тепло:

Q=0,52×Eₖ=0,52×37,5=19,5 Джₖ

Завдання № 14

Камінь кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 10 м/с. На якій висоті його кінетична енергія дорівнює потенціальній?

Відповідь:

Спочатку в точці кидка:

(15) $\begin{equation*} E_{\text{mex}} = E_k + E_p = \text{const} \end{equation*}$

На висоті h:

(16) $\begin{equation*} E_{\text{mex}} = E = E_{\text{kmax}} = \frac{m \cdot v_0^2}{2} \end{equation*}$

За законом збереження енергії:

(17) $\begin{align*} \frac{m \cdot v_0^2}{2} &= m \cdot g \cdot h + m \cdot g \cdot h = 2 \cdot m \cdot g \cdot h \\ \Rightarrow \quad h &= \frac{v_0^2}{4 \cdot g} = \frac{10^2}{4 \cdot 10} = \frac{100}{40} = 2{,}5 \, \text{м} \end{align*}$

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Ситуація:

Будівельник піднімає ящик з цеглою масою 25 кг за допомогою блоку. Ящик рівномірно піднімається на поверх будівлі на висоту 4 м за 10 секунд. Частина механічної енергії втрачається через тертя у блоці (мотузці), втрати становлять 20 %.

Рівень А

Яку роботу виконує будівельник, якщо знехтувати втратами?

Рівень В

З якою середньою потужністю працює будівельник під час підйому вантажу, якщо знехтувати втратами?

Рівень С

Скільки додаткової енергії витрачається через тертя? Яка загальна кількість енергії, яку витрачає будівельник?

Відповідь:

Рівень A

(18) $\begin{equation*} A = \Delta E_p = m \cdot g \cdot h = 25 \cdot 10 \cdot 4 = 1000 \, \text{Дж} \end{equation*}$

Рівень B

(19) $\begin{align*} A &= \Delta E_p = 25 \cdot 10 \cdot 4 = 1000 \, \text{Дж} \\ P &= \frac{A}{t} = \frac{1000}{10} = 100 \, \text{Вт} \end{align*}$

Рівень C

(20) $\begin{align*} A &= \Delta E_p = 25 \cdot 10 \cdot 4 = 1000 \, \text{Дж} \\ A_{\text{втр}} &= 0{,}2 \cdot A = 0{,}2 \cdot 1000 = 200 \, \text{Дж} \\ A_{\text{заг}} &= A + A_{\text{втр}} = 1000 + 200 = 1200 \, \text{Дж} \end{align*}$

5. Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв.

Заохочуйте учнів бути чесними та відвертими у своїх роздумах.

Сьогоднішня тема змусила мене подумати про те, що….

Цю тему я можу застосувати в житті, коли…

Наступна тема, яку хочу дослідити…..

У вільний від відпочинку час:

Дружня порада вчителю

Запропонуйте учням творче завдання

Розглянь малюнок та сформуй до нього 3 питання з теми енергія, перетворення та збереження енергії.

Джерело: https://chatgpt.com/

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 37. Розв’язування задач з теми «Енергія»

Робочий аркуш учнівства

Очікувані результати навчання

Очікувані результати для учнівства:

учні розпізнають та описують види енергії;
пояснюють енергетичні процеси у фізичних і біологічних системах;
застосовують закон збереження енергії у розв’язуванні задач;
виконують розрахунки різних видів енергії;
інтерпретують результати розрахунків.

Ключові слова:

енергія
потенціальна енергія
кінетична енергія
закон збереження енергії
перетворення енергії
швидкість
висота

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Чому велосипедист втомлюється більше, коли їде вгору, ніж по рівнині, навіть із однаковою швидкістю?
Що має більше значення при аварійному гальмуванні – швидкість чи маса автомобіля? Як це пов’язано з енергією?
Чому лікар, тримаючи важкий інструмент довго, втомлюється, хоча механічної роботи не виконує?
Як ви гадаєте: чи може людина існувати без постійного надходження енергії ззовні? Чому?
Чому скляна кулька при падінні розбивається, а пластикова – ні, хоча обидві падають з однакової висоти?
Що спільного між електростанцією і нашим тілом під час фізичних вправ?
Як енергія тіла людини зберігається та змінюється під час стрибка на скакалці?
Що станеться з енергією, якщо тенісний м’яч ударяється об підлогу і не підстрибує на ту ж висоту?
Як тертя впливає на втрати енергії у щоденному житті?
Чому тварини на зиму накопичують жир, а не воду чи білок? Яка роль енергії в цьому?