Тема 3. Тема 3

матеріал 4

Розв’язування задач з теми коливання та маятники

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 94. Розв’язування задач з теми коливання та маятники

Очікувані результати навчання

створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12 ПРО 1.4.1]
планує, здійснює пошук, опрацьовує, порівнює, аналізує, оцінює самостійно або у співпраці з іншими надійність джерел і достовірність інформації для розв’язання життєвої/навчальної проблеми [12 ПРО 2.1.1]
добирає самостійно або у співпраці з іншими форми подання інформації і її перетворення [12 ПРО 2.2.1]
установлює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими взаємозв’язки між природними, техногенними об’єктами, закономірності явищ природи[12 ПРО 3.3.1]
визначає самостійно або у співпраці з іншими аргументи/твердження, теорії, що ґрунтуються на наукових фактах і доказах[12 ПРО 4.1.1]
застосовує самостійно або у співпраці з іншими наукове знання і власний досвід для розв’язання життєвої/ навчальної проблеми [12 ПРО 4.3.2]

Мета уроку: удосконалити уміння учнів застосовувати теоретичні знання про механічні коливання, рівняння гармонічних коливань, маятники для розв’язування розрахункових і тестових задач різного рівня складності

Очікувані результати для вчителя:

учні розрізняють фізичні величини, що характеризують коливання (амплітуда, період, частота, фаза, циклічна частота)
учні пояснюють від яких величин залежить період коливань математичного та пружинного маятників
учні навчяться розв’язувати розрахункові та тестові задачі з теми гармонічних коливань і маятників (у форматі ЗНО/НМТ)
учні встановлюють зв’язок між графічним, аналітичним і словесним описом коливань
учні аналізують результати розрахунків і робить фізично обґрунтовані висновки

Очікувані результати для учнівства:

розрізняє фізичні величини, що характеризують коливання (амплітуда, період, частота, фаза, циклічна частота)
пояснює від яких величин залежить період коливань математичного та пружинного маятників
навчиться розв’язувати розрахункові та тестові задачі з теми гармонічних коливань і маятників (у форматі ЗНО/НМТ)
встановлює в’язок між графічним, аналітичним і словесним описом коливань
аналізує результати розрахунків і робить фізично обґрунтовані висновки

Ключові слова:

механічні коливання
гармонічні коливання
рівняння гармонічних коливань
амплітуда коливань
період коливань
частота коливань
циклічна частота
фаза коливань
початкова фаза
вільні коливання
вимушені коливання
затухаючі коливання
незатухаючі коливання
резонанс
власна частота
пружинний маятник
математичний маятник
жорсткість пружини
маса
тягарця
довжина маятника
прискорення вільного падіння

План уроку:

Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 12 хв

Ланцюжкове опитування — це швидке усне опитування, у якому:

кожен учень відповідає на одне коротке запитання;

темп високий (2–4 секунди на відповідь);

клас працює як єдина послідовність, без пауз і довгих пояснень.

Мета: активізувати пам’ять, «включити» клас у роботу та підготувати учнів до розв’язування задач.

Питання на пригадування.

Що називають механічними коливаннями?
Наведи приклади коливальних рухів у техніці.
Наведи приклади коливань у живому організмі.
Чи бувають коливання не механічними? Наведи приклад.
Що називають періодом коливань?
У яких одиницях вимірюється період?
Що називають частотою коливань?
У яких одиницях вимірюється частота?
Як пов’язані між собою період і частота?
Що таке амплітуда коливань?
Які коливання називають незатухаючими?
Які коливання називають затухаючими?
Які осі відкладають на графіку коливань?
Яку форму має графік гармонічних коливань?
Які функції описують гармонічні коливання?
Які коливання називають вільними?
Чому вільні коливання в реальних системах є затухаючими?
Які коливання називають вимушеними?
Від чого залежить частота вимушених коливань?
Що таке автоколивання?
Наведи приклад автоколивань у біології.
Що називають пружинним маятником?
Від яких величин залежить період коливань пружинного маятника?
У якому положенні пружинний маятник має найбільшу швидкість?
У якому положенні пружина має найбільшу деформацію?
Що називають математичним маятником?
Від яких величин залежить період математичного маятника?
Чи залежить період математичного маятника від маси тіла?
Що називають фазою коливань?
Що таке початкова фаза?
Що називають циклічною частотою?
Як пов’язані циклічна частота і період?
Що називають власною частотою коливальної системи?
За яких умов виникає резонанс?
Що відбувається з амплітудою під час резонансу?
Як впливає сила тертя на прояв резонансу?
Наведи приклад використання резонансу з користю.
Наведи приклад шкоди резонансу.

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 28 хв

Завдання №1

ЗНО

Координата тіла, яке здійснює гармонічні коливання вздовж осі ох, змінюється за законом

x=0,04cos(0,1πt)

Де значення всіх величин виражено в одиницях SI. Визнач модуль переміщення тіла за 30 с від початку коливань.

Відповідь: 8 см

Завдання №2

Гармонічне коливання описується рівнянням

x=0,08sin(4πt+0,25π)

Визнач:

Амплітуду коливань
Період коливань
Частоту коливань
Визнач модуль переміщення тіла в момент часу t = 0 с .

Відповідь:

А=8 см=0,08 м
0,5 с
2 Гц
х=5,656 см=0,05656 м

Завдання №3

ЗНО

Гармонічні коливання відбуваються за законом

x=0,4cos(4πt+π/3)

де всі величини виражено в одиницях SI. Установіть відповідність між фізичними величинами, що характеризують коливання, та їх значення в SI.

1	амплітуда	А	0,5
2	початкова фаза	Б	π/3
3	період	В	2
4	циклічна частота	Г	0,4
		Д	4π

Відповідь:

Завдання №4

Як зміниться період коливань математичного маятника, якщо зменшити його довжину на 5 %?
Як зміниться період коливань пружинного маятника, якщо збільшити коефіцієнт жорсткості пружини на 15 %?

Відповідь:

Період коливань зменшився на 2,5 %
Період коливань зменшився на 7 %

Завдання №5

ЗНО

Період вертикальних коливань тягаря на пружині 3,6 с. Визнач (в секундах), яким буде період коливань, якщо масу тягаря збільшити у 8 разів, а жорсткість пружини збільшити в 2 рази.

Відповідь:

[
3,6 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \label{eq:3}
]
[
T = 2\pi\sqrt{\frac{8m}{2k}} = 2 \cdot 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2 \cdot 3,6 = 7,2 \label{eq:4}
]

Завдання №6

Пружина розтягується на 3,9 см, якщо до неї підвісити вантаж масою 10 г. Яким буде період коливань пружини, якщо до пружини підвісити вантаж масою 25 г?

Відповідь:

(1) $\begin{equation*}kx = mg\end{equation*}$

Завдання №7

ЗНО

Тягарець масою 600 г підвішений до пружини жорсткістю 15 Н/м. Тягарцю поштовхом надали вертикальної швидкості руху v0=0,5 м/с. Визнач амплітуду коливань тягарця на пружині.

А	Б	В	Г
3 см	5 см	6 см	10 см

Відповідь: Г

(2) $\begin{equation*}\frac{m v_0^2}{2} = \frac{k A^2}{2}\end{equation*}$

Завдання №8

ЗНО

Амплітуда коливань математичного маятника завдовжки 62,5 см дорівнює 2 см. Визнач амплітудне значення швидкості руху маятника. Вважай, що g=10 м/с2

А	Б	В	Г
0,02 м/с	0,04 м/с	0,06 м/с	0,08 м/с

Відповідь: Г

Завдання №9

ЗНО

Амплітуда коливань тягарця на пружині 13 см. Визнач швидкість руху тягарця, коли він розташований на відстані 1 см від крайнього нижнього положення. Маса тягарця дорівнює 200 г жорсткість пружини становить 80 Н/м.

А	Б	В	Г
0,8 м/с²	1 м/с²	2,4 м/с²	2,6 м/с²

Відповідь: Б

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 7 хв

Рівень А: 1
Рівень В: 2
Рівень С: 3

№1

ЗНО

Після аварійної посадки на астероїд, астронавти прив’язали тягарець до нитки довжиною 1 м і спостерігали малі коливання цього маятника. Протягом 2 хв відбулося 12 коливань. Визнач прискорення вільного падіння на поверхні астероїда (π²=10).

А	Б	В	Г
0,12 м/с2	0,4 м/с2	0,48 м/с2	0,54 м/с2

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

№2

ЗНО

Тягарець здійснює вільні вертикальні коливання на пружині жорсткістю 120 Н/м. На рисунку подано графік залежності видовження пружини від часу. Визнач масу тягарця. Вважай, що π²=10.

У кабіні ліфта висить маятник з періодом T ₁ = 1 с. Коли кабіна рухається з постійним прискоренням, маятник коливається з періодом T ₂ = 1,2 с. Визначте прискорення кабіни та напрямок її руху.

Відповідь:

В. Т=0,5с

(3) $\begin{equation*}T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g+a}}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*}\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{g}{g+a}}\end{equation*}$

(6) $\begin{equation*}\frac{T_2^2}{T_1^2} = \frac{g}{g+a}\end{equation*}$

(7) $\begin{equation*}a = g \frac{T_1^2 - T_2^2}{T_2^2} = - 0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\end{equation*}$

5. Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 3 хв

Дай відповідь:

Що з теми коливань я пояснив(ла) б іншому учневі без підручника?
Яке питання з теми коливань у мене ще залишилося?

У вільний від відпочинку час

ЗНО

Коли на пружині висять 4 однакових тягарці, період вільних вертикальних коливань системи 2,4 с. Визнач, яким стане період коливань, якщо до пружини підвісити ще 12 таких самих тягарців

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 94. Розв’язування задач з теми коливання та маятники

Очікувані результати навчання

Очікувані результати для учнівства:

розрізняє фізичні величини, що характеризують коливання (амплітуда, період, частота, фаза, циклічна частота)
пояснює від яких величин залежить період коливань математичного та пружинного маятників
навчиться розв’язувати розрахункові та тестові задачі з теми гармонічних коливань і маятників (у форматі ЗНО/НМТ)
встановлює в’язок між графічним, аналітичним і словесним описом коливань
аналізує результати розрахунків і робить фізично обґрунтовані висновки

Ключові слова:

механічні коливання
гармонічні коливання
рівняння гармонічних коливань
амплітуда коливань
період коливань
частота коливань
циклічна частота
фаза коливань
початкова фаза
вільні коливання
вимушені коливання
затухаючі коливання
незатухаючі коливання
резонанс
власна частота
пружинний маятник
математичний маятник
жорсткість пружини
маса
тягарця
довжина маятника
прискорення вільного падіння

План уроку:

Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Теоретичний блок

Питання на пригадування.

Що називають механічними коливаннями?
Наведи приклади коливальних рухів у техніці.
Наведи приклади коливань у живому організмі.
Чи бувають коливання не механічними? Наведи приклад.
Що називають періодом коливань?
У яких одиницях вимірюється період?
Що називають частотою коливань?
У яких одиницях вимірюється частота?
Як пов’язані між собою період і частота?
Що таке амплітуда коливань?
Які коливання називають незатухаючими?
Які коливання називають затухаючими?
Які осі відкладають на графіку коливань?
Яку форму має графік гармонічних коливань?
Які функції описують гармонічні коливання?
Які коливання називають вільними?
Чому вільні коливання в реальних системах є затухаючими?
Які коливання називають вимушеними?
Від чого залежить частота вимушених коливань?
Що таке автоколивання?
Наведи приклад автоколивань у біології.
Що називають пружинним маятником?
Від яких величин залежить період коливань пружинного маятника?
У якому положенні пружинний маятник має найбільшу швидкість?
У якому положенні пружина має найбільшу деформацію?
Що називають математичним маятником?
Від яких величин залежить період математичного маятника?
Чи залежить період математичного маятника від маси тіла?
Що називають фазою коливань?
Що таке початкова фаза?
Що називають циклічною частотою?
Як пов’язані циклічна частота і період?
Що називають власною частотою коливальної системи?
За яких умов виникає резонанс?
Що відбувається з амплітудою під час резонансу?
Як впливає сила тертя на прояв резонансу?
Наведи приклад використання резонансу з користю.
Наведи приклад шкоди резонансу.

3. Практичний блок

Завдання №1

ЗНО

Координата тіла, яке здійснює гармонічні коливання вздовж осі ох, змінюється за законом

x=0,04cos(0,1πt)

Де значення всіх величин виражено в одиницях SI. Визнач модуль переміщення тіла за 30 с від початку коливань.

Завдання №2

Гармонічне коливання описується рівнянням

x=0,08sin(4πt+0,25π)

Визнач:

Амплітуду коливань
Період коливань
Частоту коливань
Визнач модуль переміщення тіла в момент часу t = 0 с .

Завдання №3

ЗНО

Гармонічні коливання відбуваються за законом

x=0,4cos(4πt+π/3)

1	амплітуда	А	0,5
2	початкова фаза	Б	π/3
3	період	В	2
4	циклічна частота	Г	0,4
		Д	4π

Завдання №4

Як зміниться період коливань математичного маятника, якщо зменшити його довжину на 5 %?
Як зміниться період коливань пружинного маятника, якщо збільшити коефіцієнт жорсткості пружини на 15 %?

Завдання №5

ЗНО

Завдання №6

Завдання №7

ЗНО

А	Б	В	Г
3 см	5 см	6 см	10 см

Завдання №8

ЗНО

А	Б	В	Г
0,02 м/с	0,04 м/с	0,06 м/с	0,08 м/с

Завдання №9

ЗНО

А	Б	В	Г
0,8 м/с²	1 м/с²	2,4 м/с²	2,6 м/с²

4. Попрактикуймо самостійно

Рівень А: 1
Рівень В: 2
Рівень С: 3

№1

ЗНО

А	Б	В	Г
0,12 м/с2	0,4 м/с2	0,48 м/с2	0,54 м/с2

№2

ЗНО

У кабіні ліфта висить маятник з періодом T ₁ = 1 с. Коли кабіна рухається з постійним прискоренням, маятник коливається з періодом T ₂ = 1,2 с. Визначте прискорення кабіни та напрямок її руху.

5. Рефлексія

Дай відповідь:

Що з теми коливань я пояснив(ла) б іншому учневі без підручника?
Яке питання з теми коливань у мене ще залишилося?

У вільний від відпочинку час

ЗНО

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе