Тема 3. Тема 3
матеріал 6

Механічні хвилі. Характеристики і види механічних хвиль.

Матеріал

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 96. Механічні хвилі. Характеристики і види механічних хвиль.

Очікувані результати навчання
  • створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12ПРО 1.4.1]
  • добирає самостійно або у співпраці з іншими форми подання інформації і її перетворення [12 ПРО 2.2.1]
  • інтерпретує самостійно або у співпраці з іншими інформацію природничого змісту, представлену в різний спосіб [12 ПРО 2.2.2]
  • порівнює, аналізує самостійно або у співпраці з іншими природні і техногенні об’єкти, явища і процеси на основі наукових методів пізнання та законів природи [12 ПРО 3.1.1]
  • оцінює самостійно або у співпраці з іншими значення природничих наук, техніки і технологій для суспільного прогресу і сталого розвитку [12 ПРО 3.4.1]
  • визначає самостійно або у співпраці з іншими аргументи/твердження, теорії, що ґрунтуються на наукових фактах і доказах [12 ПРО 4.1.1]
  • застосовує самостійно або у співпраці з іншими наукове знання і власний досвід для розв’язання життєвої/ навчальної проблеми [12 ПРО 4.3.2]

Мета уроку: сформувати в учнів уявлення про механічні хвилі, їх види та основні характеристики. Навчити визначати параметри хвилі за графіками й застосовувати формули для розв’язування задач.

Очікувані результати для вчителя:
  • учні розрізняють основні типи механічних хвиль.
  • учні навчяться визначати характеристики хвилі (амплітуду, період, частоту, довжину хвилі, швидкість поширення)
  • учні встановлюють кількісні зв’язки між основними характеристиками хвилі
  • учні наводять приклади механічних хвиль у природі та техніці
  • учні аналізують хвильові процеси в реальних і змодельованих ситуаціях
Очікувані результати для учнівства:
  • розрізняє основні типи механічних хвиль.
  • навчиться визначати характеристики хвилі (амплітуду, період, частоту, довжину хвилі, швидкість поширення)
  • встановлює кількісні зв’язки між основними характеристиками хвилі
  • наводить приклади механічних хвиль у природі та техніці
  • аналізує хвильові процеси в реальних і змодельованих ситуаціях
Ключові слова:
  • механічна хвиля
  • хвильовий рух
  • коливання
  • пружне середовище
  • поздовжні хвилі
  • поперечні хвилі
  • сейсмічні хвилі
  • швидкість хвилі
  • довжина хвилі
  • період хвилі
  • частота хвилі
  • амплітуда коливань.
План уроку:
  1. Мотивація
  2. Теоретичний блок
  3. Практичний блок 
  4. Попрактикуймо самостійно
  5. Рефлексія
1. Мотивація
Дружня порада вчителю

Тривалість до 3 хв.

Проблемне питання

Чому поплавок на воді під час проходження хвилі піднімається і опускається, але не “пливе” разом із хвилею (рис.1)?

Рис. 1

Джерело: https://chatgpt.com/

 Чому хвиля цунамі у відкритому океані майже непомітна для кораблів, але біля берега перетворюється на руйнівну стіну води (рис.2)?

Рис. 2

Джерело: https://chatgpt.com/

Посилання на відео джерела:

Відео

Відео

Відео

2. Теоретичний блок
Дружня порада вчителю

Тривалість до 15 хв.

Почніть з найпростішого досліду, а саме утворення збурення (хвиль) на воді після падіння туди каменю. Зафіксуйте: рухається хвиля, не речовина.

Одразу розділіть два рухи: частинки — коливаються, хвиля — поширюється.

Поясніть роль середовища. Немає середовища → немає механічної хвилі.

Поперечна → коливання ⟂ поширенню.
Поздовжня → коливання ∥ поширенню.

Обов’язково поясніть «де можуть поширюватися».

Поперечні → лише тверді тіла.

Поздовжні → тверді, рідини, гази.

Причина — тип деформації.

Зафіксуйте головну властивість хвиль.

Хвиля переносить енергію,

хвиля не переносить речовину.

Хвильовий фронт — одне речення.

Фронт — де хвиля є зараз.

Промінь — куди вона рухається.

Характеристики — в строгому порядку.
Амплітуда → період → частота → довжина хвилі → швидкість.

Для демонстрації механічної хвилі можна використати 2-3 метровий мотузку/шнур закріплений з одного боку.

Симуляції механічних хвиль:

Окремі частинки будь-якого тіла – твердого, рідкого чи газоподібного – взаємодіють одна з одною. Тому, якщо якась частинка тіла починає здійснювати коливальний рух, то завдяки взаємодії між частинками цей рух починає з деякою швидкістю поширюватись у всі напрями. Якщо, виникнувши в одному місці, коливання поширюються в сусідні ділянки простору, говорять про хвильовий рух — хвилі. На поверхні води хвилі виникають після падіння каменя у водойму. Під час підземних поштовхів у земній корі поширюються сейсмічні хвилі, що призводять до землетрусів і цунамі. Коливання дифузора гучномовця спричиняють появу звукових хвиль у повітрі, які сприймає орган слуху. Коливання серця є причиною коливань стінок артерії (пульс). Світло Сонця, радіосигнали та випромінювання мобільного зв’язку також є прикладом розповсюдження хвиль. 

За фізичною природою розрізняють електромагнітні хвилі (наприклад, радіохвилі, світло) і механічні хвилі. У цій темі ми зупинимося на механічних хвилях. 

Механічна хвиля — це поширення коливань у пружному середовищі.

Середовище називають пружним, якщо під час його деформації виникають сили, які протидіють цій деформації, — сили пружності.

Якщо кинути камінь у воду, можна спостерігати класичний приклад формування механічних хвиль: у місці падіння виникає збурення, яке поступово поширюється по поверхні водойми (рис.3). При цьому частинки води коливаються біля своїх положень рівноваги та передають імпульс наступним частинкам. Важливо зазначити, що самі частинки не переміщуються разом із хвилею на великі відстані – вони лише забезпечують передачу енергії.

Рис. 3

Джерело: https://twominuteswithtim.com/2016/12/21/a-stone-and-its-waves/

В залежності від співвідношення площини поширення хвилі і площини коливання частинок хвилі поділяються на поздовжні та поперечні. 

Поперечні хвилі – це хвилі, в яких напрям коливання частинок перпендикулярний до напряму поширення самої хвилі (рис.4). У ході поширення поперечних хвиль відбувається зсув одних шарів середовища відносно інших. Деформація зсуву супроводжується виникненням сил пружності лише в твердих тілах, тому поперечні хвилі не можуть поширюватися в рідинах і газах. 

Рис. 4

Джерело: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/16-9-waves

Поздовжні хвилі – це хвилі, в яких коливання частинок хвилі відбувається вздовж напряму її поширення (рис.5). У ході поширення поздовжніх хвиль у середовищі відбуваються деформації стиснення та розтягнення (вздовж напрямку поширення хвилі густина середовища почергово то збільшується, то зменшується). Такі деформації в будь-якому середовищі супроводжуються виникненням сил пружності. Тому поздовжні хвилі поширюються і в твердих тілах, і в рідинах, і в газах.

Рис. 5

Джерело: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/16-9-waves

Для прикладу водні хвилі є комбінацією поперечних та поздовжніх. Хвилі землетрусів під поверхнею Землі також мають як поздовжні, так і поперечні компоненти (які називаються відповідно стискаючими або P-хвилями та зсувними або S-хвилями). Ці компоненти мають важливі індивідуальні характеристики, наприклад, вони поширюються з різною швидкістю. 

В твердих тілах швидкість поздовжніх хвиль більша ніж швидкість поперечних. Цей факт використовується, наприклад, для визначення відстані до джерела землетрусу чи іншого осередку сейсмічної активності. Знаючи швидкість поздовжніх і поперечних хвиль у земній корі та час запізнення поперечної хвилі, можна визначити відстань до джерела землетрусу.

Під час поширення механічної хвилі рух передається від однієї ділянки до іншої. З передачею руху пов’язана і передача енергії. Основна властивість усіх хвиль, незалежно від їх природи, полягає в тому, що хвилі переносять енергію, але не переносять саму речовину. Енергія надходить від джерела та поширюється разом із хвилею. 

Хвильовий фронт – геометричне місце точок, до яких в даний момент часу дійшла хвиля. Лінія нормальна до хвильового фронту називається променем. Під напрямом поширення хвиль розуміють напрям променів. Промені для плоских хвиль являють собою паралельні прямі. Вздовж променів відбувається перенос енергії. Усі частинки фронту хвилі коливаються однаково (в одній фазі). Поверхні однієї фази називають хвильовими поверхнями.

Залежно від форми хвильового фронту в основному хвилі поділяють на плоскі, сферичні, циліндричні.

Плоска механічна хвиля- це хвиля, у якої фронт хвилі має вигляд паралельних площин. Такі хвилі поширюються в одному напрямку і не розходяться в сторони.

Сферична механічна хвиля – це хвиля, що поширюється в усі боки від однієї точки, а її фронти мають вигляд сфер. Приклад: звук від вибуху, звук від голосу людини, хвилі від маленького джерела у воді.

Циліндрична механічна хвиля – це хвиля, що поширюється від лінійного джерела, а її фронти мають вигляд циліндрів. Приклад: хвиля від довгої прямої щілини у воді.

Характеристики хвилі

Довжина хвилі (λ) – це відстань, на яку поширюється хвиля протягом одного періоду коливань.

Період хвилі (Т) – час, за який довільна частинка хвилі здійснить одне повне коливання. 

Існує й інше означення періоду хвилі. Розглянемо уважно рис. 6, на якому показаний процес поширення поперечної хвилі. Зафіксуємо точку 1. Поки точка 1 здійснить 3 одне повне коливання хвиля дійде від точки 1 до точки 13, тобто пройде відстань, яка дорівнює довжині хвилі. Отже, за час, поки точка 1 здійснить одне повне коливання (період), хвиля (деформація зсуву) пошириться на відстань, що дорівнюватиме довжині хвилі. 

Отже, період – це час, за який хвиля поширюється на відстань, що дорівнює довжині хвилі.

Рис. 6

Величину обернені до періоду, як Ви знаєте, називають частотою. Її введення викликане практичною необхідністю. Оскільки деякі хвилі, наприклад світлові, мають дуже малий період (порядку наносекунд), то їх коливання зручно характеризувати частотою. 

Частота (v) – це кількість коливань, які здійснить частинка хвилі за одиницю часу.

Амплітуда коливань механічної хвилі (А)— це максимальне відхилення частинки середовища від її положення рівноваги.

Хвиля характеризується, ще й швидкістю (v). Під швидкістю хвилі розуміють відстань, на яку поширяться коливання за одиницю часу.

Довжина, період та швидкість розповсюдження хвилі пов’язані між собою


(1)   \begin{equation*}= vT\end{equation*}

Зверни увагу, що ця формула подібна до формули для знаходження шляху, пройденого тілом при рівномірному русі


(2)   \begin{equation*}l = vt\end{equation*}

Оскільки швидкість хвилі – векторна величина, що характеризує рух хвилі (під рухом хвилі розуміють поширення коливань), то має зміст говорити про напрям поширення хвилі. Напрям поширення хвилі – це напрям, в якому поширюються коливання. Напрям хвилі можна визначити за напрямом руху її западин чи горбів (якщо хвиля поперечна) чи її стиснень і розріджень (якщо хвиля поздовжня).

3. Практичний блок
Дружня порада вчителю

Тривалість до 17 хв.

Завдання №1

В акваріумі кожні 1,25 с генерується 8 хвильових імпульсів (рис.7). Яка швидкість поширення хвилі, якщо довжина хвилі поверхневої хвилі становить 3,5 см?

Рис. 7

Джерело: https://www.bbc.co.uk/bitesize/articles/ztgtcxs#z96kh4j

Відповідь:

v=ν=0,224 м/с

Завдання №2

Людина, яка на березі океану, помічає, що протягом 30 секунд проходить десять гребенів (рис.8).

Рис. 8

Джерело: https://chatgpt.com/

  1. Яка частота та період розповсюдження хвиль?
  2. Людина оцінює, що відстань між двома послідовними гребенями становить 5 м. На яку відстань пошириться хвиля за 2 хвилини?

Відповідь:

Т=3 с

    • v=ν=1,67м/с
    • l=vt≈200 м
Завдання №3

Одна і та ж механічна хвиля переходить із одного середовища в інше. Частота хвилі не змінюється. У першому середовищі v₁ = 2 м/с, у другому v₂ = 6 м/с.

  1. Як зміниться довжина хвилі?
  2. Чому при переході з одного середовища в інший частота хвилі не змінюється?
  3. Нехай частота хвилі становить 3 Гц. Чому дорівнює довжина хвилі у кожному з випадків?

Відповідь:


(3)   \begin{equation*}\frac{v_2}{v_1} = \frac{2^v}{1^v} = 3\end{equation*}

  1. Частота хвилі визначається джерелом коливань, а не середовищем. Середовище може змінити швидкість поширення і довжину хвилі, але не може змінити частоту, бо не змінює роботу джерела. 
Завдання №4

Після Другої світової війни багато країн проводили випробування ядерної зброї, зокрема підземні. Щоб зменшити загрозу ядерної війни та радіоактивного забруднення, було ухвалено міжнародні угоди про заборону ядерних випробувань. За дотриманням цих угод стежить, зокрема – Організація Договору про всеосяжну заборону ядерних випробувань (ОДВЗЯВ). Вона використовує глобальну мережу сейсмостанцій, які реєструють сейсмічні хвилі — коливання ґрунту під час землетрусів і вибухів.

Підземний вибух (у тому числі ядерний) випромінює різні типи сейсмічних хвиль, зокрема:

  • P-хвилі (поздовжні) — поширюються швидше;
  • S-хвилі (поперечні) — повільніші.
Рис. 9

Джерело: https://www.pinterest.com/pin/163959242680543844/

У певному гірському регіоні (умовно назвемо його «Зона X») відбулася підозріла подія. Одна із сейсмостанцій зареєструвала сигнал, який може бути або землетрусом, або підземним вибухом (рис.10). Відомо, що в цій місцевості швидкість поширення P-хвиль дорівнює 7 км/с, а S-хвиль — 4 км/с. Аналіз сейсмограми показав, що S-хвиля прибула на 1,8 с пізніше, ніж P-хвиля. Визнач відстань від сейсмографа до епіцентру землетрусу. Цифровий сейсмограф може вимірювати різницю часів з точністю ±0,1 с.

Рис. 10

Джерело: https://chatgpt.com/

  1. Визнач відстань від сейсмографа до епіцентру землетрусу (чи вибуху).
  2. Оціни точність визначення відстані.
  3. Чому однієї сейсмостанції недостатньо, щоб точно визначити місце події, навіть якщо ми знаємо відстань до епіцентру. Як підвищити точність знаходження епіцентру коливань?
  1. Існує три сейсмостанції кожна з яких фіксує певні коливання (рис.11): 
    • сейсмостанція А на відстані 1500 м
    • сейсмостанція В на відстані 5600 м
    • сейсмостанція С на відстані 8600 м

Визнач місце епіцентру коливань (дотримуйся масштабу)

Рис. 11

Відповідь:


(4)   \begin{equation*}\Delta t = \frac{l}{v_s} - \frac{l}{v_p}\end{equation*}

Одна станція дає тільки відстань l, але не напрямок. Це означає, що можливі точки епіцентру лежать на колі радіуса l навколо станції.

Як підвищити точність

  • 2 станції → перетин двох кіл дає зазвичай 2 можливі точки.
  • 3 станції → перетин трьох кіл дає одну точку.
Завдання №5

Певна хвиля розповсюджується зі швидкість 4 см/с. Використовуючи рис. 12  знайди:

  1. Амплітуду, період, частоту коливань, довжину.
  2. Визнач точку, яка відповідає максимальній швидкості та максимальному прискоренню.
Рис. 12

Відповідь:

  1. А= 4 см

=6 см

T=v=1,5 c

ν≈0,67 Гц

  1. Мах швидкість т. Д

Мах прискорення т. В і Г

Завдання №6

Поперечна хвиля поширюється вздовж натягнутого шнура (рис.13). Укажи на шнурі точку, швидкість і прискорення якої напрямлені вгору.

Рис. 13

Джерело: https://zno.osvita.ua/

Відповідь:

Б

4. Попрактикуймо самостійно
Дружня порада вчителю

Тривалість до 7 хв.

  • Рівень А: 1.
  • Рівень В:1,2.
  • Рівень С:1,2,3.

Нижче показано три хвилі, які були послані по струні в різний час (рис.14). Натяг струни залишається постійним. 

  1. Розташуйте хвилі від тієї, що має найменшу довжини хвилі до найбільшої. 
  2. Розташуйте хвилі від тієї, що має найнижчу частоти до найвищої.
  3. Розташуйте хвилі від тієї, що має найменшу амплітуду до найбільшої.
  4. Розташуйте хвилі від тієї, що має найменшу швидкість поширення до найбільшої.

Надай розрахунки, як підтвердження встановлених закономірностей. 

Розмір клітинки 5 мм.

Рис. 14

Відповідь:

  1. С<А<В
  2. В<А<С
  3. С<В<С
5. Рефлексія
Дружня порада вчителю

Тривалість до 3 хв.

Заповни:

  • Нове поняття: …
  • Цікава ідея: …
  • Запитання до теми: …
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
У вільний від відпочинку час

На поверхні води в озері поширюється хвиля, частота коливань частинок у якій дорівнює 2 Гц. У певний момент часу паперовий кораблик перебуває в найвищому положення на поверхні води. Визнач найменший проміжок часу, через який кораблик знаходитиметься у найнижчому положенні.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Завантажити матеріал (PDF)
Завантажити матеріал (PDF)

Урок 96. Механічні хвилі. Характеристики і види механічних хвиль.

Очікувані результати навчання

Мета уроку: сформувати в учнів уявлення про механічні хвилі, їх види та основні характеристики. Навчити визначати параметри хвилі за графіками й застосовувати формули для розв’язування задач.

Очікувані результати для учнівства:
  • розрізняє основні типи механічних хвиль.
  • навчиться визначати характеристики хвилі (амплітуду, період, частоту, довжину хвилі, швидкість поширення)
  • встановлює кількісні зв’язки між основними характеристиками хвилі
  • наводить приклади механічних хвиль у природі та техніці
  • аналізує хвильові процеси в реальних і змодельованих ситуаціях
Ключові слова:
  • механічна хвиля
  • хвильовий рух
  • коливання
  • пружне середовище
  • поздовжні хвилі
  • поперечні хвилі
  • сейсмічні хвилі
  • швидкість хвилі
  • довжина хвилі
  • період хвилі
  • частота хвилі
  • амплітуда коливань.
План уроку:
  1. Мотивація
  2. Теоретичний блок
  3. Практичний блок 
  4. Попрактикуймо самостійно
  5. Рефлексія
1. Мотивація
Проблемне питання

Чому поплавок на воді під час проходження хвилі піднімається і опускається, але не “пливе” разом із хвилею (рис.1)?

Рис. 1

Джерело: https://chatgpt.com/

 Чому хвиля цунамі у відкритому океані майже непомітна для кораблів, але біля берега перетворюється на руйнівну стіну води (рис.2)?

Рис. 2

Джерело: https://chatgpt.com/

Посилання на відео джерела:

Відео

Відео

Відео

2. Теоретичний блок

Окремі частинки будь-якого тіла – твердого, рідкого чи газоподібного – взаємодіють одна з одною. Тому, якщо якась частинка тіла починає здійснювати коливальний рух, то завдяки взаємодії між частинками цей рух починає з деякою швидкістю поширюватись у всі напрями. Якщо, виникнувши в одному місці, коливання поширюються в сусідні ділянки простору, говорять про хвильовий рух — хвилі. На поверхні води хвилі виникають після падіння каменя у водойму. Під час підземних поштовхів у земній корі поширюються сейсмічні хвилі, що призводять до землетрусів і цунамі. Коливання дифузора гучномовця спричиняють появу звукових хвиль у повітрі, які сприймає орган слуху. Коливання серця є причиною коливань стінок артерії (пульс). Світло Сонця, радіосигнали та випромінювання мобільного зв’язку також є прикладом розповсюдження хвиль. 

За фізичною природою розрізняють електромагнітні хвилі (наприклад, радіохвилі, світло) і механічні хвилі. У цій темі ми зупинимося на механічних хвилях. 

Механічна хвиля — це поширення коливань у пружному середовищі.

Середовище називають пружним, якщо під час його деформації виникають сили, які протидіють цій деформації, — сили пружності.

Якщо кинути камінь у воду, можна спостерігати класичний приклад формування механічних хвиль: у місці падіння виникає збурення, яке поступово поширюється по поверхні водойми (рис.3). При цьому частинки води коливаються біля своїх положень рівноваги та передають імпульс наступним частинкам. Важливо зазначити, що самі частинки не переміщуються разом із хвилею на великі відстані – вони лише забезпечують передачу енергії.

Рис. 3

Джерело: https://twominuteswithtim.com/2016/12/21/a-stone-and-its-waves/

В залежності від співвідношення площини поширення хвилі і площини коливання частинок хвилі поділяються на поздовжні та поперечні. 

Поперечні хвилі – це хвилі, в яких напрям коливання частинок перпендикулярний до напряму поширення самої хвилі (рис.4). У ході поширення поперечних хвиль відбувається зсув одних шарів середовища відносно інших. Деформація зсуву супроводжується виникненням сил пружності лише в твердих тілах, тому поперечні хвилі не можуть поширюватися в рідинах і газах. 

Рис. 4

Джерело: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/16-9-waves

Поздовжні хвилі – це хвилі, в яких коливання частинок хвилі відбувається вздовж напряму її поширення (рис.5). У ході поширення поздовжніх хвиль у середовищі відбуваються деформації стиснення та розтягнення (вздовж напрямку поширення хвилі густина середовища почергово то збільшується, то зменшується). Такі деформації в будь-якому середовищі супроводжуються виникненням сил пружності. Тому поздовжні хвилі поширюються і в твердих тілах, і в рідинах, і в газах.

Рис. 5

Джерело: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/16-9-waves

Для прикладу водні хвилі є комбінацією поперечних та поздовжніх. Хвилі землетрусів під поверхнею Землі також мають як поздовжні, так і поперечні компоненти (які називаються відповідно стискаючими або P-хвилями та зсувними або S-хвилями). Ці компоненти мають важливі індивідуальні характеристики, наприклад, вони поширюються з різною швидкістю. 

В твердих тілах швидкість поздовжніх хвиль більша ніж швидкість поперечних. Цей факт використовується, наприклад, для визначення відстані до джерела землетрусу чи іншого осередку сейсмічної активності. Знаючи швидкість поздовжніх і поперечних хвиль у земній корі та час запізнення поперечної хвилі, можна визначити відстань до джерела землетрусу.

Під час поширення механічної хвилі рух передається від однієї ділянки до іншої. З передачею руху пов’язана і передача енергії. Основна властивість усіх хвиль, незалежно від їх природи, полягає в тому, що хвилі переносять енергію, але не переносять саму речовину. Енергія надходить від джерела та поширюється разом із хвилею. 

Хвильовий фронт – геометричне місце точок, до яких в даний момент часу дійшла хвиля. Лінія нормальна до хвильового фронту називається променем. Під напрямом поширення хвиль розуміють напрям променів. Промені для плоских хвиль являють собою паралельні прямі. Вздовж променів відбувається перенос енергії. Усі частинки фронту хвилі коливаються однаково (в одній фазі). Поверхні однієї фази називають хвильовими поверхнями.

Залежно від форми хвильового фронту в основному хвилі поділяють на плоскі, сферичні, циліндричні.

Плоска механічна хвиля- це хвиля, у якої фронт хвилі має вигляд паралельних площин. Такі хвилі поширюються в одному напрямку і не розходяться в сторони.

Сферична механічна хвиля – це хвиля, що поширюється в усі боки від однієї точки, а її фронти мають вигляд сфер. Приклад: звук від вибуху, звук від голосу людини, хвилі від маленького джерела у воді.

Циліндрична механічна хвиля – це хвиля, що поширюється від лінійного джерела, а її фронти мають вигляд циліндрів. Приклад: хвиля від довгої прямої щілини у воді.

Характеристики хвилі

Довжина хвилі (λ) – це відстань, на яку поширюється хвиля протягом одного періоду коливань.

Період хвилі (Т) – час, за який довільна частинка хвилі здійснить одне повне коливання. 

Існує й інше означення періоду хвилі. Розглянемо уважно рис. 6, на якому показаний процес поширення поперечної хвилі. Зафіксуємо точку 1. Поки точка 1 здійснить 3 одне повне коливання хвиля дійде від точки 1 до точки 13, тобто пройде відстань, яка дорівнює довжині хвилі. Отже, за час, поки точка 1 здійснить одне повне коливання (період), хвиля (деформація зсуву) пошириться на відстань, що дорівнюватиме довжині хвилі. 

Отже, період – це час, за який хвиля поширюється на відстань, що дорівнює довжині хвилі.

Рис. 6

Величину обернені до періоду, як Ви знаєте, називають частотою. Її введення викликане практичною необхідністю. Оскільки деякі хвилі, наприклад світлові, мають дуже малий період (порядку наносекунд), то їх коливання зручно характеризувати частотою. 

Частота (v) – це кількість коливань, які здійснить частинка хвилі за одиницю часу.

Амплітуда коливань механічної хвилі (А)— це максимальне відхилення частинки середовища від її положення рівноваги.

Хвиля характеризується, ще й швидкістю (v). Під швидкістю хвилі розуміють відстань, на яку поширяться коливання за одиницю часу.

Довжина, період та швидкість розповсюдження хвилі пов’язані між собою


(5)   \begin{equation*}= vT\end{equation*}

Зверни увагу, що ця формула подібна до формули для знаходження шляху, пройденого тілом при рівномірному русі


(6)   \begin{equation*}l = vt\end{equation*}

Оскільки швидкість хвилі – векторна величина, що характеризує рух хвилі (під рухом хвилі розуміють поширення коливань), то має зміст говорити про напрям поширення хвилі. Напрям поширення хвилі – це напрям, в якому поширюються коливання. Напрям хвилі можна визначити за напрямом руху її западин чи горбів (якщо хвиля поперечна) чи її стиснень і розріджень (якщо хвиля поздовжня).

3. Практичний блок
Завдання №1

В акваріумі кожні 1,25 с генерується 8 хвильових імпульсів (рис.7). Яка швидкість поширення хвилі, якщо довжина хвилі поверхневої хвилі становить 3,5 см?

Рис. 7

Джерело: https://www.bbc.co.uk/bitesize/articles/ztgtcxs#z96kh4j

Завдання №2

Людина, яка на березі океану, помічає, що протягом 30 секунд проходить десять гребенів (рис.8).

Рис. 8

Джерело: https://chatgpt.com/

  1. Яка частота та період розповсюдження хвиль?
  2. Людина оцінює, що відстань між двома послідовними гребенями становить 5 м. На яку відстань пошириться хвиля за 2 хвилини?
Завдання №3

Одна і та ж механічна хвиля переходить із одного середовища в інше. Частота хвилі не змінюється. У першому середовищі v₁ = 2 м/с, у другому v₂ = 6 м/с.

  1. Як зміниться довжина хвилі?
  2. Чому при переході з одного середовища в інший частота хвилі не змінюється?
  3. Нехай частота хвилі становить 3 Гц. Чому дорівнює довжина хвилі у кожному з випадків?
Завдання №4

Після Другої світової війни багато країн проводили випробування ядерної зброї, зокрема підземні. Щоб зменшити загрозу ядерної війни та радіоактивного забруднення, було ухвалено міжнародні угоди про заборону ядерних випробувань. За дотриманням цих угод стежить, зокрема – Організація Договору про всеосяжну заборону ядерних випробувань (ОДВЗЯВ). Вона використовує глобальну мережу сейсмостанцій, які реєструють сейсмічні хвилі — коливання ґрунту під час землетрусів і вибухів.

Підземний вибух (у тому числі ядерний) випромінює різні типи сейсмічних хвиль, зокрема:

  • P-хвилі (поздовжні) — поширюються швидше;
  • S-хвилі (поперечні) — повільніші.
Рис. 9

Джерело: https://www.pinterest.com/pin/163959242680543844/

У певному гірському регіоні (умовно назвемо його «Зона X») відбулася підозріла подія. Одна із сейсмостанцій зареєструвала сигнал, який може бути або землетрусом, або підземним вибухом (рис.10). Відомо, що в цій місцевості швидкість поширення P-хвиль дорівнює 7 км/с, а S-хвиль — 4 км/с. Аналіз сейсмограми показав, що S-хвиля прибула на 1,8 с пізніше, ніж P-хвиля. Визнач відстань від сейсмографа до епіцентру землетрусу. Цифровий сейсмограф може вимірювати різницю часів з точністю ±0,1 с.

Рис. 10

Джерело: https://chatgpt.com/

  1. Визнач відстань від сейсмографа до епіцентру землетрусу (чи вибуху).
  2. Оціни точність визначення відстані.
  3. Чому однієї сейсмостанції недостатньо, щоб точно визначити місце події, навіть якщо ми знаємо відстань до епіцентру. Як підвищити точність знаходження епіцентру коливань?
  1. Існує три сейсмостанції кожна з яких фіксує певні коливання (рис.11): 
    • сейсмостанція А на відстані 1500 м
    • сейсмостанція В на відстані 5600 м
    • сейсмостанція С на відстані 8600 м

Визнач місце епіцентру коливань (дотримуйся масштабу)

Рис. 11
Завдання №5

Певна хвиля розповсюджується зі швидкість 4 см/с. Використовуючи рис. 12  знайди:

  1. Амплітуду, період, частоту коливань, довжину.
  2. Визнач точку, яка відповідає максимальній швидкості та максимальному прискоренню.
Рис. 12
Завдання №6

Поперечна хвиля поширюється вздовж натягнутого шнура (рис.13). Укажи на шнурі точку, швидкість і прискорення якої напрямлені вгору.

Рис. 13

Джерело: https://zno.osvita.ua/

4. Попрактикуймо самостійно
  • Рівень А: 1.
  • Рівень В:1,2.
  • Рівень С:1,2,3.

Нижче показано три хвилі, які були послані по струні в різний час (рис.14). Натяг струни залишається постійним. 

  1. Розташуйте хвилі від тієї, що має найменшу довжини хвилі до найбільшої. 
  2. Розташуйте хвилі від тієї, що має найнижчу частоти до найвищої.
  3. Розташуйте хвилі від тієї, що має найменшу амплітуду до найбільшої.
  4. Розташуйте хвилі від тієї, що має найменшу швидкість поширення до найбільшої.

Надай розрахунки, як підтвердження встановлених закономірностей. 

Розмір клітинки 5 мм.

Рис. 14
5. Рефлексія

Заповни:

  • Нове поняття: …
  • Цікава ідея: …
  • Запитання до теми: …
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
У вільний від відпочинку час

На поверхні води в озері поширюється хвиля, частота коливань частинок у якій дорівнює 2 Гц. У певний момент часу паперовий кораблик перебуває в найвищому положення на поверхні води. Визнач найменший проміжок часу, через який кораблик знаходитиметься у найнижчому положенні.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе

Обкладинка коментарів до матеріалу
Наступний: матеріал 7 Звукові хвилі. Діапазони слухових частот Попередній: матеріал 5 Лабораторна робота №4. Дослідження коливань нитяного маятника, вимірювання прискорення вільного падіння.

Твоя поточна позиція

6 матеріал

Тема 3 — матеріал 6 з 15

6 матеріал Ти тут