Тема 3. Тема 3

матеріал 14

Закон збереження імпульсу

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 39. Закон збереження імпульсу

Очікувані результати навчання

формулює самостійно або у співпраці з іншими проблему дослідження [12 ПРО 1.1.1]
формулює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими гіпотези відповідно до проблеми і мети дослідження, визначає завдання [12 ПРО 1.2.2]
створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12 ПРО 1.4.1]
формулює самостійно або у співпраці з іншими висновки за результатами досліджень та обґрунтовує їх [12 ПРО 1.5.2]
планує, здійснює пошук, опрацьовує, порівнює, аналізує, оцінює самостійно або у співпраці з іншими надійність джерел і достовірність інформації для розв’язання життєвої/навчальної проблеми [12 ПРО 2.1.1]
інтерпретує самостійно або у співпраці з іншими інформацію природничого змісту, представлену в різний спосіб [12 ПРО 2.2.2]
установлює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими взаємозв’язки між природними, техногенними об’єктами, закономірності явищ природи [12 ПРО 3.3.1]
визначає самостійно або у співпраці з іншими аргументи/твердження, теорії, що ґрунтуються на наукових фактах і доказах [12 ПРО 4.1.1]
ідентифікує, формулює та аналізує самостійно або у співпраці з іншими життєву/навчальну проблему [12 ПРО 4.2.1]

Мета уроку: ознайомити учнів з формулюванням і фізичним змістом закону збереження імпульсу. Навчити застосовувати закон збереження імпульсу в задачах та аналізі реальних процесів.

Очікувані результати для вчителя:

учні впевнено оперують поняттями імпульсу та імпульсу сили;
можуть пояснити зміст і формулу закону збереження імпульсу;
розрізняють типи зіткнень і наводять приклади з життя;
мають уявлення про застосування закону в техніці, біології та медицині;
демонструють вміння розв’язувати задачі різного рівня складності.

Очікувані результати для учнівства:

учні формулюють закон збереження імпульсу
розрізняють пружні та непружні зіткнення
застосовують закон збереження імпульсу у побутових, технічних та біомедичних прикладах
розв’язують задачі різного рівня складності на збереження імпульсу

Ключові слова:

імпульс тілає
імпульс сили
закон збереження імпульсу
пружне зіткнення
непружне зіткнення
біомеханіка

План уроку:

Мотиваційна частина.
Теоретичний блок.
2.1. Закон збереження імпульсу
2.2. Абсолютно пружне зіткнення
2.3. Абсолютно непружне зіткнення
Практичний блок.
Попрактикуймо самостійно.
Рефлексія.

1. Мотивація

Проблемне питання

Чому після пострілу гармата відкидається назад?

Джерело: https://gemini.google.com/

Чому при взаємодії двох трамваїв один може «підштовхнути» інший на великі відстані?

Джерело: https://gemini.google.com/

Посилання на відеоджерела:

https://youtu.be/tCerTN1JFr4?feature=shared

Відео

https://youtu.be/isKtnPrreh4?feature=shared

Відео

https://youtu.be/2sgBU7dOwPg?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 20 хв.

Почніть з інтуїтивної мотивації. Розкажіть учням про знайомі явища: удар м’яча, стрибок з човна, поштовх вагону. Попросіть уявити ситуації, де об’єкти штовхають один одного або злипаються. Це допоможе викликати інтерес і сформувати ментальні моделі.

Навчіть учнів ідентифікувати замкнені системи.

Подайте рівняння у векторній і скалярній формах.

Поясніть, як вводиться вісь координат, як обирається знак швидкості, і як це впливає на обчислення.

Важливо, щоб учні розуміли, що скалярна форма – це зручне спрощення при розв’язуванні задач на прямолінійний рух.

2.1. Закон збереження імпульсу

Закон збереження імпульсу – це один із фундаментальних законів фізики, який стверджує:

«У замкненій системі, тобто в такій, де немає зовнішніх сил або їхня рівнодійна дорівнює нулю, векторна сума імпульсів усіх тіл залишається сталою під час будь-якої взаємодії між тілами».

(1) $\begin{equation*} \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{p}'_1 + \vec{p}'_2\end{equation*}$

або

(2) $\begin{equation*} m_1 \times \vec{v}_1 + m_2 \times \vec{v}_2 = m_1 \times \vec{v}'_1 + m_2 \times \vec{v}'_2\end{equation*}$

де p1, p2 – вектори імпульсів тіл до взаємодії, p1′, p2′ – вектори імпульсів тіл після взаємодії, m1, m2 – маси тіл, v1, v2 – вектори швидкості тіл до взаємодії, v1`, v2` – вектори швидкості тіл після взаємодії.

Імпульс – це векторна величина, тому при обчисленнях необхідно враховувати не тільки значення, але й напрямок руху тіла.

Для правильного використання закону потрібно ввести координатну вісь (найчастіше вісь Оx) і домовитись:

рух у напрямку осі – зі знаком «+», швидкість вважається позитивною, v>0;
рух проти осі – зі знаком «–», швидкість вважається негативною, v<0.

Закон збереження імпульсу у скалярній формі, коли напрямки руху враховуються за допомогою знаків «+» або «–», в скалярному вигляді:

(3) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2 = m_1 \times v'_1 + m_2 \times v'_2\end{equation*}$

де m1, m2 – маси тіл, v1, v2 – модулі швидкості тіл до взаємодії, v1`, v2` – модулі швидкості тіл після взаємодії.

Дружня порада вчителю

Підкресліть, що у пружному зіткненні зберігаються і імпульс, і кінетична енергія. Дайте учням змогу побачити цю різницю через розв’язування парних задач: «з пружним» і «з непружним» результатом.

Акцентуючі питання:

У яких реальних ситуаціях можна спостерігати майже абсолютно пружне зіткнення?

Чому удар більярдних куль вважається пружним?

Чому при пружному зіткненні кульки не злипаються?

Чому абсолютно пружне зіткнення – це ідеалізована модель?

2.2. Абсолютно пружне зіткнення

Абсолютно пружне зіткнення – це таке зіткнення, при якому:

зберігається імпульс;
зберігається кінетична енергія;
немає втрат на тепло чи деформацію.

Воно є ідеалізованою моделлю. В реальності – близькими до неї є удар більярдних куль чи молекул в газі.

Закон збереження імпульсу для абсолютно пружного удару має вигляд (див. рис. 1):

(4) $\begin{equation*} m_1 \times \vec{v}_1 + m_2 \times \vec{v}_2 = m_1 \times \vec{v}'_1 + m_2 \times \vec{v}'_2\end{equation*}$

або (скалярний вигляд)

(5) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2 = m_1 \times v'_1 + m_2 \times v'_2\end{equation*}$

Джерело: https://shkola.in.ua/864-fizyka-9-klas-bar-iakhtar-2017.html

Рис. 1. Абсолютно пружне зіткнення

Дружня порада вчителю

Використайте таблицю варіацій зіткнень.

Поясніть варіанти результатів, що залежать від мас і початкових швидкостей.

Таблиця з варіантами допоможе уникнути механічного «зазубрювання» та покаже логіку.

Під час абсолютно пружного зіткнення можлива низка варіацій руху залежно від мас тіл і напрямків їхніх швидкостей (див. таблиця 1).

Таблиця 1

Таблиця варіацій абсолютно пружного зіткнення куль

№	Початкові умови зіткнення	Маси тіл	Результат після зіткнення
1	Легка кулька налітає на важчу (в стані спокою)	m₁<m₂ v₂=0	Легка відскакує назад, важка повільно рухається вперед
2	Важча налітає на легшу (в стані спокою)	m₁>m₂ v₂=0	Важча трохи сповільнюється, легша відлітає вперед швидко
3	Однакові маси: одна кулька рухається, інша стоїть	m₁=m₂ v₂=0	Перша зупиняється, друга рухається з тією ж швидкістю
4	Обидві кульки рухаються назустріч одна одній	будь-які маси	Результат залежить від співвідношення мас і швидкостей; можливе зупинення однієї, зміна напрямку, обмін швидкостями
5	Обидві кульки рухаються в одному напрямку	будь-які маси	Якщо швидша налітає на повільнішу – відбувається обмін частиною імпульсу, швидкості змінюються

Дружня порада вчителю

Зосередьте увагу на фізичному сенсі непружного зіткнення.

Поясніть, що «втрата енергії» – це не зникнення, а перехід у тепло, деформацію, звук тощо.

Актуалізуючі питання:

Що означає, що зіткнення є абсолютно непружним?

Чому кінетична енергія не зберігається при такому зіткненні?

У яких реальних ситуаціях відбуваються абсолютно непружні зіткнення?

Чому зіткнення кульки з пластиліном – приклад непружного удару?

Чи можна при непружному зіткненні повністю зупинити об’єкти?

Чи можна відновити тіла після непружного удару в початковий стан?

Ці варіації демонструють важливість врахування мас, швидкостей і напрямків при розрахунках зіткнень.

2.3. Абсолютно непружне зіткнення

Абсолютно непружне зіткнення – це такий тип взаємодії тіл, при якому вони після зіткнення рухаються разом, утворюючи єдине тіло, причому частина механічної (кінетичної) енергії безповоротно втрачається, перетворюючись у тепло чи деформацію:

зберігається імпульс;
тіла після зіткнення з’єднуються й рухаються разом як єдине ціле.

«У замкненій системі векторна сума імпульсів до зіткнення дорівнює імпульсу тіла, що утворилось після зіткнення» (див. рис. 2):

(6) $\begin{equation*} m_1 \times \vec{v}_1 + m_2 \times \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \times \vec{v}\end{equation*}$

або (скалярний вигляд)

(7) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2 = (m_1 + m_2) \times v\end{equation*}$

де m₁, m₂ – маси тіл, v₁, v₂ – модулі швидкості тіл до взаємодії, v – модуль спільної швидкості після зіткнення.

Джерело: https://shkola.in.ua/864-fizyka-9-klas-bar-iakhtar-2017.html

Рис. 2. Абсолютно непружне зіткнення

Такий тип взаємодії часто спостерігається в побуті, техніці та природі.
Наприклад, куля, що влучає в пластилін і залишається в ньому, або вагони потяга, які після зіткнення та зчеплення рухаються як єдине ціле. Подібне трапляється і в біології – при злитті крапель або везикул у клітинах.
У всіх цих випадках імпульс зберігається, а кінетична енергія частково переходить у тепло, звук, деформацію чи внутрішні перетворення.

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 15 хв.

Завдання № 1

(НМТ 2023 року з фізики – 1 сесія)

Тіло масою 2 кг рухається зі швидкістю 4 м/с. Обчисліть імпульс тіла.

Відповідь:

(8) $\begin{equation*} p = m \times v\end{equation*}$

m = 2 кг – маса тіла,
v = 4 м/с – швидкість тіла,

Завдання № 2

(Віддача гармати)

Ядро масою 10 кг вилітає зі швидкістю 500 м/с з гармати масою 400 кг. Яка швидкість віддачі гармати?

Відповідь: Для замкненої системи «гармата + ядро» початковий імпульс дорівнює нулю, тому після пострілу векторна сума імпульсів теж має бути нульовою:

m_я = 10 кг – маса ядра,
m_г = 400 кг – маса гармати,
v_я = 0 м/с – початкова швидкість ядра,
v_г= 0 м/с – початкова швидкість гармати,
v_я`= 500 м/с – кінцева (після взаємодії) швидкість ядра,
v_г` – кінцева (після взаємодії) швидкість гармати,

знак «–» означає напрям, протилежний руху ядра.

Гармата відкочується у протилежний бік зі швидкістю 12,5 м/с.

Завдання № 3

(Пружне зіткнення куль)

Під час досліду кулька масою 0,2 кг пружно зіштовхнулася з нерухомою кулькою масою 0,1 кг. Після зіткнення кульки рухались далі зі швидкостями 3 і 5 м/с відповідно. Знайди швидкість першої кулі до зіткнення.

Відповідь:

m₁ = 0,2 кг – маса першої кулі,
m₂ = 0,1 кг – маса другої кулі,
v₁ – початкова швидкість першої кулі,
v₂ = 0 м/с – початкова швидкість другої кулі,
v_1`= 3 м/с – кінцева (після взаємодії) швидкість першої кулі,
v_2`= 5 м/с кінцева (після взаємодії) швидкість другої кулі,

(9) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2 = m_1 \times v'_1 + m_2 \times v'_2\end{equation*}$

(10) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 + 0 = m_1 \times v'_1 + m_2 \times v'_2\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 = m_1 \times v'_1 + m_2 \times v'_2\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} v_1 = \frac{m_1 \times v'_1 + m_2 \times v'_2}{m_1}\end{equation*}$

Завдання № 4

(Пружне зіткнення куль)

Під час досліду кулька масою 0,3 кг летіла зі швидкістю 4 м/с, а кулька масою 0,2 кг – назустріч їй зі швидкістю 3 м/с. Після абсолютно пружного зіткнення друга кулька відскочила назад зі швидкістю 5,4 м/с. Знайдіть швидкість першої кульки після зіткнення.

Відповідь: Ця задача ілюструє класичну ситуацію – зіткнення двох тіл із різними масами та протилежними швидкостями.

Оберіть вісь координат – зазвичай горизонтальну, вісь Ox. Домовтесь про напрямок: вправо – знак «+», вліво – знак «–». Якщо тіло рухається вліво, проти вісі, то його швидкість записуємо як від’ємну.

m₁ = 0,3 кг – маса першої кулі,
m₂ = 0,2 кг – маса другої кулі,
v₁ = 4 м/с – початкова швидкість першої кулі,
v₂ = 3 м/с – початкова швидкість другої кулі,
v_1` – кінцева (після взаємодії) швидкість першої кулі,
v_2` = 5,4 м/с кінцева (після взаємодії) швидкість другої кулі,

(13) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2 = m_1 \times v'_1 + m_2 \times v'_2\end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2 - m_2 \times v'_2 = m_1 \times v'_1\end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} v'_1 = \frac{m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2 - m_2 \times v'_2}{m_1}\end{equation*}$

Підставимо значення, врахувавши напрямок векторів швидкості тіл відносно осі та їх проєкції:

знак «–» означає напрям, протилежний напрямку осі.

Завдання № 5

(ЗНО 2021 року з фізики – основна сесія)

Під час комплектування потяга другий вагон масою 45 т наздоганяє перший вагон масою 55 т, що рухався поперед нього в тому ж напрямку зі швидкістю 3 м/с. Після зіткнення вагони зчіплюються і продовжують рухатися зі швидкістю 3,9 м/с. Визначте швидкість руху другого вагона до зіткнення з першим вагоном.

Відповідь:

m₁ = 55 т = 55000 кг – маса першого вагону,
m₂ = 45 т = 45000 кг – маса другого вагону,
v₁ = 3 м/с – початкова швидкість першого вагону,
v₂ – початкова швидкість другого вагону,
v = 3,9 м/с кінцева (після взаємодії) швидкість вагонів,

(16) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2 = (m_1 + m_2) \times v\end{equation*}$

(17) $\begin{equation*} m_2 \times v_2 = (m_1 + m_2) \times v - m_1 \times v_1\end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} v_2 = \frac{(m_1 + m_2) \times v - m_1 \times v_1}{m_2}\end{equation*}$

Завдання № 6

(Стріла та мішень)

Під час змагань лучник випустив стрілу масою 0,1 кг зі швидкістю 60 м/с. Стріла врізалася в мішень масою 4,9 кг, яка спочатку була нерухома та висіла на мотузці. Після удару стріла залишилася в мішені, і вони почали рухатися разом. Знайдіть швидкість, з якою стріла з мішенню почали рухатися після удару.

Відповідь:

m₁ = 0,1 кг – маса стріли,
m₂ = 4,9 кг – маса мішені,
v₁ = 60 м/с – початкова швидкість стріли,
v₂ – початкова швидкість мішені,
v – кінцева (після взаємодії) швидкість стріли з мішенню.

(19) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2 = (m_1 + m_2) \times v\end{equation*}$

(20) $\begin{equation*} v = \frac{m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2}{(m_1 + m_2)}\end{equation*}$

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Рівень А

Тіло масою 1,5 кг рухається зі швидкістю 2 м/с. Обчисліть імпульс.

Відповідь:

(21) $\begin{equation*} p = m \times v\end{equation*}$

Рівень В

Після пострілу рушниця масою 3,5 кг відкочується назад зі швидкістю 0,2 м/с. Яка маса кулі, якщо її швидкість 280 м/с?

Відповідь:

Рівень С

Під час маневрування легкий вагон масою 10 т рухався зі швидкістю 6 м/с і врізався у важчий вагон масою 49 т, що стояв нерухомо на колії. Після зіткнення вагони зчепилися та почали рухатися разом. Знайдіть швидкість, з якою вагони почали рухатися після зчеплення.

Відповідь:

(22) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2 = (m_1 + m_2) \times v\end{equation*}$

(23) $\begin{equation*} v = \frac{m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2}{(m_1 + m_2)}\end{equation*}$

5. Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв.

Заохочуйте учнів бути чесними та відвертими у своїх роздумах.

«5 балів»

Оціни від 1 до 5 балів тезиси:

«Я можу застосовувати закон збереження імпульсу»

Твій бал _________

«Я розумію, що таке пружне та непружне зіткнення»

Твій бал _________

«Я вмію розв’язувати задачі»

Твій бал ______

У вільний від відпочинку час

Дружня порада вчителю

Запропонуйте учням творче завдання

Напиши міні твір-роздум (6-10 речень), у якому опиши власну ситуацію, де можна застосувати закон збереження імпульсу.

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 39. Закон збереження імпульсу

Робочий аркуш для учнівства

Очікувані результати навчання

Очікувані результати для учнівства:

учні формулюють закон збереження імпульсу
розрізняють пружні та непружні зіткнення
застосовують закон збереження імпульсу у побутових, технічних та біомедичних прикладах
розв’язують задачі різного рівня складності на збереження імпульсу

Мета уроку: ознайомити учнів з формулюванням і фізичним змістом закону збереження імпульсу. Навчити застосовувати закон збереження імпульсу в задачах та аналізі реальних процесів.

Ключові слова:

імпульс тілає
імпульс сили
закон збереження імпульсу
пружне зіткнення
непружне зіткнення
біомеханіка

План уроку:

Мотиваційна частина.
Теоретичний блок.
2.1. Закон збереження імпульсу
2.2. Абсолютно пружне зіткнення
2.3. Абсолютно непружне зіткнення
Практичний блок.
Попрактикуймо самостійно.
Рефлексія.

1. Мотивація

Проблемне питання

Чому після пострілу гармата відкидається назад?

Джерело: https://gemini.google.com/

Чому при взаємодії двох трамваїв один може «підштовхнути» інший на великі відстані?

Джерело: https://gemini.google.com/

Посилання на відеоджерела:

https://youtu.be/tCerTN1JFr4?feature=shared

Відео

https://youtu.be/isKtnPrreh4?feature=shared

Відео

https://youtu.be/2sgBU7dOwPg?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

2.1. Закон збереження імпульсу

Закон збереження імпульсу – це один із фундаментальних законів фізики, який стверджує:

«У замкненій системі, тобто в такій, де немає зовнішніх сил або їхня рівнодійна дорівнює нулю, векторна сума імпульсів усіх тіл залишається сталою під час будь-якої взаємодії між тілами».

(24) $\begin{equation*} \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{p}'_1 + \vec{p}'_2\end{equation*}$

або

(25) $\begin{equation*} m_1 \times \vec{v}_1 + m_2 \times \vec{v}_2 = m_1 \times \vec{v}'_1 + m_2 \times \vec{v}'_2\end{equation*}$

де p1, p2 – вектори імпульсів тіл до взаємодії, p1′, p2′ – вектори імпульсів тіл після взаємодії, m1, m2 – маси тіл, v1, v2 – вектори швидкості тіл до взаємодії, v1`, v2` – вектори швидкості тіл після взаємодії.

Імпульс – це векторна величина, тому при обчисленнях необхідно враховувати не тільки значення, але й напрямок руху тіла.

Для правильного використання закону потрібно ввести координатну вісь (найчастіше вісь Оx) і домовитись:

рух у напрямку осі – зі знаком «+», швидкість вважається позитивною, v>0;
рух проти осі – зі знаком «–», швидкість вважається негативною, v<0.

Закон збереження імпульсу у скалярній формі, коли напрямки руху враховуються за допомогою знаків «+» або «–», в скалярному вигляді:

(26) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2 = m_1 \times v'_1 + m_2 \times v'_2\end{equation*}$

де m1, m2 – маси тіл, v1, v2 – модулі швидкості тіл до взаємодії, v1`, v2` – модулі швидкості тіл після взаємодії.

2.2. Абсолютно пружне зіткнення

Абсолютно пружне зіткнення – це таке зіткнення, при якому:

зберігається імпульс;
зберігається кінетична енергія;
немає втрат на тепло чи деформацію.

Воно є ідеалізованою моделлю. В реальності – близькими до неї є удар більярдних куль чи молекул в газі.

Закон збереження імпульсу для абсолютно пружного удару має вигляд (див. рис. 1):

(27) $\begin{equation*} m_1 \times \vec{v}_1 + m_2 \times \vec{v}_2 = m_1 \times \vec{v}'_1 + m_2 \times \vec{v}'_2\end{equation*}$

або (скалярний вигляд)

(28) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2 = m_1 \times v'_1 + m_2 \times v'_2\end{equation*}$

Джерело: https://shkola.in.ua/864-fizyka-9-klas-bar-iakhtar-2017.html

Рис. 1. Абсолютно пружне зіткнення

Під час абсолютно пружного зіткнення можлива низка варіацій руху залежно від мас тіл і напрямків їхніх швидкостей (див. таблиця 1).

Таблиця 1

Таблиця варіацій абсолютно пружного зіткнення куль

№	Початкові умови зіткнення	Маси тіл	Результат після зіткнення
1	Легка кулька налітає на важчу (в стані спокою)	m₁<m₂ v₂=0	Легка відскакує назад, важка повільно рухається вперед
2	Важча налітає на легшу (в стані спокою)	m₁>m₂ v₂=0	Важча трохи сповільнюється, легша відлітає вперед швидко
3	Однакові маси: одна кулька рухається, інша стоїть	m₁=m₂ v₂=0	Перша зупиняється, друга рухається з тією ж швидкістю
4	Обидві кульки рухаються назустріч одна одній	будь-які маси	Результат залежить від співвідношення мас і швидкостей; можливе зупинення однієї, зміна напрямку, обмін швидкостями
5	Обидві кульки рухаються в одному напрямку	будь-які маси	Якщо швидша налітає на повільнішу – відбувається обмін частиною імпульсу, швидкості змінюються

Ці варіації демонструють важливість врахування мас, швидкостей і напрямків при розрахунках зіткнень.

2.3. Абсолютно непружне зіткнення

Абсолютно непружне зіткнення – це такий тип взаємодії тіл, при якому вони після зіткнення рухаються разом, утворюючи єдине тіло, причому частина механічної (кінетичної) енергії безповоротно втрачається, перетворюючись у тепло чи деформацію:

зберігається імпульс;
тіла після зіткнення з’єднуються й рухаються разом як єдине ціле.

«У замкненій системі векторна сума імпульсів до зіткнення дорівнює імпульсу тіла, що утворилось після зіткнення» (див. рис. 2):

(29) $\begin{equation*} m_1 \times \vec{v}_1 + m_2 \times \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \times \vec{v}\end{equation*}$

або (скалярний вигляд)

(30) $\begin{equation*} m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2 = (m_1 + m_2) \times v\end{equation*}$

де m₁, m₂ – маси тіл, v₁, v₂ – модулі швидкості тіл до взаємодії, v – модуль спільної швидкості після зіткнення.

Джерело: https://shkola.in.ua/864-fizyka-9-klas-bar-iakhtar-2017.html

Рис. 2. Абсолютно непружне зіткнення

Такий тип взаємодії часто спостерігається в побуті, техніці та природі.
Наприклад, куля, що влучає в пластилін і залишається в ньому, або вагони потяга, які після зіткнення та зчеплення рухаються як єдине ціле. Подібне трапляється і в біології – при злитті крапель або везикул у клітинах.
У всіх цих випадках імпульс зберігається, а кінетична енергія частково переходить у тепло, звук, деформацію чи внутрішні перетворення.

3. Практичний блок

Завдання № 1

(НМТ 2023 року з фізики – 1 сесія)

Тіло масою 2 кг рухається зі швидкістю 4 м/с. Обчисліть імпульс тіла.

Завдання № 2

(Віддача гармати)

Ядро масою 10 кг вилітає зі швидкістю 500 м/с з гармати масою 400 кг. Яка швидкість віддачі гармати?

Завдання № 3

(Пружне зіткнення куль)

Під час досліду кулька масою 0,2 кг пружно зіштовхнулася з нерухомою кулькою масою 0,1 кг. Після зіткнення кульки рухались далі зі швидкостями 3 і 5 м/с відповідно. Знайди швидкість першої кулі до зіткнення.

Завдання № 4

(Пружне зіткнення куль)

Під час досліду кулька масою 0,3 кг летіла зі швидкістю 4 м/с, а кулька масою 0,2 кг – назустріч їй зі швидкістю 3 м/с. Після абсолютно пружного зіткнення друга кулька відскочила назад зі швидкістю 5,4 м/с. Знайдіть швидкість першої кульки після зіткнення.

Завдання № 5

(ЗНО 2021 року з фізики – основна сесія)

Під час комплектування потяга другий вагон масою 45 т наздоганяє перший вагон масою 55 т, що рухався поперед нього в тому ж напрямку зі швидкістю 3 м/с. Після зіткнення вагони зчіплюються і продовжують рухатися зі швидкістю 3,9 м/с. Визначте швидкість руху другого вагона до зіткнення з першим вагоном.

Завдання № 6

(Стріла та мішень)

Під час змагань лучник випустив стрілу масою 0,1 кг зі швидкістю 60 м/с. Стріла врізалася в мішень масою 4,9 кг, яка спочатку була нерухома та висіла на мотузці. Після удару стріла залишилася в мішені, і вони почали рухатися разом. Знайдіть швидкість, з якою стріла з мішенню почали рухатися після удару.

4. Попрактикуймо самостійно

Рівень А

Тіло масою 1,5 кг рухається зі швидкістю 2 м/с. Обчисліть імпульс.

Рівень В

Після пострілу рушниця масою 3,5 кг відкочується назад зі швидкістю 0,2 м/с. Яка маса кулі, якщо її швидкість 280 м/с?

Рівень С

Під час маневрування легкий вагон масою 10 т рухався зі швидкістю 6 м/с і врізався у важчий вагон масою 49 т, що стояв нерухомо на колії. Після зіткнення вагони зчепилися та почали рухатися разом. Знайдіть швидкість, з якою вагони почали рухатися після зчеплення.

5. Рефлексія

«5 балів»

Оціни від 1 до 5 балів тезиси:

«Я можу застосовувати закон збереження імпульсу»

Твій бал _________

«Я розумію, що таке пружне та непружне зіткнення»

Твій бал _________

«Я вмію розв’язувати задачі»

Твій бал ______

У вільний від відпочинку час

Напиши міні твір-роздум (6-10 речень), у якому опиши власну ситуацію, де можна застосувати закон збереження імпульсу.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе