Тема 3. Тема 3

матеріал 9

Потенціальна та кінетична енергія. Закон збереження механічної енергії

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 34. Потенціальна та кінетична енергія. Закон збереження механічної енергії

Очікувані результати навчання

формулює самостійно або у співпраці з іншими проблему дослідження [12 ПРО 1.1.1]
формулює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими гіпотези відповідно до проблеми і мети дослідження, визначає завдання [12 ПРО 1.2.2]
створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12 ПРО 1.4.1]
формулює самостійно або у співпраці з іншими висновки за результатами досліджень та обґрунтовує їх [12 ПРО 1.5.2]
планує, здійснює пошук, опрацьовує, порівнює, аналізує, оцінює самостійно або у співпраці з іншими надійність джерел і достовірність інформації для розв’язання життєвої/навчальної проблеми [12 ПРО 2.1.1]
інтерпретує самостійно або у співпраці з іншими інформацію природничого змісту, представлену в різний спосіб [12 ПРО 2.2.2]
установлює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими взаємозв’язки між природними, техногенними об’єктами, закономірності явищ природи [12 ПРО 3.3.1]
визначає самостійно або у співпраці з іншими аргументи/твердження, теорії, що ґрунтуються на наукових фактах і доказах [12 ПРО 4.1.1]
ідентифікує, формулює та аналізує самостійно або у співпраці з іншими життєву/навчальну проблему [12 ПРО 4.2.1]

Мета уроку: сформувати в учнів уявлення про енергію як універсальну фізичну величину. Розкрити сутність закону збереження механічної енергії та навчити визначати кінетичну й потенціальну енергії в реальних ситуаціях.

Очікувані результати для вчителя:

учні розуміють суть і математичне формулювання закону збереження механічної енергії;
оперують поняттями кінетичної, потенціальної та повної енергії;
виявляють міжпредметні зв’язки;
демонструють вміння розв’язувати задачі із застосуванням формул енергії;
пояснюють приклади енергетичних перетворень у тілі людини, в приладах, в природі.

Очікувані результати для учнівства:

учні пояснюють поняття кінетичної та потенціальної енергії;
формулюють і застосовують закон збереження механічної енергії;
наводять приклади перетворення енергії в природі, техніці, організмі людини;
виконують розрахунки механічної енергії в різних ситуаціях.

Ключові слова:

енергія
кінетична енергія
потенціальна енергія
механічна енергія
закон збереження
біомеханіка

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Поняття енергії
2.2. Кінетична енергія
2.3. Потенціальна енергія
2.4. Закон збереження повної механічної енергії
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Дружня порада вчителю

Тривалість: до 3 хв

Проблемне питання

Чому батут підкидає людину вгору?

Джерело: https://gemini.google.com/

Відповідь:

Батут підкидає людину вгору завдяки перетворенню енергії. Коли людина стрибає на батут, її кінетична енергія (енергія руху) та потенційна енергія (енергія положення у гравітаційному полі) передаються еластичному полотну батута. Воно деформується, накопичуючи цю енергію у вигляді потенційної енергії пружної деформації. Потім батут повертається у вихідний стан, вивільняючи накопичену енергію і перетворюючи її назад у кінетичну енергію, що штовхає людину вгору.

Чи можна створити вічний двигун?

Джерело: https://gemini.google.com/

Відповідь:

Створити вічний двигун неможливо через фундаментальні закони фізики (термодинаміки). Енергія не може бути створена з нічого або знищена, вона може лише змінювати свою форму. Вічний двигун мав би виробляти корисну роботу без постійного надходження енергії ззовні, що прямо суперечить цьому принципу. До того ж, в будь-якій реальній системі завжди відбувається втрата частини енергії у вигляді тепла (наприклад, через тертя або опір повітря). Це означає, що жодна система не може працювати вічно без постійної «підзарядки» енергією, оскільки частина її завжди незворотно розсіюється.

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/xQR95sWD5HE?feature=shared

Відео

https://youtu.be/k3_1BdAjiJ0?feature=shared

Відео

https://youtu.be/ykb6wvhroFs?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість: до 20 хв

Ознайомте учнів із поняттям енергії.

Запропонуйте актуалізуючі питання, які допомагають виявити початкові уявлення учнів, налаштовують на дослідження властивостей енергії.

Актуалізуючі питання:

Чому при падінні з більшої висоти м’яч сильніше відскакує від підлоги?

Чому автомобіль, що рухається швидко, гальмує довше, ніж той, що їде повільно?

Чому на американських гірках спочатку є високе підняття – а далі вагончики котяться самі?

Що змушує пружину розтискатися або стискатися – і як це пов’язано з енергією?

Чому м’яч, підкинутий вгору, зупиняється на певній висоті, а потім падає вниз?

Чи можна сказати, що тіло, яке нерухоме, має енергію? В яких випадках – так?

Як ви думаєте: у якому положенні має більше енергії – підняте тіло чи те, що падає?

Як ви вважаєте, чи може енергія «зникати»? Якщо ні, то куди вона дівається?

Експеримент-демонстрація «Кулька в пластилін»

Мета: показати, що кінетична енергія залежить від швидкості тіла, а потенціальна енергія тіла від висоти і перетворюється в кінетичну під час руху.

Обладнання:

Металева кулька або підшипник.

Пластилін або глина.

Нахилена площина (лінійка, жолоб).

Лінійка або мірна стрічка.

Хід демонстрації:

Сформуйте з пластиліну «подушку» – мішень.

Встановіть похилу площину (лінійку або жолоб) так, щоб кулька могла скочуватися по ній.

Підніміть кульку на низьку висоту (h₁) і спустіть її – вона врізається в пластилін і залишає невелике заглиблення.

Потім підніміть кульку на більшу висоту (h₂ > h₁) і спустіть – вона врізається глибше.

Висновок:

При падінні тіла його потенціальна енергія перетворюється на кінетичну.

Чим більша початкова висота, тим більша енергія руху кульки та сильніші наслідки її взаємодії з іншим тілом.

Демонстрація наочно підтверджує закон збереження механічної енергії (у спрощеному вигляді – без врахування втрат на тертя).

2.1. Поняття енергії

Енергія – одна з основних фізичних величин, що описує стан тіл та їх взаємодію. Вона вказує на здатність тіла або системи тіл виконувати роботу чи викликати зміни у навколишньому середовищі.

Ідея енергії є об’єднуючим поняттям для всієї фізики. Незалежно від типу взаємодії (механічної, електричної, хімічної тощо), у будь-якій зміні стану об’єкта присутній обмін енергією.

Поняття «енергія» з’явилось ще у працях Арістотеля, але сучасне фізичне значення сформувалося у XVIII–XIX ст.

Перші уявлення про механічну енергію виникли у працях Ньютона. Поняття збереження енергії сформулювали, зокрема, Джоуль та Гельмгольц.

Енергія – скалярна величина – не має напрямку, тільки числове значення. Вона визначає стан фізичної системи: чим більша енергія, тим більший її потенціал до змін або дії.

Енергія позначається символом Е та вимірюється в системі СІ в джоулях – Дж.

Енергія – це потенціал до виконання роботи:

(1) $\begin{equation*} A = \Delta E\end{equation*}$

де A – робота, Дж, а ∆E – зміна енергії, Дж.

Енергія існує в різних формах. Основні з них:

Механічна енергія:

кінетична енергія, Eₖ – енергія тіла, що рухається;

потенціальна енергія, Eр – енергія, зумовлена положенням тіла або взаємодією тіл.

Теплова енергія – пов’язана з хаотичним рухом молекул.
Електрична енергія – енергія електричних зарядів у електричному полі.
Світлова (електромагнітна) енергія – переноситься електромагнітними хвилями.
Хімічна енергія – запасається у хімічних зв’язках речовин.
Ядерна енергія – зв’язана з ядерними процесами (розпад, синтез).

Камінь, піднятий на висоту, має потенціальну енергію – він може впасти і виконати роботу. Автомобіль, що рухається, має кінетичну енергію – може штовхнути інший об’єкт. Нагріте тіло має теплову
енергію – може передати тепло холоднішому тілу.

2.2. Кінетична енергія

Кінетична енергія – це вид енергії, яку тіло має завдяки своєму руху. Чим більша маса тіла та його швидкість, тим більша його кінетична енергія. Ця енергія характеризує здатність рухомого тіла виконувати роботу. Кінетична енергія залежить від маси тіла: чим більше маса – тим більше енергії. Залежить квадратично від швидкості: якщо швидкість збільшити вдвічі – енергія зросте в 4 рази:

(2) $\begin{equation*} E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}\end{equation*}$

де Eₖ – кінетична енергія тіла, Дж, m – маса тіла, кг, v – швидкість тіла, м/с.

Кінетична енергія завжди додатна. Тіло, що перебуває в стані спокою (v = 0), має Eₖ = 0.

2.3. Потенціальна енергія

Потенціальна енергія – це енергія, яку має тіло завдяки своєму положенню у полі сил (наприклад, у полі тяжіння).

Гравітаційна потенціальна енергія – це енергія, якою володіє тіло завдяки своєму положенню у гравітаційному полі, наприклад, Землі. Чим вище розташоване тіло та чим більша його маса, тим більша його гравітаційна потенціальна енергія. Наприклад, книга, що лежить на полиці, має потенціальну енергію, яка перетвориться на кінетичну, якщо книга впаде:

(3) $\begin{equation*} E_p = m \cdot g \cdot h\end{equation*}$

де Eр – потенціальна енергія тіла, Дж, m – маса тіла, кг, g – прискорення вільного падіння, м/с², h – висота тіла над певною точкою відліку, м.

Потенціальна енергія пружної деформації – це енергія, накопичена в пружних тілах (таких як пружини, гумові стрічки), коли вони стиснуті або розтягнуті. Наприклад, стиснута пружина або натягнутий лук мають потенціальну енергію пружної деформації, яка може бути вивільнена.

Енергія пружно деформованого тіла (пружини):

(4) $\begin{equation*} E_k = \frac{k \cdot x^2}{2}\end{equation*}$

де Eр – потенціальна енергія тіла, Дж, k – жорсткість пружини, Н/м, x – видовження або стиснення пружини, м.

2.4. Закон збереження повної механічної енергії

Механічна енергія – це енергія, яку має тіло завдяки своєму руху або положенню.

Закон збереження повної механічної енергії:

«У замкненій системі, де діють тільки сили тяжіння або пружності (тобто без тертя та втрат енергії), повна механічна енергія тіла залишається сталою».

Якщо тіло падає, його потенціальна енергія зменшується, а кінетична – збільшується. Якщо тіло піднімається, відбувається зворотний процес.

Загальна сума двох енергій не змінюється, якщо немає тертя, опору повітря тощо. Якщо є тертя, опір повітря або удари, частина механічної енергії переходить у теплову, звук тощо. У такому разі повна механічна енергія зменшується.

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість: до 15 хв

Завдання № 1

(Види енергії)

У чому різниця між енергією тіла, що висить на підвісі, і тим, що летить?

Відповідь:

Тіло, що висить на підвісі, має потенціальну енергію, оскільки знаходиться на певній висоті над Землею й може виконати роботу під дією сили тяжіння. Натомість тіло, що летить, має кінетичну енергію завдяки своєму руху. Якщо тіло під час польоту ще й перебуває на висоті, то воно має і кінетичну, і потенціальну енергію – тобто його механічна енергія є сумою обох видів.

Завдання № 2

(Перетворення енергії)

Стрибок на батуті: в який момент енергія максимальна?

Відповідь:

Під час стрибка на батуті повна механічна енергія тіла зберігається, але її форма змінюється. У найвищій точці стрибка тіло має найбільшу потенціальну енергію, оскільки знаходиться на максимальній висоті, а його швидкість майже дорівнює нулю. У нижній точці, коли батут найбільше прогинається, кінетична енергія тіла теж майже дорівнює нулю, але енергія накопичується у вигляді потенціальної пружної енергії натягнутого батута. Найбільшу кінетичну енергію тіло має в середині шляху, коли рухається з максимальною швидкістю. Отже, енергія не зникає, а лише переходить з одного виду в інший.

Завдання № 3

(Кінетична енергія)

Тіло масою 200 г рухається зі швидкістю 3 м/с. Знайди його кінетичну енергію.

Відповідь:

Завдання № 4

(Потенціальна енергія)

Яку потенціальну енергію має тіло масою 5 кг на висоті 4 м над рівнем землі?

Відповідь:

Завдання № 5

(Повна механічна енергія)

Тіло масою 3 кг має повну механічну енергію 150 Дж. Знайди швидкість тіла на висоті 152 см.

Відповідь:

(5) $\begin{equation*} E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}\end{equation*}$

Завдання № 6

(Повна механічна енергія)

Кулька масою 200 г котиться без тертя з вершини похилої площини висотою 225 см. Знайдіть швидкість кульки внизу.

Відповідь:

(6) $\begin{equation*} E_k = E_p\end{equation*}$

(7) $\begin{equation*} \frac{m \cdot v^2}{2} = m \cdot g \cdot h\end{equation*}$

Завдання № 7

(Повна механічна енергія)

Металева кулька масою 0,2 кг падає з висоти 185 см і врізається в пластилін, заглиблюючись на 4 см. Якщо кулька падала б з висоти 1 м, наскільки заглиблення змінилося б? Припустимо, заглиблення пропорційне кінетичній енергії кульки.

Відповідь:

[ E_k = E_p \label{eq:energy_equivalence} ]
[ E_k = m \cdot g \cdot h \label{eq:kinetic_energy_potential} ]
[ \frac{d_2}{d_1} = \frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{m \cdot g \cdot h_2}{m \cdot g \cdot h_1} = \frac{1}{2} \label{eq:energy_ratio} ]

d₂=2 см

Завдання № 8

(Енергія серця)

За одне скорочення серце людини виштовхує 70 мл крові зі швидкістю 0,5 м/с. Знайдіть кінетичну енергію, яку надає серце порції крові за один удар. (Густина крові ≈ 1050 кг/м³)

Відповідь:

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Міні-дослід: «Розрахунок швидкості кульки при падінні»

Мета: визначити швидкість тіла при падінні через закон збереження енергії

Обладнання:

Кулька
Лінійка або рулетка
М’яка поверхня (поролон, пластилін, подушка)

Хід роботи:

Виміряйте висоту з якої падає кулька.
Обчисліть потенціальну енергію на початку.

Знайдіть швидкість удару об підлогу через закон збереження повної механічної енергії.

Висновок:

Відповідь:

(8) $\begin{equation*} E_k = E_p\end{equation*}$

(9) $\begin{equation*} \frac{m \cdot v^2}{2} = m \cdot g \cdot h\end{equation*}$

(10) $\begin{equation*} v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\end{equation*}$

Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв.

Заохочуйте учнів бути чесними та відвертими у своїх роздумах.

«5 балів»

Оціни від 1 до 5 балів тезиси:

«Я можу пояснити, що таке енергія»

Твій бал _________

«Я розумію, як розраховувати кінетичну та потенціальну енергію»

Твій бал _________

«Я вмію застосовувати ці поняття на практиці»

Твій бал _________

У вільний від відпочинку час

Напиши міні твір-роздум (6-10 речень), у якому поясни:

Що таке енергія для тебе в повсякденному житті.
Де й як ти стикаєшся з енергією щодня (в побуті, у транспорті, у природі, в організмі людини).
Як ти можеш заощаджувати або раціонально використовувати енергію.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 34. Потенціальна та кінетична енергія. Закон збереження механічної енергії

Очікувані результати навчання

Очікувані результати для учнівства:

учні пояснюють поняття кінетичної та потенціальної енергії;
формулюють і застосовують закон збереження механічної енергії;
наводять приклади перетворення енергії в природі, техніці, організмі людини;
виконують розрахунки механічної енергії в різних ситуаціях.

Ключові слова:

енергія
кінетична енергія
потенціальна енергія
механічна енергія
закон збереження
біомеханіка

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Поняття енергії
2.2. Кінетична енергія
2.3. Потенціальна енергія
2.4. Закон збереження повної механічної енергії
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Чому батут підкидає людину вгору?

Джерело: https://gemini.google.com/

Чи можна створити вічний двигун?

Джерело: https://gemini.google.com/

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/xQR95sWD5HE?feature=shared

Відео

https://youtu.be/k3_1BdAjiJ0?feature=shared

Відео

https://youtu.be/ykb6wvhroFs?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

2.1. Поняття енергії

Поняття «енергія» з’явилось ще у працях Арістотеля, але сучасне фізичне значення сформувалося у XVIII–XIX ст.

Енергія позначається символом Е та вимірюється в системі СІ в джоулях – Дж.

Енергія – це потенціал до виконання роботи:

(11) $\begin{equation*} A = \Delta E\end{equation*}$

де A – робота, Дж, а ∆E – зміна енергії, Дж.

Енергія існує в різних формах. Основні з них:

Механічна енергія:

кінетична енергія, Eₖ – енергія тіла, що рухається;

потенціальна енергія, Eр – енергія, зумовлена положенням тіла або взаємодією тіл.

Теплова енергія – пов’язана з хаотичним рухом молекул.
Електрична енергія – енергія електричних зарядів у електричному полі.
Світлова (електромагнітна) енергія – переноситься електромагнітними хвилями.
Хімічна енергія – запасається у хімічних зв’язках речовин.
Ядерна енергія – зв’язана з ядерними процесами (розпад, синтез).

2.2. Кінетична енергія

(12) $\begin{equation*} E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}\end{equation*}$

де Eₖ – кінетична енергія тіла, Дж, m – маса тіла, кг, v – швидкість тіла, м/с.

Кінетична енергія завжди додатна. Тіло, що перебуває в стані спокою (v = 0), має Eₖ = 0.

2.3. Потенціальна енергія

(13) $\begin{equation*} E_p = m \cdot g \cdot h\end{equation*}$

Енергія пружно деформованого тіла (пружини):

(14) $\begin{equation*} E_k = \frac{k \cdot x^2}{2}\end{equation*}$

де Eр – потенціальна енергія тіла, Дж, k – жорсткість пружини, Н/м, x – видовження або стиснення пружини, м.

2.4. Закон збереження повної механічної енергії

Механічна енергія – це енергія, яку має тіло завдяки своєму руху або положенню.

Закон збереження повної механічної енергії:

3. Практичний блок

Завдання № 1

(Види енергії)

У чому різниця між енергією тіла, що висить на підвісі, і тим, що летить?

Завдання № 2

(Перетворення енергії)

Стрибок на батуті: в який момент енергія максимальна?

Завдання № 3

(Кінетична енергія)

Тіло масою 200 г рухається зі швидкістю 3 м/с. Знайди його кінетичну енергію.

Завдання № 4

(Потенціальна енергія)

Яку потенціальну енергію має тіло масою 5 кг на висоті 4 м над рівнем землі?

Завдання № 5

(Повна механічна енергія)

Тіло масою 3 кг має повну механічну енергію 150 Дж. Знайди швидкість тіла на висоті 152 см.

Завдання № 6

(Повна механічна енергія)

Кулька масою 200 г котиться без тертя з вершини похилої площини висотою 225 см. Знайдіть швидкість кульки внизу.

Завдання № 7

(Повна механічна енергія)

Завдання № 8

(Енергія серця)

4. Попрактикуймо самостійно

Міні-дослід: «Розрахунок швидкості кульки при падінні»

Мета: визначити швидкість тіла при падінні через закон збереження енергії

Обладнання:

Кулька
Лінійка або рулетка
М’яка поверхня (поролон, пластилін, подушка)

Хід роботи:

Виміряйте висоту з якої падає кулька.
Обчисліть потенціальну енергію на початку.

Знайдіть швидкість удару об підлогу через закон збереження повної механічної енергії.

Висновок:

Рефлексія

«5 балів»

Оціни від 1 до 5 балів тезиси:

«Я можу пояснити, що таке енергія»

Твій бал _________

«Я розумію, як розраховувати кінетичну та потенціальну енергію»

Твій бал _________

«Я вмію застосовувати ці поняття на практиці»

Твій бал _________

У вільний від відпочинку час

Напиши міні твір-роздум (6-10 речень), у якому поясни:

Що таке енергія для тебе в повсякденному житті.
Де й як ти стикаєшся з енергією щодня (в побуті, у транспорті, у природі, в організмі людини).
Як ти можеш заощаджувати або раціонально використовувати енергію.

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе