Тема 3. Тема 3

матеріал 7

Робота та потужність

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 32. Робота та потужність

Очікувані результати навчання

формулює самостійно або у співпраці з іншими проблему дослідження [12 ПРО 1.1.1]
формулює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими гіпотези відповідно до проблеми і мети дослідження, визначає завдання [12 ПРО 1.2.2]
створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12 ПРО 1.4.1]
формулює самостійно або у співпраці з іншими висновки за результатами досліджень та обґрунтовує їх [12 ПРО 1.5.2]
планує, здійснює пошук, опрацьовує, порівнює, аналізує, оцінює самостійно або у співпраці з іншими надійність джерел і достовірність інформації для розв’язання життєвої/навчальної проблеми [12 ПРО 2.1.1]
інтерпретує самостійно або у співпраці з іншими інформацію природничого змісту, представлену в різний спосіб [12 ПРО 2.2.2]
порівнює, аналізує самостійно або у співпраці з іншими природні і техногенні об’єкти, явища і процеси на основі наукових методів пізнання та законів природи [12 ПРО 3.1.1]
установлює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими взаємозв’язки між природними, техногенними об’єктами, закономірності явищ природи [12 ПРО 3.3.1]
визначає самостійно або у співпраці з іншими аргументи/твердження, теорії, що ґрунтуються на наукових фактах і доказах [12 ПРО 4.1.1]
ідентифікує, формулює та аналізує самостійно або у співпраці з іншими життєву/навчальну проблему [12 ПРО 4.2.1]

Мета уроку: сформувати цілісне уявлення про поняття механічної роботи та потужності, поглибити знання через приклади з біомедицини, сформувати вміння проводити розрахунки та аналізувати практичні ситуації, пов’язані з фізичними процесами в організмі та медичному обладнанні.

Очікувані результати для вчителя:

учні оперують термінами робота і потужність;
демонструють розуміння залежності роботи від сили, кута і переміщення;
відрізняють одиниці вимірювання сили, роботи, потужності та розуміють їх практичне застосування;
правильно визначають середню та миттєву потужність;
здійснюють фізико-біологічні розрахунки, пов’язані з діяльністю органів та апаратів.

Очікувані результати для учнівства:

учні пояснюють поняття механічної роботи, потужності та умови, за яких виконується робота;
наводять приклади виконання роботи у природі та техніці;
розраховують роботу та потужність у різних умовах;
застосовують отримані знання для оцінки ефективності роботи біологічних систем (серця, м’язів).

Ключові слова:

робота
потужність
сила
переміщення
енергія
біомеханіка
ват
джоуль

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Що таке механічна робота?
2.2. Поняття потужності
2.3. Біомедичні аспекти
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Дружня порада вчителю

Тривалість до 3 хв.

Проблемне питання

Чому ти втомлюєшся більше, коли піднімаєш рюкзак на п’ятий поверх, ніж коли просто тримаєш його на місці?

Джерело: https://chatgpt.com/

Відповідь:

Ви відчуваєте більшу втому, піднімаючи рюкзак на п’ятий поверх, оскільки це вимагає виконання значної фізичної роботи проти сили тяжіння, залучаючи багато м’язових груп у динамічному режимі, що призводить до значного споживання енергії та інтенсивної роботи серцево-судинної системи для забезпечення м’язів киснем. На відміну від цього, просте утримання рюкзака на місці, хоча й вимагає статичного напруження м’язів, не передбачає переміщення об’єкта, тому фізична робота, виконана над рюкзаком, дорівнює нулю, а енерговитрати є меншими, хоча тривале статичне навантаження все ж може викликати локальну м’язову втому.

Чому сходити з гори легше, ніж підійматися вгору, навіть якщо відстань однакова?

Джерело: https://chatgpt.com/

Відповідь:

Сходити з гори легше, ніж підійматися, попри однакову відстань, оскільки підйом вимагає активної роботи м’язів для подолання сили тяжіння через концентричні скорочення, що потребує значних енергетичних витрат та інтенсивної роботи серцево-судинної системи. Натомість спуск використовує силу тяжіння як помічника, залучаючи переважно ексцентричні скорочення м’язів для контролю руху та амортизації, що є менш енергоємним і створює менше навантаження на серце, а також сприймається психологічно як менш виснажливе.

Кров постійно рухається по судинах. Що її штовхає? Яка система виконує цю функцію і як?

Джерело: https://chatgpt.com

Відповідь:

Рух крові по судинах забезпечується серцево-судинною системою, де головну роль відіграє серце. Цей м’язовий орган функціонує як насос, ритмічно скорочуючись (систола) і розслабляючись (діастола). Скорочення шлуночків серця створює тиск, який виштовхує кров у великі артерії, звідки вона поширюється по всьому тілу.

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/RL6VjNmOUIc?feature=shared

Відео

https://youtu.be/SAc70bWgaxU?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 20 хв.

Ознайомте учнів із поняттям роботи.

Поясніть через приклади:

Підняття рюкзака – додатна робота.

Переміщення по горизонталі – нульова.

Тертя – від’ємна.

Запропонуйте учням навести приклади з життя.

Актуалізуючі питання:

Коли людина стоїть із важкою сумкою – чи виконується фізична робота?

Чому легше тримати дитину на руках, ніж довго нести її вгору по сходах?

Що складніше: підняти пацієнта в ліжко чи пересунути його на каталці?

Чому серце виконує роботу, хоча ми цього не відчуваємо?

У чому різниця між витратою енергії та виконаною роботою?

2.1. Що таке механічна робота?

Механічна робота – це фізична величина, яка характеризує процес передачі енергії від одного тіла до іншого через силу, що діє на тіло, яке переміщується (див. табл. 1). Основна одиниця роботи в СІ – джоуль (Дж). 1 Дж = 1 Н × 1 м.

Робота виконується, коли:

на тіло діє сила,
і тіло при цьому переміщується.

Формула для обчислення механічної роботи:

(1) $\begin{equation*} A = F \times s \times \cos{\alpha} \end{equation*}$

де A – робота, Дж, F – сила, Н, s – переміщення (шлях), м, – кут між напрямком сили та напрямком руху.

Робота – це міра передачі енергії. Якщо тіло виконує роботу, воно втрачає енергію. Якщо над тілом виконується робота – воно набуває енергії:

(2) $\begin{equation*} A = \Delta E \end{equation*}$

де A – робота, Дж, а ∆Е – зміна енергії, Дж.

Коли ви піднімаєте вантаж – ви виконуєте роботу проти сили тяжіння, і вантаж отримує потенційну енергію.

Коли тіло ковзає по поверхні – сила тертя виконує негативну роботу, зменшуючи кінетичну енергію тіла.

Коли мотор рухає автомобіль – він перетворює хімічну енергію пального у механічну роботу.

Таблиця 1 Типи механічної роботи

Тип роботи	Коли виникає	Значення
Додатна	сила діє у напрямку руху	A > 0
Від’ємна	сила протидіє руху (гальмування)	A < 0
Нульова	сила діє перпендикулярно до руху або руху немає	A = 0

2.2. Поняття потужності

Дружня порада вчителю

Допоможіть учням зрозуміти залежність між роботою, часом і потужністю.

Практичне порівняння: Два учні підіймають однакові вантажі з різною швидкістю – потужність різна.

Історичний аспект: Розкажіть, як з’явилася кінська сила – цікава деталь для зацікавлення.

Потужність – це фізична величина, яка показує, яку кількість роботи виконує тіло за одиницю часу. Основна одиниця потужності в СІ – ватт (Вт) (див. табл. 2). 1 Вт =1 Дж / 1с:

(3) $\begin{equation*} P = \frac{A}{t} \end{equation*}$

де P – потужність, Вт, A – робота, Дж, t – час, с.

Коли об’єкт рухається з певною швидкістю під дією сили, потужність можна також розрахувати за формулою:

(4) $\begin{equation*} P = F \times v \end{equation*}$

де F – сила, Н, v – швидкість, м/с.

Ця формула показує миттєву потужність, тобто скільки роботи виконується саме в цей момент часу.

Таблиця 2 Одиниці вимірювання потужності

Назва	Позначення	Еквівалент
Ват	Вт	1 Вт = 1 Дж / 1 с
Кіловат	кВт	1 кВт = 1000 Вт
Кінська сила (історично)	к.с.	1 к.с. ≈ 735 Вт

Дружня порада вчителю

Показажіть співвідношення Вт, кВт і к.с.

Чим більша потужність, тим швидше виконується робота. Наприклад, двоє можуть підняти той самий вантаж на однакову висоту, але той, хто зробить це швидше, має більшу потужність, хоча і робота однакова.

2.3. Біомедичні аспекти

Дружня порада вчителю

Актуалізуючі питання:

Чи можна виконати велику роботу з малою потужністю? І навпаки?

Чому спортсмени з великою м’язовою масою не завжди найефективніші у виконанні роботи?

Чому людське серце – це природний насос, і як його потужність впливає на життя?

У фізіології та медицині поняття механічної роботи і потужності активно використовуються для аналізу діяльності організму, зокрема м’язів, серцево-судинної системи та дихання.

Робота серця. Серце виконує механічну роботу, перекачуючи кров по судинах.

Формула для оцінки роботи серця:

(5) $\begin{equation*} A = p \times \Delta V \end{equation*}$

де p – тиск у шлуночку, Па, ∆V – об’єм крові, який виштовхується, м³.

Також можна розрахувати потужність серця – скільки енергії воно витрачає щосекунди на перекачування крові. Це дозволяє оцінити функціональний стан серцевого м’яза:

(6) $\begin{equation*} P = \frac{p \times \Delta V}{t} \end{equation*}$

Робота скелетних м’язів. Скелетні м’язи – це м’язи, які прикріплені до кісток і забезпечують рух тіла. Вони скорочуються за командою з центральної нервової системи й виконують механічну роботу.

Джерело енергії – АТФ (аденозинтрифосфат), яка утворюється внаслідок аеробного або анаеробного метаболізму.

Ефективність перетворення хімічної енергії в механічну – приблизно 25-30 %, решта – втрачається як тепло.

Робота дихальних м’язів та вентиляція. Головний дихальний м’яз – діафрагма. Разом із зовнішніми міжреберними м’язами вона:

опускається та розширює грудну клітку при вдиху;
створює зниження тиску в плевральній порожнині;
забезпечує вхід повітря в легені.

У здорової людини потужність дихання ≈ 2-5 Вт. При ХОЗЛ (хронічне обструктивне захворювання легень), астмі, фіброзі – витрати енергії на дихання можуть зростати в 5-10 разів.

Знання потужності дихання застосовується для оцінки ефективності респіраторної терапії, плануванні вентиляційної підтримки (ШВЛ, CPAP), функціонального тестування у спірометрії, пульмонології, реабілітації.

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 15 хв.

Завдання № 1

(Підняття пацієнта)

Фельдшер піднімає пацієнта масою 70 кг на ліжко висотою 80 см. Обчисліть виконану роботу.

Відповідь:

A=F×s=m×g×h

m = 70 кг – маса пацієнта,

g = 9,8 м/с²– прискорення вільного падіння,

h = 0,8 м – висота підйому.

A = 70×,8×0,8 = 548,8 Дж

Завдання № 2

(Переміщення каталкою)

Каталка з пацієнтом масою 90 кг рухається на відстань 10 м. Яку роботу виконує санітар, прикладаючи силу 120 Н під кутом 30°?

Відповідь:

Щоб обчислити роботу, яку виконує санітар, потрібно врахувати лише ту частину сили, яка спрямована в напрямку руху.

A=F×s×cosα

F = 120 Н – сила,

s = 10 м – шлях,

α= 30⸰ – кут між напрямком сили та напрямком руху,

cos30⸰ = 0,866

A= 120×10×0,866 = 1039,2 Дж

Завдання № 3

(Масаж)

Масажист за 15 хв виконує роботу 9000 Дж. Обчисліть його “потужність”.

Відповідь:

(7) $\begin{equation*} P = \frac{A}{t} \end{equation*}$

A = 9000 Дж – робота,

t = 15 хв = 15×60 = 900 c – час у секундах.

(8) $\begin{equation*} P = \frac{9000}{900} = 10 \, \text{Вт} \end{equation*}$

Завдання № 4

(Інфузійний насос)

Інфузомат перекачує розчин із силою 5 Н на відстань 20 см. Обчисліть роботу, що ним виконується.

Відповідь:

A=F×s

F = 5 Н – сила,

s = 20 см = 0,2 м – шлях у метрах.

A = 5×0,2 = 1 Дж

Завдання № 5

(Вправи у реабілітації)

Пацієнт підіймає гантелю масою 3 кг на 50 см 20 разів. Обчисліть виконану роботу.

Відповідь:

A=N×F×s=N×m×g×h

N = 20 – кількість підйомів,

m =3 кг – маса гантелі,

g = 9,8 м/с²– прискорення вільного падіння,

h = 0,5 м – висота підйому.

A = 20×3×9,8×0,5 = 294 Дж

Завдання № 6

(Підйом пацієнта)

Санітар підняв носилки з пацієнтом на 3 поверх за 5 хвилин. Маса пацієнта 80 кг, а висота одного поверху 3 метри. Обчисліть виконану роботу та потужність.

Відповідь:

A=m×g×h

m = 80 кг – маса пацієнта,

g = 9,8 м/с²– прискорення вільного падіння,

h = 3 поверхи × 3 м = 9 м – загальна висота підйому.

A = 80×9,8×9 = 7056 Дж

(9) $\begin{equation*} P = \frac{A}{t} \end{equation*}$

t = 5 хв = 5×60 = 300 c – час у секундах.

Завдання № 7

(Робота серця)

Серце людини за 1 добу виконує ≈ 100 000 скорочень, кожне по 1 Дж енергії. Обчисліть загальну роботу та потужність серця.

Відповідь:

Кожне скорочення – 1 Дж, за добу – 100000 скорочень.

A = 100000×1 = 100000 Дж

(10) $\begin{equation*} P = \frac{A}{t} \end{equation*}$

t = 1 доба = 24×60×60 = 86400 с – час у секундах.

(11) $\begin{equation*} P = \frac{100000}{86400} = 1{,}157 \, \text{Вт} \end{equation*}$

Вт

Завдання № 8

(Робота легень)

Під час вдиху у легені надходить 0,5 л повітря. Атмосферний тиск – 101 325 Па, а тиск у грудній порожнині в момент вдиху знижується до 100 825 Па. Обчисліть механічну роботу, яку виконують дихальні м’язи для вдиху.

Відповідь:

A=p×∆V

Δp = p_атм – p_{внутрішній} – різниця тисків,

V = 0,5 л = 0,0005 м³ – об’єм повітря (переведено в кубічні метри).

Δp = 101325 − 100825 = 500 Па

A = 500×0,0005 = 0,25 Дж

Завдання № 9

(Робота серця)

За одне скорочення серце виштовхує з лівого шлуночка об’єм крові 70 мл під тиском 120 мм рт. ст.

Обчисліть механічну роботу, яку виконує серце за одне скорочення. Розрахувати роботу за хвилину при частоті 70 ударів/хв.

Відповідь:

A=p×∆V

Переведемо тиск у Паскалі: 120 мм рт. ст. = 120×133,3 =15996 Па

Переведемо об’єм у м³: 70 мл = 0,00007 м³

A = 15996×0,00007 ≈ 1,12 Дж

Робота за хвилину при 70 ударах/хв: А = 1,12×70 = 78,4 Дж

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Рівень А

Обчисли роботу при підйомі пацієнта масою 60 кг на 2 м.
Визнач потужність яку розвиває масажне крісло, якщо масаж тривав 10 хв і потребував 3000 Дж енергії.

Відповідь:

A = 60×9,8×2 = 1176 Дж
(12) $\begin{equation*} P = \frac{3000}{600} = 5 \, \text{Вт} \end{equation*}$
Вт

Рівень В

Порівняй потужність серця (1 Вт) і насоса (50 Вт) – у кого більша ефективність?

Відповідь:

Потужність насоса (50 Вт) значно більша за потужність серця (1 Вт), отже насос виконує роботу швидше та з більшим навантаженням. Проте ефективність – це не лише потужність, а й відношення корисної роботи до затраченої енергії. Серце як живий орган працює з мінімальними втратами і має високу ефективність, тоді як насос може мати значні енергетичні втрати через тертя і нагрівання. Тому, хоча насос потужніший, серце часто є більш ефективним у перетворенні енергії на корисну роботу.

Рівень С

Визнач, яку потужність потрібно для підйому пацієнта 70 кг на 3 м за 10 с.
Робот-масажист працює з потужністю 120 Вт. Скільки енергії за 20 хв він витратить?

Відповідь:

A = 70×9,8×3 = 2058 Дж
(13) $\begin{equation*} P = \frac{2058}{10} = 205{,}8 \, \text{Вт} \end{equation*}$
Вт
A = P×t = 120×1200 = 144000 Дж

5. Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв.

Заохочуйте учнів бути чесними та відвертими у своїх роздумах.

«5 балів»

Оціни від 1 до 5 балів тезиси:

«Я можу пояснити, що таке робота»

Твій бал _________

«Я розумію, як розраховувати потужність»

Твій бал _________

«Я вмію застосовувати ці поняття в медичних ситуаціях»

Твій бал _________

У вільний від відпочинку час

Дружня порада вчителю

Рекомендуйте цікаві відео для самостійного ознайомлення з подальшим його аналізом.

Прогляньте відео: https://youtu.be/3zVq_wqDz4g?feature=shared

Відео

Дайте відповіді на питання:

Як розраховується робота сили тяжіння, коли тіло падає з певної висоти?
Поясніть, чому сила тертя виконує від’ємну роботу?

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 32. Робота та потужність

Очікувані результати навчання

Очікувані результати для учнівства:

учні пояснюють поняття механічної роботи, потужності та умови, за яких виконується робота;
наводять приклади виконання роботи у природі та техніці;
розраховують роботу та потужність у різних умовах;
застосовують отримані знання для оцінки ефективності роботи біологічних систем (серця, м’язів).

Ключові слова:

робота
потужність
сила
переміщення
енергія
біомеханіка
ват
джоуль

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Що таке механічна робота?
2.2. Поняття потужності
2.3. Біомедичні аспекти
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Чому ти втомлюєшся більше, коли піднімаєш рюкзак на п’ятий поверх, ніж коли просто тримаєш його на місці?

Джерело: https://chatgpt.com/

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Чому сходити з гори легше, ніж підійматися вгору, навіть якщо відстань однакова?

Джерело: https://chatgpt.com/

Кров постійно рухається по судинах. Що її штовхає? Яка система виконує цю функцію і як?

Джерело: https://chatgpt.com

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/RL6VjNmOUIc?feature=shared

Відео

https://youtu.be/SAc70bWgaxU?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

2.1. Що таке механічна робота?

Робота виконується, коли:

на тіло діє сила,
і тіло при цьому переміщується.

Формула для обчислення механічної роботи:

(14) $\begin{equation*} A = F \times s \times \cos{\alpha} \end{equation*}$

де A – робота, Дж, F – сила, Н, s – переміщення (шлях), м, – кут між напрямком сили та напрямком руху.

(15) $\begin{equation*} A = \Delta E \end{equation*}$

де A – робота, Дж, а ∆Е – зміна енергії, Дж.

Коли ви піднімаєте вантаж – ви виконуєте роботу проти сили тяжіння, і вантаж отримує потенційну енергію.

Коли тіло ковзає по поверхні – сила тертя виконує негативну роботу, зменшуючи кінетичну енергію тіла.

Коли мотор рухає автомобіль – він перетворює хімічну енергію пального у механічну роботу.

Таблиця 1 Типи механічної роботи

Тип роботи	Коли виникає	Значення
Додатна	сила діє у напрямку руху	A > 0
Від’ємна	сила протидіє руху (гальмування)	A < 0
Нульова	сила діє перпендикулярно до руху або руху немає	A = 0

2.2. Поняття потужності

(16) $\begin{equation*} P = \frac{A}{t} \end{equation*}$

де P – потужність, Вт, A – робота, Дж, t – час, с.

Коли об’єкт рухається з певною швидкістю під дією сили, потужність можна також розрахувати за формулою:

(17) $\begin{equation*} P = F \times v \end{equation*}$

де F – сила, Н, v – швидкість, м/с.

Ця формула показує миттєву потужність, тобто скільки роботи виконується саме в цей момент часу.

Таблиця 2 Одиниці вимірювання потужності

Назва	Позначення	Еквівалент
Ват	Вт	1 Вт = 1 Дж / 1 с
Кіловат	кВт	1 кВт = 1000 Вт
Кінська сила (історично)	к.с.	1 к.с. ≈ 735 Вт

2.3. Біомедичні аспекти

Робота серця. Серце виконує механічну роботу, перекачуючи кров по судинах.

Формула для оцінки роботи серця:

(18) $\begin{equation*} A = p \times \Delta V \end{equation*}$

де p – тиск у шлуночку, Па, ∆V – об’єм крові, який виштовхується, м³.

(19) $\begin{equation*} P = \frac{p \times \Delta V}{t} \end{equation*}$

Джерело енергії – АТФ (аденозинтрифосфат), яка утворюється внаслідок аеробного або анаеробного метаболізму.

Ефективність перетворення хімічної енергії в механічну – приблизно 25-30 %, решта – втрачається як тепло.

опускається та розширює грудну клітку при вдиху;
створює зниження тиску в плевральній порожнині;
забезпечує вхід повітря в легені.

3. Практичний блок

Завдання № 1

(Підняття пацієнта)

Фельдшер піднімає пацієнта масою 70 кг на ліжко висотою 80 см. Обчисліть виконану роботу.

Завдання № 2

(Переміщення каталкою)

Завдання № 3

(Масаж)

Масажист за 15 хв виконує роботу 9000 Дж. Обчисліть його “потужність”.

Завдання № 4

(Інфузійний насос)

Інфузомат перекачує розчин із силою 5 Н на відстань 20 см. Обчисліть роботу, що ним виконується.

Завдання № 5

(Вправи у реабілітації)

Пацієнт підіймає гантелю масою 3 кг на 50 см 20 разів. Обчисліть виконану роботу.

Завдання № 6

(Підйом пацієнта)

Завдання № 7

(Робота серця)

Завдання № 8

(Робота легень)

Завдання № 9

(Робота серця)

За одне скорочення серце виштовхує з лівого шлуночка об’єм крові 70 мл під тиском 120 мм рт. ст.

4. Попрактикуймо самостійно

Рівень А

Обчисли роботу при підйомі пацієнта масою 60 кг на 2 м.
Визнач потужність яку розвиває масажне крісло, якщо масаж тривав 10 хв і потребував 3000 Дж енергії.

Рівень В

Порівняй потужність серця (1 Вт) і насоса (50 Вт) – у кого більша ефективність?

Рівень С

Визнач, яку потужність потрібно для підйому пацієнта 70 кг на 3 м за 10 с.
Робот-масажист працює з потужністю 120 Вт. Скільки енергії за 20 хв він витратить?

5. Рефлексія

«5 балів»

Оціни від 1 до 5 балів тезиси:

«Я можу пояснити, що таке робота»

Твій бал _________

«Я розумію, як розраховувати потужність»

Твій бал _________

«Я вмію застосовувати ці поняття в медичних ситуаціях»

Твій бал _________

У вільний від відпочинку час

Прогляньте відео: https://youtu.be/3zVq_wqDz4g?feature=shared

Відео

Дайте відповіді на питання:

Як розраховується робота сили тяжіння, коли тіло падає з певної висоти?

Поясніть, чому сила тертя виконує від’ємну роботу?

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе