Тема 2. Тема 2

матеріал 6

Механічні властивості твердих тіл

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 20. Механічні властивості твердих тіл

Очікувані результати навчання

формулює самостійно або у співпраці з іншими проблему дослідження [12 ПРО 1.1.1]
формулює самостійно або у співпраці з іншими мету дослідження [12 ПРО 1.2.1]
добирає самостійно або у співпраці з іншими методи відповідно до мети і гіпотези дослідження [12 ПРО 1.3.1]
створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12 ПРО 1.4.1]
здійснює самостійно або у співпраці з іншими дослідження, фіксує результати [12 ПРО 1.4.2]
опрацьовує та аналізує самостійно або у співпраці з іншими результати дослідження [12 ПРО 1.5.1]
аналізує самостійно або у співпраці з іншими доцільність проведення дослідження [12 ПРО 1.6.1]
виявляє ціннісне ставлення до набутих дослідницьких навичок для пізнання природи [12 ПРО 1.6.3]
планує, здійснює пошук, опрацьовує, порівнює, аналізує, оцінює самостійно або у співпраці з іншими надійність джерел і достовірність інформації для розв’язання життєвої/навчальної проблеми [12 ПРО 2.1.1]
добирає самостійно або у співпраці з іншими ознаки класифікації природних і техногенних об’єктів, явищ і процесів [12 ПРО 3.2.1]
визначає самостійно або у співпраці з іншими аргументи/твердження, теорії, що ґрунтуються на наукових фактах і доказах [12 ПРО 4.1.1]

Мета уроку: сформувати уявлення про механічні властивості твердих тіл, розвити навички аналізу фізичних процесів, критичного мислення та застосування знань у практичних ситуаціях

Очікувані результати для вчителя:

учні дають визначення пружності, міцності, пластичності та крихкості
добирають приклади матеріалів із різними механічними властивостями з побуту, техніки та природи
пояснюють, яка властивість проявляється в кожному прикладі та роблять висновки
розуміють пружну та пластичну деформації, наводять характерні ознаки кожного типу

Очікувані результати для учнівства:

пояснюють суть механічних властивостей твердих тіл: пружність, міцність, пластичність, крихкість
наводять приклади матеріалів з різними механічними властивостями
проводять спостереження і роблять висновки щодо деформації тіл
розрізняють пружну та пластичну деформації
застосовують знання для вирішення практичних завдань
критично оцінюють властивості матеріалів у побуті та техніці

Ключові слова:

пружність
міцність
пластичність
крихкість
деформація
модуль Юнга
механічна напруга
відносне видовження

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Деформація та її види
2.2. Поняття міцності, пластичності та крихкості
2.3. Механічна напруга та відносне видовження
2.4. Закон Гука
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Чому керамічна чашка легко розбивається при падінні, а гумова кулька – ні?

Джерело: https://gemini.google.com/

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/czOff8Q5O4Q?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 20 хв.

Покажіть учням різні предмети (гумову стрічку, пружину, пластилін, металевий дріт). Запропонуйте їм спробувати змінити їхню форму, а потім відпустити. Це наочно продемонструє пружну та пластичну деформації.

Акцентуйте на ключових відмінностях: Чітко поясніть, що головна відмінність між пружною та пластичною деформацією полягає у здатності тіла повертатися до початкової форми.

2.1. Деформація та її види

Деформація – це зміна форми або розмірів тіла під дією зовнішніх сил. Вона є результатом взаємодії між тілами, та може буди двох типів: пружна та пластична.

Пружна деформація – це такий тип зміни форми або розмірів тіла, при якому після припинення дії зовнішньої сили тіло повністю повертається до свого початкового стану.

Така поведінка характерна для пружних матеріалів, наприклад, гуми. Уявімо, що ми розтягуємо гуму: вона видовжується, але як тільки ми відпускаємо її, вона знову стає такою, якою була до натягу. Це і є приклад пружної деформації.

Якщо прикладена сила перевищує певну межу – так звану межу пружності, тіло вже не повернеться до первинної форми, і почнеться інший тип деформації – пластичний.

Пластична деформація – це деформація, яка не зникає після припинення дії прикладеної сили. Інакше кажучи, тіло зберігає нову форму, і вже не здатне самостійно повернутись до початкового стану.

Така деформація притаманна матеріалам, які можуть «переливатися» або текти на мікрорівні під впливом сили – наприклад, свинець, мідь, алюміній, пластилін. Якщо ми зігнемо мідний дріт або розімнемо пластилін, то після припинення дії руки ці об’єкти збережуть нову форму. Це пов’язано з тим, що внутрішня структура тіла змінюється, атоми й молекули переміщуються і не можуть повернутися в початкове положення.

Деформація може проявлятися у вигляді згинання, розтягування, стискання, зсуву чи скручування (див. таблиця 1 та рис. 1).

Дружня порада вчителю

Використовуйте таблицю 1 та рисунок 1. Для кожного виду деформації (розтяг, стиск, згин, зсув, кручення) наведіть конкретні приклади та покажіть відповідні рухи або зображення.

Можна запропонувати учням самим продемонструвати ці види деформацій на простих предметах.

Таблиця 1

Вид деформації	Опис
Розтяг	Тіло видовжується
Стиск	Тіло вкорочується
Згин	Зміна форми при вигині
Зсув	Частини тіла зсуваються одна відносно одної
Кручення	Обертання частин тіла відносно осі

Джерело: https://chatgpt.com/

2.2. Поняття міцності, пластичності та крихкості

Дружня порада вчителю

Покажіть різні матеріали (наприклад, сталевий дріт, алюмінієву фольгу, скляну паличку, крейду). Спробуйте зігнути або зламати їх, щоб продемонструвати різницю між міцними, пластичними та крихкими матеріалами.

Поясніть, чому розуміння цих властивостей є важливим при виборі матеріалів для різних конструкцій і виробів. Наприклад, чому мости будують зі сталі, а не зі скла? Чому для кування використовують пластичні метали?

У повсякденному житті ми постійно маємо справу з різними матеріалами: склянки розбиваються при падінні, а гумові іграшки пружинять. Усі ці явища пов’язані з механічними властивостями тіл – зокрема, міцністю, пластичністю та крихкістю (див. рис. 2).

Джерело: https://chatgpt.com/

Ці властивості мають велике значення не лише в побуті, а й у техніці, будівництві, транспорті та медицині. Наприклад, вибір матеріалів для мостів, шасі літаків або протезів безпосередньо залежить від того, наскільки вони міцні або пластичні. Щоб безпечно та ефективно використовувати речовини навколо нас, важливо розуміти, чим саме вони відрізняються та як перевірити їхню поведінку на практиці.

Міцність – здатність матеріалу чинити опір руйнуванню під дією зовнішніх сил. Міцний матеріал витримує великі навантаження, не руйнуючись. Це важлива властивість для будівельних конструкцій, мостів, техніки. Міцність залежить від типу навантаження та структури матеріалу.

Приклади міцних матеріалів:

сталь – витримує великі навантаження;
бетон – міцний при стисканні;
вуглепластик – міцний і легкий.

Пластичність – здатність матеріалу зазнавати значних незворотних деформацій без руйнування. Пластичні матеріали здатні змінювати форму без розриву. Вони не руйнуються, а просто «підлаштовуються» під діючу силу. Пластичність важлива в процесах штампування, кування чи прокатки.

Приклади пластичних матеріалів:

мідь, алюміній – легко згинаються;
пластилін – зберігає форму після натискання;
Свинець – м’який і дуже пластичний.

Крихкість – здатність матеріалу руйнуватися без значної попередньої деформації. Вони не згинаються і не розтягуються – просто тріскаються або ламаються.

Приклади крихких матеріалів:

скло – легко розбивається;
кераміка – ламається при ударі;
сухе дерево або крейда – тріскаються при згині.

2.3. Механічна напруга та відносне видовження

Дружня порада вчителю

Введіть поняття внутрішніх сил.

Поясніть, що при деформації в тілі виникають внутрішні сили, які протидіють зовнішнім.

Поясніть фізичний зміст модуля Юнга. Наголосіть, що модуль Юнга характеризує пружні властивості матеріалу, його здатність чинити опір розтягуванню або стисканню. Чим більший модуль Юнга, тим жорсткіший матеріал.

Модуль Юнга E – це фізична величина, що характеризує жорсткість матеріалу при розтягу або стиску. Іншими словами, це міра опору матеріалу до пружної деформації (див. таблиця 2).

Модуль Юнга показує, яке зусилля потрібно прикласти, щоб змінити довжину тіла на певну частку його початкової довжини:

(1) $\begin{equation*}E = \frac{\sigma}{\varepsilon}\end{equation*}$

де Е – модуль Юнга, Па, σ – механічна напруга, Па, ε – відносна деформація.

Дружня порада вчителю

Проаналізуйте таблицю 2. Обговоріть з учнями значення модуля Юнга для різних матеріалів. Запропонуйте порівняти жорсткість сталі та гуми, алюмінію та дерева.

Таблиця 2 Приклади значень Е

Матеріал	Модуль Юнга (ГПа)
Сталь	200
Алюміній	70
Скло	75
Дерево (сосна)	10
Гума	0,01

Дружня порада вчителю

Проведіть аналогію між механічною напругою (сила, що діє на площу всередині твердого тіла) та тиском (сила, що діє на площу поверхні рідини або газу).

Розгляньте формули з поясненням кожної величини.

Механічна напруга, σ – це фізична величина, що характеризує внутрішні сили, які виникають у тілі під дією зовнішнього навантаження. Вона показує, з якою силою одна частина тіла діє на іншу через умовну площину:

(2) $\begin{equation*}\sigma = \frac{F}{S}\end{equation*}$

де σ – механічна напруга, Па, F – сила, що діє перпендикулярно до площини, Н, S – площа поперечного перерізу, м².

Механічна напруга дозволяє аналізувати, чи витримає тіло зовнішнє навантаження без руйнування. У будівництві, інженерії та механіці – це критичний показник для безпеки конструкцій.

Відносне видовження ε – це фізична величина, що показує, наскільки змінилася довжина тіла під дією сили відносно початкової довжини:

(3) $\begin{equation*}\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_{0}}\end{equation*}$

де ε – відносне подовження, ∆l – зміна довжини тіла (подовження або скорочення), м, l₀ – початкова довжина тіла, м.

2.4. Закон Гука

Дружня порада вчителю

Продемонструйте закон Гука на пружині. Використайте пружину та вантажі різної маси. Покажіть, що чим більша маса вантажу (тобто більша сила), тим більше видовжується пружина. Зверніть увагу на прямо пропорційну залежність між силою та деформацією.

Розгляньте скалярний запис закону Гука для пружини. Поясніть значення кожного символу та знак «мінус», який вказує на те, що сила пружності напрямлена протилежно до напрямку деформації.

Фізичний закон, який описує залежність між деформацією тіла та пружною силою, що виникає при цій деформації – закон Гука.

Закон Гука можна сформулювати так: «Сила, що виникає при пружній деформації тіла, прямо пропорційна до величини деформації і спрямована протилежно до напрямку деформації».

Скалярний запис закону Гука для пружного тіла типу пружини:

(4) $\begin{equation*} F = -k \cdot \Delta l \end{equation*}$

де F – сила пружності, Н, k – жорсткість пружини, Н/м, ∆l – зміщення (зміна довжини тіла), м.

(5) $\begin{equation*} \Delta l = l - l_0 \end{equation*}$

де l – кінцева довжина тіла, м, l₀ – початкова довжина тіла, м.

Дружня порада вчителю

Перейдіть до закону Гука для твердого тіла. Поясніть, що це узагальнення закону Гука для суцільних тіл, де замість сили та видовження використовуються механічна напруга та відносне видовження.

Наголосіть на межах застосування закону Гука.

Закон Гука для розрахунку деформацій у твердому тілі типу дрота або стержня можна записати у вигляді:

(6) $\begin{equation*} \sigma = E \cdot \varepsilon \end{equation*}$

Закон Гука застосовується лише в межах пружної (еластичної) деформації, коли між силою та деформацією існує пряма пропорційність, і тіло повертається до початкової форми після зняття навантаження.

Дружня порада вчителю

Проаналізуйте графік σ(ε).

Він справедливий для однорідних і ізотропних матеріалів при малих навантаженнях, що не перевищують межу пружності. Якщо ж сила перевищує цю межу, виникає пластична деформація або руйнування матеріалу.

Графік залежності сили пружності від зміщення F(∆l) та механічної напруги відносно деформації σ(ε) – пряма лінія (див. рис. 3).

Джерело: https://mmi-dmm.kpi.ua/images/pdf/personnel/Zakhov/OM/L_11.pdf

Границя пропорційності σ_пц – це найбільше напруження (механічна напруга), до якого виконується закон Гука (точка a на діаграмі розтягання).

Границя пружності σ_пр – напруження, до якого залишкова деформація при розтяганні не виявляється (точка b на діаграмі розтягання).

Границя текучості або границя плинності σ_т– це напруження, за якого деформування зразка відбувається при постійному зусиллі (ділянка c-d на діаграмі розтягання).

Границею міцності або тимчасовим опором σ_в матеріалу називається напруження, що відповідає максимальній силі, яку може витримати зразок при розтягненні (точка е на діаграмі розтягнення).

Зразки крихких матеріалів за розтягнення руйнуються без помітних залишкових деформацій (див. рис. 4).

Рис. 4 Діаграма розтягання для крихких матеріалів

Джерело: https://mmi-dmm.kpi.ua/images/pdf/personnel/Zakhov/OM/L_11.pdf

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 15 хв.

Завдання № 1

(Аналітичне завдання)

У таблиці 2 наведено значення модуля Юнга для сталі, алюмінію та гуми. Визнач, який із них найбільш жорсткий, а який – найбільш еластичний.

Відповідь:

Найбільш жорсткий матеріал – сталь (має найбільший модуль Юнга) – найменше деформується при навантаженні. Найбільш еластичний (пружний) матеріал – гума (найменший модуль Юнга) – легко деформується.

Завдання № 2

(Аналітичне завдання)

Чому алюміній частіше використовують у літакобудуванні, ніж сталь, хоча сталь міцніша?

Відповідь:

Сталь міцніша, але занадто важка для літакобудування. Алюміній – легкий, досить міцний, стійкий до корозії, тому ідеально підходить для авіаційних конструкцій.

Завдання № 3

(Аналітичне завдання)

Чому в мостах і конструкціях використовують трикутні елементи замість квадратних? Як це пов’язано з деформаціями?

Відповідь:

У мостах і будівельних конструкціях використовують трикутні елементи, бо трикутник – єдина геометрична фігура, яка не змінює форми під дією сил, якщо її сторони жорсткі. Квадрат або прямокутник може деформуватись (перетворитись у ромб) без зміни довжини сторін, а трикутник залишається стабільним – його форма фіксована.

Завдання № 4

(Аналітичне завдання)

Як змінюються механічні властивості металу при підвищенні температури? Чому це важливо, наприклад, у двигунах чи турбінах?

Відповідь:

При підвищенні температури механічні властивості металу змінюються: зменшуються міцність, жорсткість і межа плинності, тоді як пластичність зростає, і з’являється схильність до повзучості – повільної деформації під сталим навантаженням.

Завдання № 5

(Аналітичне завдання)

Порівняй механічні властивості кістки, сухожилля та м’язів. Як вони працюють разом при русі?

Відповідь:

Кістка – тверда й жорстка, має високу міцність і невелику деформацію, її функція – опора і захист. Сухожилля – дуже міцне й пружне, добре передає силу від м’язів до кісток, зберігаючи при цьому невелику здатність до розтягування. М’язи – м’які й еластичні, здатні сильно скорочуватися і розтягуватися, але мають меншу міцність. Під час руху м’язи скорочуються, тягнуть за сухожилля, яке передає цю силу на кістку, викликаючи її переміщення.

Завдання № 6

(Задача)

Стержень завдовжки 1 м після навантаження став 1,002 м. Обчисліть абсолютне та відносне подовження.

Відповідь:

(7) $\begin{equation*} \Delta l = l - l_0 = 0{,}002 \, \text{м} \end{equation*}$

(8) $\begin{equation*} \varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0} = \frac{0{,}002 \, \text{м}}{1 \, \text{м}} = 0{,}002 = 0{,}2\% \end{equation*}$

Завдання № 7

(Задача)

Сталевий трос має площу поперечного перерізу 2 см². До нього підвісили вантаж масою 100 кг. Визначити механічну напругу в тросі.

Відповідь:

(9) $\begin{equation*} \sigma = \frac{F}{S} \end{equation*}$

(10) $\begin{equation*} F = m \cdot g = 100 \, \text{кг} \cdot 9{,}8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 980 \, \text{Н} \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} S = 2 \, \text{см}^2 = 2 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} \sigma = \frac{F}{S} \end{equation*}$

Завдання № 8

(Задача)

Яку максимальну силу можна прикласти до мідного дроту діаметром 1,5 мм, якщо його межа міцності — 200 МПа?

Відповідь:

(13) $\begin{equation*} F = \sigma \cdot S \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} S = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4} \end{equation*}$

де d= 1,5 мм = 1,5×10^-3 м

(15) $\begin{equation*} S = \frac{3{,}14 \cdot \left(1{,}5 \times 10^{-3} \, \text{м}\right)^2}{4} = 1{,}767 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} F = \sigma \cdot S = 200 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 1{,}767 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 353{,}4 \, \text{Н} \end{equation*}$

Завдання № 9

(Задача)

Гумову стрічку довжиною 20 см розтягують на 2 см. Яка відносна деформація? Якщо модуль Юнга – 0,01 ГПа, яка механічна напруга?

Відповідь:

(17) $\begin{equation*} \sigma = \frac{F}{S} \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} \sigma = E \cdot \varepsilon \end{equation*}$

Завдання № 10

(Задача)

Тіло подовжилось на 2 мм під дією сили 400 Н. Його початкова довжина становить 1 м, а площа поперечного перерізу 2 см². Обчислити модуль Юнга для матеріалу.

Відповідь:

(19) $\begin{equation*} E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \end{equation*}$

(20) $\begin{equation*} \sigma = \frac{F}{S} \end{equation*}$

(21) $\begin{equation*} \varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0} \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} \mathbf{E} = \frac{F \cdot l_0}{S \cdot \Delta l} = \frac{400H \, \text{Н} \cdot 1м \, \text{м}}{2 \times 10^{-4} \, \text{м}м^2 \cdot 2 \times 10^{-3}м \, \text{м}} = 1 \times 10^9Па \, \text{Па} \end{equation*}$

Завдання № 11

(Задача)

Два дроти – сталевий і мідний – однакової довжини та діаметра. До них прикладено однакову силу. Який дріт подовжиться більше і у скільки разів? (Модулі Юнга: сталь 2×10¹¹Па, мідь 1,1×10¹¹Па)

Відповідь:

Щоб порівняти подовження двох дротів, використаємо формулу подовження тіла при дії сили:

(23) $\begin{equation*} \Delta l = \frac{F \cdot l_0}{S \cdot E} \end{equation*}$

Оскільки довжина l₀, cила F і площа перерізу S однакові для обох дротів, то подовження обернено пропорційне модулю Юнга:

(24) $\begin{equation*} \Delta l = \frac{1}{E} \end{equation*}$

(25) $\begin{equation*} \frac{\Delta l_{\text{мідь}}}{\Delta l_{\text{сталь}}} = \frac{E_{\text{сталь}}}{E_{\text{мідь}}} = \frac{2 \times 10^{11} \, \text{Па}}{1{,}1 \times 10^{11} \, \text{Па}} = 1{,}82 \end{equation*}$

Завдання № 12

(Інтерактивне запитання)

Уявіть, що Ви інженери. У вас є два матеріали:

Матеріал A витримує максимальну напругу 5 МПа;
Матеріал B витримує 3 МПа.

Ви маєте повісити вантаж 150 кг. Який матеріал виберете, якщо площа троса – 3 см²?

Відповідь:

(26) $\begin{equation*} \sigma = \frac{F}{S} \end{equation*}$

(27) $\begin{equation*} F = m \cdot g = 150 \, \text{кг} \cdot 9{,}8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1470 \, \text{Н} \end{equation*}$

(28) $\begin{equation*} S = 3 \, \text{см}^2 = 3 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \end{equation*}$

(29) $\begin{equation*} \sigma = \frac{1470 \, \text{Н}}{3 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = 4900000 \, \text{Па} = 4{,}9 МПа\, \text{МПа} \end{equation*}$

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Розглянь графік залежності механічної напруги від видовження та дай відповіді на питання.

Рівень А

В якій ділянці матеріал поводиться пружно?
Обчисли модуль Юнга для пружної ділянки точки А.

Рівень В (додатково до А)

Яка відносна деформація відповідає межі текучості?
Що відбувається з матеріалом між точками B і C?

Рівень С (додатково до А і В)

Яку максимальну силу витримає зразок, якщо площа поперечного перерізу становить 5 мм²?

Відповідь:

В якій ділянці матеріал поводиться пружно?

Матеріал поводиться пружно до точки А, тобто від початку графіка до межі пружності. У цій ділянці напруга і деформація пропорційні – діє закон Гука.

Обчисли модуль Юнга для пружної ділянки точки А.

(30) $\begin{equation*} E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{160 \times 10^6 \, \text{Па}}{0{,}0014} = 114{,}3 \times 10^6 \, \text{Па} \end{equation*}$

Точка А
Матеріал перестає бути пружним. Відбувається пластична деформація – тіло деформується без повернення у початкову форму, навіть після зняття навантаження. Напруга продовжує зростати, але повільніше, поки не досягне максимального значення у точці C (300 МПа).

(31) $\begin{equation*} F = \sigma \cdot S \end{equation*}$

де S=5 мм²=5 ×10^-6м², σ=300 МПа=300×10⁶Па

(32) $\begin{equation*} F = \sigma \cdot S = 300 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 1500 \, \text{Н} \end{equation*}$

5. Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв.

Я дізнався/дізналася про …
Мені було цікаво…
Я хочу дізнатися більше про…

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

У вільний від відпочинку час

Розгляньте картинку та опишіть які явища та поняття з теми уроку представлено на картинці.

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 20. Механічні властивості твердих тіл

Очікувані результати навчання

Очікувані результати для учнівства:

пояснюють суть механічних властивостей твердих тіл: пружність, міцність, пластичність, крихкість
наводять приклади матеріалів з різними механічними властивостями
проводять спостереження і роблять висновки щодо деформації тіл
розрізняють пружну та пластичну деформації
застосовують знання для вирішення практичних завдань
критично оцінюють властивості матеріалів у побуті та техніці

Ключові слова:

пружність
міцність
пластичність
крихкість
деформація
модуль Юнга
механічна напруга
відносне видовження

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Деформація та її види
2.2. Поняття міцності, пластичності та крихкості
2.3. Механічна напруга та відносне видовження
2.4. Закон Гука
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Чому керамічна чашка легко розбивається при падінні, а гумова кулька – ні?

Джерело: https://gemini.google.com/

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/czOff8Q5O4Q?feature=shared

Відео

https://youtu.be/ptA3djqRozc?feature=shared

Відео

https://youtu.be/t4gppyNJBAA?feature=shared

Відео

https://youtu.be/hTdMEGwpZJc?feature=shared

Відео

https://youtu.be/lY5GYHskN7Q?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

2.1. Деформація та її види

Таблиця 1

Вид деформації	Опис
Розтяг	Тіло видовжується
Стиск	Тіло вкорочується
Згин	Зміна форми при вигині
Зсув	Частини тіла зсуваються одна відносно одної
Кручення	Обертання частин тіла відносно осі

Джерело: https://chatgpt.com/

2.2. Поняття міцності, пластичності та крихкості

Джерело: https://chatgpt.com/

Приклади міцних матеріалів:

сталь – витримує великі навантаження;
бетон – міцний при стисканні;
вуглепластик – міцний і легкий.

Приклади пластичних матеріалів:

мідь, алюміній – легко згинаються;
пластилін – зберігає форму після натискання;
Свинець – м’який і дуже пластичний.

Приклади крихких матеріалів:

скло – легко розбивається;
кераміка – ламається при ударі;
сухе дерево або крейда – тріскаються при згині.

2.3. Механічна напруга та відносне видовження

(33) $\begin{equation*}E = \frac{\sigma}{\varepsilon}\end{equation*}$

де

Е – модуль Юнга, Па, σ – механічна напруга, Па, ε – відносна деформація.

Таблиця 2

Приклади значень Е

Матеріал	Модуль Юнга (ГПа)
Сталь	200
Алюміній	70
Скло	75
Дерево (сосна)	10
Гума	0,01

(34) $\begin{equation*}\sigma = \frac{F}{S}\end{equation*}$

де σ – механічна напруга, Па, F – сила, що діє перпендикулярно до площини, Н, S – площа поперечного перерізу, м².

(35) $\begin{equation*}\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_{0}}\end{equation*}$

2.4. Закон Гука

Скалярний запис закону Гука для пружного тіла типу пружини:

(36) $\begin{equation*} F = -k \cdot \Delta l \end{equation*}$

де F – сила пружності, Н, k – жорсткість пружини, Н/м, ∆l – зміщення (зміна довжини тіла), м.

(37) $\begin{equation*} \Delta l = l - l_0 \end{equation*}$

де l – кінцева довжина тіла, м, l₀ – початкова довжина тіла, м.

Закон Гука для розрахунку деформацій у твердому тілі типу дрота або стержня можна записати у вигляді:

(38) $\begin{equation*} \sigma = E \cdot \varepsilon \end{equation*}$

Джерело: https://mmi-dmm.kpi.ua/images/pdf/personnel/Zakhov/OM/L_11.pdf

Зразки крихких матеріалів за розтягнення руйнуються без помітних залишкових деформацій (див. рис. 4).

Джерело: https://mmi-dmm.kpi.ua/images/pdf/personnel/Zakhov/OM/L_11.pdf

3. Практичний блок

Завдання № 1

(Аналітичне завдання)

Завдання № 2

(Аналітичне завдання)

Чому алюміній частіше використовують у літакобудуванні, ніж сталь, хоча сталь міцніша?

Завдання № 3

(Аналітичне завдання)

Завдання № 4

(Аналітичне завдання)

Завдання № 5

(Аналітичне завдання)

Порівняй механічні властивості кістки, сухожилля та м’язів. Як вони працюють разом при русі?

Завдання № 6

(Задача)

Стержень завдовжки 1 м після навантаження став 1,002 м. Обчисліть абсолютне та відносне подовження.

Завдання № 7

(Задача)

Завдання № 8

(Задача)

Яку максимальну силу можна прикласти до мідного дроту діаметром 1,5 мм, якщо його межа міцності — 200 МПа?

Завдання № 9

(Задача)

Завдання № 10

(Задача)

Завдання № 11

(Задача)

Завдання № 12

(Інтерактивне запитання)

Уявіть, що Ви інженери. У вас є два матеріали:

Матеріал A витримує максимальну напругу 5 МПа;
Матеріал B витримує 3 МПа.

Ви маєте повісити вантаж 150 кг. Який матеріал виберете, якщо площа троса – 3 см²?

4. Попрактикуймо самостійно

Розглянь графік залежності механічної напруги від видовження та дай відповіді на питання.

Рівень А

В якій ділянці матеріал поводиться пружно?
Обчисли модуль Юнга для пружної ділянки точки А.

Рівень В (додатково до А)

Яка відносна деформація відповідає межі текучості?
Що відбувається з матеріалом між точками B і C?

Рівень С (додатково до А і В)

Яку максимальну силу витримає зразок, якщо площа поперечного перерізу становить 5 мм²?

5. Рефлексія

Я дізнався/дізналася про …
Мені було цікаво…
Я хочу дізнатися більше про…

У вільний від відпочинку час

Розгляньте картинку та опишіть які явища та поняття з теми уроку представлено на картинці.

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе