Тема 4. Тема 4
матеріал 5

 Графіки рівноприскореного руху

Матеріал

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 47.  Графіки рівноприскореного руху

Очікувані результати навчання
  • формулює самостійно або у співпраці з іншими проблему дослідження [12 ПРО 1.1.1]
  • здійснює самостійно або у співпраці з іншими дослідження, фіксує результати [12 ПРО 1.4.2]
  • планує, здійснює пошук, опрацьовує, порівнює, аналізує, оцінює самостійно або у співпраці з іншими надійність джерел і достовірність інформації для розв’язання життєвої/навчальної проблеми [12 ПРО 2.1.1]
  • порівнює, аналізує самостійно або у співпраці з іншими природні і техногенні об’єкти, явища і процеси на основі наукових методів пізнання та законів природи[12 ПРО 3.1.1]
  • визначає самостійно або у співпраці з іншими аргументи/твердження, теорії, що ґрунтуються на наукових фактах і доказах[12 ПРО 4.1.1]
  • застосовує самостійно або у співпраці з іншими наукове знання і власний досвід для розв’язання життєвої/ навчальної проблеми [12 ПРО 4.3.2]

Мета уроку: сформувати в учнів уміння аналізувати рух тіл за графіками (визначати прискорення, шлях і тип руху), розвивати вміння встановлювати взаємозв’язки між фізичними величинами (швидкість, прискорення, час, переміщення) та застосовувати графічні методи для розв’язування задач.

Очікувані результати для вчителя:
  • учні розуміють, що нахил графіка відображає прискорення руху, а площа під графіком показує шлях, пройдений тілом
  • учні пояснюють, як за графіком швидкості визначити прискорення, шлях і характер руху тіла (рівномірний, прискорений, сповільнений)
  • учні навчяться будувати графіки залежності швидкості від часу для різних типів руху
  • учні наводять приклади рухів із життя, які можна описати графічно
  • учні аналізують графіки руху тіл, визначає за допомогою них числові значення фізичних величин і робить узагальнення.
Очікувані результати для учнівства:
  • розуміє, що нахил графіка відображає прискорення руху, а площа під графіком показує шлях, пройдений тілом
  • пояснює, як за графіком швидкості визначити прискорення, шлях і характер руху тіла (рівномірний, прискорений, сповільнений)
  • навчиться будувати графіки залежності швидкості від часу для різних типів руху
  • наводить приклади рухів із життя, які можна описати графічно
  • аналізує графіки руху тіл, визначає за допомогою них числові значення фізичних величин і робить узагальнення.
Ключові слова:
  • графік руху
  • швидкість
  • прискорення
  • час
  • координата
  • рівноприскорений рух
  • рівносповільнений рух
  • площа під графіком
  • кут нахилу графіка
  • парабола
  • вершина параболи
План уроку:
  1.  Мотивація
  2. Теоретичний блок
  3. Практичний блок 
  4. Попрактикуймо самостійно
  5. Рефлексія
1. Мотивація
Дружня порада вчителю

Тривалість: до 3 хв

Проблемне питання

Де в житті ми маємо справу з графіками? Чому інколи завдяки графікам ми можемо отримати більше інформації ніж завдяки тексту?

Посилання на відео джерела:

Відео

2. Теоретичний блок
Дружня порада вчителю

Тривалість: до 12 хв

Пояснюючи учням важливість уміння аналізувати та будувати графіки руху, варто зробити акцент не лише на формулах, а на мисленні образами. Графік — це своєрідна «мова », завдяки якій ми бачимо не просто числа, а повну історію руху.

Аналіз графіків розвиває логічне, критичне та просторове мислення, допомагає бачити зв’язки між величинами та робити висновки без зайвих обчислень. Побудова графіків тренує точність, спостережливість і розуміння причинно-наслідкових зв’язків — це основа для будь-якого дослідження чи експерименту.

Для наочності можна використати наступне посилання

Для побудови графіків онлайн можна використати наступні інструменти

Ти вже знаєш, що описати рух тіла можна за допомогою словесного опису, формул або таблиць даних. Але є ще один дуже зручний і наочний спосіб — графічний.

Графік руху — це зображення залежності фізичної величини (наприклад, координати, швидкості або прискорення) від часу.

Коли ми будуємо графік, ми фактично «бачимо» рух:

  • як змінюється положення тіла,
  • як зростає або зменшується швидкість,
  • коли тіло стоїть, коли розганяється, а коли сповільнюється.

У графіку присутня уся історія руху, тільки подана у вигляді лінії. Інколи за одним лише графіком можна зрозуміти більше, ніж із кількох рядків рівнянь чи тексту!

Тому на уроках фізики графіки руху потрібні, щоб:

  • порівнювати різні види руху (рівномірний, рівноприскорений, рівносповільнений);
  • визначати швидкість або прискорення за нахилом лінії;
  • бачити взаємозв’язки між величинами;
  • і, головне, навчитися мислити не лише формулами, а й образами.

Сьогодні ми спробуємо «прочитати» рух тіла з графіків так само, як читаємо текст: по лініях — зрозуміти, що відбувається в часі.

Розглянемо рівняння, яке описує зміну швидкості для певного тіла.


(1)   \begin{equation*} v = 4 + 2 \cdot t\end{equation*}

Давай побудаємо графік цього рівняння. Під час рівноприскореного руху графік швидкості (графік залежності проєкції швидкості від часу) є прямою, а для побудови прямої  нам потрібно мінімум дві точки (але ми візьмемо їх більше, для кращої наочності) (рис.1).

vt
40
61
82
103
124
Рис. 1

Виявляється, що для будь-якого виду руху (рівномірного, нерівномірного, довільного) площа під графіком швидкості руху чисельно дорівнює проекції переміщення тіла. Виділимо фігуру під графіком. Цією фігурою буде прямокутна трапеція (рис.2). 

Рис.2

З курсу геометрії відомо, що площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту, тобто 


(2)   \begin{equation*} S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot DC\end{equation*}

У нашому випадку довжина однієї основи — v0x, іншої —vx, висота трапеції —t. Отримуємо формулу, яка виражає геометричний зміст переміщення під час рівноприскореного прямолінійного руху:


(3)   \begin{equation*} s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t\end{equation*}

Ця формула для нас вже відома, виходить так, що її отримати можна декількома способами: вивести (використовуючи інші формули) або проаналізувавши графік руху.

По графіку залежності швидкості від часу можна зрозуміти тіло прискорюється чи уповільнюється. 

Тіло 1 весь час збільшує швидкість свого руху


(4)   \begin{equation*} \vec{a}_1 \uparrow \uparrow \vec{v}_1\end{equation*}

Тіло 2 спочатку сповільнює свій рух:


(5)   \begin{equation*} \vec{a}_2 \uparrow \downarrow \vec{v}_2\end{equation*}

потім зупиняється (точка розвороту – час, коли напрямок руху тіла змінився на протилежний), після чого набирає швидкість, рухаючись у протилежному напрямку, оскільки


(6)   \begin{equation*} \vec{a}_2 \uparrow \uparrow \vec{v}_2\end{equation*}

Рис. 3

Розглядаючи графіки залежності швидкості від часу можна точно сказати, яке із тіл має більше прискорення. Чим більшим є прискорення руху тіла, тим більше кут α нахилу графіка проекції швидкості до осі часу. Тіло 1 рухається з більшим прискоренням, ніж тіло 2, тому а1>а2 . Прискорення руху тіла 3 дорівнює нулю (рис.4).

Рис. 4

Під час рівноприскореного прямолінійного руху початкова швидкість (0) і прискорення (a) руху тіла не змінюються, тому залежність проекції переміщення Sxвід часу t є квадратичною, а графік цієї залежності — парабола, вершина якої відповідає точці розвороту (рис.5).

Зверни увагу! Вітки параболи напрямлені вгору, якщо ax > 0 та вниз, якщо ax < 0

Рис. 5
3. Практичний блок
Дружня порада вчителю

Тривалість: до 20 хв

Завдання №1

Максим полюбляє просто сісти в свій автомобіль і проїхатися містом. На графіку представлена залежності швидкості автомобіля міською вулицею від часу (рис.6).

Використайте графік, щоб визначити значення прискорення автомобіля за час …

  • А. 1,4 с.
  • Б. 6,8 с.
  • В. 11,6 с.
  • Г. 17,6 с.

Відповідь:

  • А. 2 м/с
  • Б. 0 м/с
  • В. 6 м/с
  • Г. -2 м/с
Завдання №2

Після довгого футбольного тренування, Максим повертається додому піднімаючись крутим пагорбом.  Він відштовхує свій футбольний м’яч ногою вгору по пагорбу та продовжує йти до нього, зустрічаючи м’яч, який котиться назад. Графік залежності швидкості від часу нижче, зображує рух м’яча. Використай графік, щоб відповісти на наступні запитання (рис.7).

  1. Коли м’яч змінив напрямок і почав котитися назад униз по схилу?
  2. Яке прискорення має м’яч, коли він котиться вгору по схилу? Вниз по схилу?
  3. Яку відстань пройшов м’яч угору по схилу, перш ніж почав котитися назад униз?
  4. Визнач загальну відстань, яку пройшов м’яч за 5 с – як відстань угору по схилу, так і вниз по схилу.
  5. Яку відстань пройшов Максим вгору по схилу між моментом, коли він вдарив м’яч ногою, і моментом, коли він зустрівся з м’ячем? (через 5 с)?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Відповідь:

  1. 3 с
  2. -4 м/с2
  3. 18 м
  4. 26 м
  5. 10 м
Завдання №3

Нещодавно Максим почав займатися сноубордингом як хобі. Він практикується у виконанні плавних поворотів під час підйому по похилих схилах. Графік залежності швидкості від часу нижче зображує його рух під час підйому вгору та часткового спуску. Використовуй графік (рис.8), щоб відповісти на наступні запитання.

  1. Визначте прискорення Максима за 8 с.
  2. Визначте відстань, яку Максим подолав від 0 до 5 с.
  3. На якій секунді Максим почав спускатися з гори?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Відповідь:

  1. -2м/с2
  2. 60 м
  3. 11 с
Завдання №4

Як ти вже помітив, Максим має активний спосіб життя. Графік нижче показує залежність швидкості його бігу в спортзалі під час човникового бігу від часу (рис.9).

  1. Побудуй відповідний графік залежності прискорення Максима під час бігу від часу.
  2. Знайди переміщення Максима за 30 с.

Відповідь:

  • 0 с → 0=0 м
  • 4 с → 0+8= 8 м
  • 8 с → 0+8-8= 8 м
  • 12 с → 0+8-8-16= -16 м
  • 16 с → 0+8-8-16-8= -24 м
  • 20 с → 0+8-8-16-8+0= -24 м
  • 24 с → 0+8-8-16-8+0+8= -16м
  • 30 с →0+8-8-16-8+0+8+24= 8 м
4. Попрактикуймо самостійно
Дружня порада вчителю

Тривалість: до 7 хв

  • Рівень А: 1,2
  • Рівень В: 1,2,3,4
  • Рівень С: 1,2,3,4,5,6

Графік нижче показує, як змінюється швидкість автобуса під час частини його поїздки (рис.10).

Рис. 10
  1. Обчисли прискорення на ділянці 0–A
  2. Знайди пройдений шлях на ділянках 0–A і A–B
  3. Обчисли прискорення на ділянці В–С
  4. Знайди пройдений шлях на ділянці В–С 
  5. Обчисли повний шлях автобуса за весь час
  6. Порівняй за модулем прискорення на ділянках 0–A та D–E

Відповіді:

  1. 2 м/с2
  2. 0–A = 25 м, А–B = 50 м
  3. −3,33 м/с2
  4. В–С =  15м
  5. 125 м
  6. 0–A 2 м/с2, D–E 1,25 м/с2
5. Рефлексія
Дружня порада вчителю

Тривалість: до 3 хв

  • Що нового я сьогодні дізнався про графіки руху? 
  • Що було для мене найскладнішим? 
  • Де я можу побачити графіки у житті?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
У вільний від відпочинку час

Створи графічну задачу, подібну до тої, що ти виконував на уроці. Інтегруй у цю задачу цікавих персонажів та місця в твоєму місті чи країни.

Завантажити матеріал (PDF)
Завантажити матеріал (PDF)

Урок 47.  Графіки рівноприскореного руху

Очікувані результати навчання

Мета уроку: сформувати в учнів уміння аналізувати рух тіл за графіками (визначати прискорення, шлях і тип руху), розвивати вміння встановлювати взаємозв’язки між фізичними величинами (швидкість, прискорення, час, переміщення) та застосовувати графічні методи для розв’язування задач.

Очікувані результати для учнівства:
  • розуміє, що нахил графіка відображає прискорення руху, а площа під графіком показує шлях, пройдений тілом
  • пояснює, як за графіком швидкості визначити прискорення, шлях і характер руху тіла (рівномірний, прискорений, сповільнений)
  • навчиться будувати графіки залежності швидкості від часу для різних типів руху
  • наводить приклади рухів із життя, які можна описати графічно
  • аналізує графіки руху тіл, визначає за допомогою них числові значення фізичних величин і робить узагальнення.
Ключові слова:
  • графік руху
  • швидкість
  • прискорення
  • час
  • координата
  • рівноприскорений рух
  • рівносповільнений рух
  • площа під графіком
  • кут нахилу графіка
  • парабола
  • вершина параболи
План уроку:
  1.  Мотивація
  2. Теоретичний блок
  3. Практичний блок 
  4. Попрактикуймо самостійно
  5. Рефлексія
1. Мотивація
Проблемне питання

Де в житті ми маємо справу з графіками? Чому інколи завдяки графікам ми можемо отримати більше інформації ніж завдяки тексту?

Посилання на відео джерела:

Відео

2. Теоретичний блок

Ти вже знаєш, що описати рух тіла можна за допомогою словесного опису, формул або таблиць даних. Але є ще один дуже зручний і наочний спосіб — графічний.

Графік руху — це зображення залежності фізичної величини (наприклад, координати, швидкості або прискорення) від часу.

Коли ми будуємо графік, ми фактично «бачимо» рух:

  • як змінюється положення тіла,
  • як зростає або зменшується швидкість,
  • коли тіло стоїть, коли розганяється, а коли сповільнюється.

У графіку присутня уся історія руху, тільки подана у вигляді лінії. Інколи за одним лише графіком можна зрозуміти більше, ніж із кількох рядків рівнянь чи тексту!

Тому на уроках фізики графіки руху потрібні, щоб:

  • порівнювати різні види руху (рівномірний, рівноприскорений, рівносповільнений);
  • визначати швидкість або прискорення за нахилом лінії;
  • бачити взаємозв’язки між величинами;
  • і, головне, навчитися мислити не лише формулами, а й образами.

Сьогодні ми спробуємо «прочитати» рух тіла з графіків так само, як читаємо текст: по лініях — зрозуміти, що відбувається в часі.

Розглянемо рівняння, яке описує зміну швидкості для певного тіла.


(7)   \begin{equation*} v = 4 + 2 \cdot t\end{equation*}

Давай побудаємо графік цього рівняння. Під час рівноприскореного руху графік швидкості (графік залежності проєкції швидкості від часу) є прямою, а для побудови прямої  нам потрібно мінімум дві точки (але ми візьмемо їх більше, для кращої наочності) (рис.1).

vt
40
61
82
103
124
Рис. 1

Виявляється, що для будь-якого виду руху (рівномірного, нерівномірного, довільного) площа під графіком швидкості руху чисельно дорівнює проекції переміщення тіла. Виділимо фігуру під графіком. Цією фігурою буде прямокутна трапеція (рис.2). 

Рис.2

З курсу геометрії відомо, що площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту, тобто 


(8)   \begin{equation*} S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot DC\end{equation*}

У нашому випадку довжина однієї основи — v0x, іншої —vx, висота трапеції —t. Отримуємо формулу, яка виражає геометричний зміст переміщення під час рівноприскореного прямолінійного руху:


(9)   \begin{equation*} s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t\end{equation*}

Ця формула для нас вже відома, виходить так, що її отримати можна декількома способами: вивести (використовуючи інші формули) або проаналізувавши графік руху.

По графіку залежності швидкості від часу можна зрозуміти тіло прискорюється чи уповільнюється. 

Тіло 1 весь час збільшує швидкість свого руху


(10)   \begin{equation*} \vec{a}_1 \uparrow \uparrow \vec{v}_1\end{equation*}

Тіло 2 спочатку сповільнює свій рух:


(11)   \begin{equation*} \vec{a}_2 \uparrow \downarrow \vec{v}_2\end{equation*}

потім зупиняється (точка розвороту – час, коли напрямок руху тіла змінився на протилежний), після чого набирає швидкість, рухаючись у протилежному напрямку, оскільки


(12)   \begin{equation*} \vec{a}_2 \uparrow \uparrow \vec{v}_2\end{equation*}

Рис. 3

Розглядаючи графіки залежності швидкості від часу можна точно сказати, яке із тіл має більше прискорення. Чим більшим є прискорення руху тіла, тим більше кут α нахилу графіка проекції швидкості до осі часу. Тіло 1 рухається з більшим прискоренням, ніж тіло 2, тому а1>а2 . Прискорення руху тіла 3 дорівнює нулю (рис.4).

Рис. 4

Під час рівноприскореного прямолінійного руху початкова швидкість (0) і прискорення (a) руху тіла не змінюються, тому залежність проекції переміщення Sxвід часу t є квадратичною, а графік цієї залежності — парабола, вершина якої відповідає точці розвороту (рис.5).

Зверни увагу! Вітки параболи напрямлені вгору, якщо ax > 0 та вниз, якщо ax < 0

Рис. 5
3. Практичний блок
Завдання №1

Максим полюбляє просто сісти в свій автомобіль і проїхатися містом. На графіку представлена залежності швидкості автомобіля міською вулицею від часу (рис.6).

Використайте графік, щоб визначити значення прискорення автомобіля за час …

  • А. 1,4 с.
  • Б. 6,8 с.
  • В. 11,6 с.
  • Г. 17,6 с.
Завдання №2

Після довгого футбольного тренування, Максим повертається додому піднімаючись крутим пагорбом.  Він відштовхує свій футбольний м’яч ногою вгору по пагорбу та продовжує йти до нього, зустрічаючи м’яч, який котиться назад. Графік залежності швидкості від часу нижче, зображує рух м’яча. Використай графік, щоб відповісти на наступні запитання (рис.7).

  1. Коли м’яч змінив напрямок і почав котитися назад униз по схилу?
  2. Яке прискорення має м’яч, коли він котиться вгору по схилу? Вниз по схилу?
  3. Яку відстань пройшов м’яч угору по схилу, перш ніж почав котитися назад униз?
  4. Визнач загальну відстань, яку пройшов м’яч за 5 с – як відстань угору по схилу, так і вниз по схилу.
  5. Яку відстань пройшов Максим вгору по схилу між моментом, коли він вдарив м’яч ногою, і моментом, коли він зустрівся з м’ячем? (через 5 с)?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Завдання №3

Нещодавно Максим почав займатися сноубордингом як хобі. Він практикується у виконанні плавних поворотів під час підйому по похилих схилах. Графік залежності швидкості від часу нижче зображує його рух під час підйому вгору та часткового спуску. Використовуй графік (рис.8), щоб відповісти на наступні запитання.

  1. Визначте прискорення Максима за 8 с.
  2. Визначте відстань, яку Максим подолав від 0 до 5 с.
  3. На якій секунді Максим почав спускатися з гори?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Завдання №4

Як ти вже помітив, Максим має активний спосіб життя. Графік нижче показує залежність швидкості його бігу в спортзалі під час човникового бігу від часу (рис.9).

  1. Побудуй відповідний графік залежності прискорення Максима під час бігу від часу.
  2. Знайди переміщення Максима за 30 с.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Попрактикуймо самостійно
  • Рівень А: 1,2
  • Рівень В: 1,2,3,4
  • Рівень С: 1,2,3,4,5,6

Графік нижче показує, як змінюється швидкість автобуса під час частини його поїздки (рис.10).

Рис. 10
  1. Обчисли прискорення на ділянці 0–A
  2. Знайди пройдений шлях на ділянках 0–A і A–B
  3. Обчисли прискорення на ділянці В–С
  4. Знайди пройдений шлях на ділянці В–С 
  5. Обчисли повний шлях автобуса за весь час
  6. Порівняй за модулем прискорення на ділянках 0–A та D–E
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Рефлексія
  • Що нового я сьогодні дізнався про графіки руху? 
  • Що було для мене найскладнішим? 
  • Де я можу побачити графіки у житті?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
У вільний від відпочинку час

Створи графічну задачу, подібну до тої, що ти виконував на уроці. Інтегруй у цю задачу цікавих персонажів та місця в твоєму місті чи країни.

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе

Обкладинка коментарів до матеріалу
Наступний: матеріал 6 Розв’язування задач з теми рівноприскорений рух Попередній: матеріал 4 Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення.

Твоя поточна позиція

5 матеріал

Тема 4 — матеріал 5 з 13

5 матеріал Ти тут