Тема 4. Тема 4

матеріал 2

Класичний закон додавання швидкостей та переміщень.

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 44. Класичний закон додавання швидкостей та переміщень.

Очікувані результати навчання

формулює самостійно або у співпраці з іншими проблему дослідження [12 ПРО 1.1.1]
здійснює самостійно або у співпраці з іншими дослідження, фіксує результати [12 ПРО 1.4.2]
планує, здійснює пошук, опрацьовує, порівнює, аналізує, оцінює самостійно або у співпраці з іншими надійність джерел і достовірність інформації для розв’язання життєвої/навчальної проблеми [12 ПРО 2.1.1]
порівнює, аналізує самостійно або у співпраці з іншими природні і техногенні об’єкти, явища і процеси на основі наукових методів пізнання та законів природи[12 ПРО 3.1.1]
визначає самостійно або у співпраці з іншими аргументи/твердження, теорії, що ґрунтуються на наукових фактах і доказах[12 ПРО 4.1.1]
застосовує самостійно або у співпраці з іншими наукове знання і власний досвід для розв’язання життєвої/ навчальної проблеми [12 ПРО 4.3.2]

Мета уроку: сформувати розуміння відносності руху та законів векторного додавання швидкостей і переміщень; відпрацювати навички аналізу умов задач, виконання обґрунтованих розрахунків і формулювання коректних висновків.

Очікувані результати для вчителя:

учні розрізняють швидкість відносно середовища та відносно спостерігача; нерухому й рухому СВ
учні розуміють векторну природу швидкості/переміщення та зміст закону додавання швидкостей і додавання переміщень
учні наводять власні приклади, які стосуються відпосності руху
учні аналізують умову задачі, виокремлює відомі/шукані величини, обирає метод розв’язання, виконує обґрунтовані розрахунки

Очікувані результати для учнівства:

розрізняє швидкість відносно середовища та відносно спостерігача; нерухому й рухому СВ
розуміє векторну природу швидкості/переміщення та зміст закону додавання швидкостей і додавання переміщень
наводить власні приклади, які стосуються відпосності руху
аналізує умову задачі, виокремлює відомі/шукані величини, обирає метод розв’язання, виконує обґрунтовані розрахунки

Ключові слова:

відносність руху
система відліку (СВ)
нерухома СВ
рухома СВ
вектор
переміщення
шлях
швидкість
векторна сума
закон додавання швидкостей
закон додавання переміщень
відносна швидкість

План уроку:

Мотивація
Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Дружня порада вчителю

Тривалість до 3 хв

Проблемне питання

Інколи дивлячись в небо, ти можеш помітити, що птах махаючи крилами все одно залишається на місці (рис.1). Після довгих зусиль йому доводиться змінювати напрямок свого польоту. Чому? Чи може така ситуація статися з легкомоторними літаками в повітрі?

Джерело: https://gemini.google.com/

Посилання на відео джерела:

https://www.youtube.com/watch?v=6t9hccLW-eI&t=268s

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 15 хв

Якщо ти коли-небудь бачив, як каяк рухається швидкою течією річки, то знай, що залишатися на одному місці буде важко. Річкова течія тягне каяк вперед (рис.2).

Джерело: https://phys.libretexts.org/Bookshelves/College_Physics/College_Physics_1e_(OpenStax)/28%3A_Special_Relativity/28.04%3A_Relativistic_Addition_of_Velocities

Чи намагався ти колись іти проти руху ескалатора? Це непросто, згоден? Щоб дістатися верхнього поверху, тобі потрібно буде мати швидкість більшу ніж ескалатор.

Ці дві описані ситуації є прикладами класичного додавання швидкостей. У класичній фізиці швидкості додаються як вектори.

Розглянемо рух тіла в різних системах відліку (СВ).

Нехай таким тілом буде білка, який рухається рівномірно прямолінійно по плоту, що пливе річкою.

Швидкість руху плоту дорівнює швидкості течії річки.

За рухом білки стежать два спостерігачі: туристка, яка перебуває на березі та дідусь, який читає книжку в кріслі на плоту. Обидва спостерігачі вимірюють переміщення білки та час її руху. Час руху білки для обох спостерігачів однаковий, а от переміщення відрізнятимуться. Припустимо, що за якийсь час t білка перебігла на інший край плоту.

Переміщення s1, яке здійснила білка відносно плоту (і яке виміряв дідусь), дорівнює за модулем ширині плоту і напрямлене перпендикулярно до течії річки.

Переміщення s, здійснене білкою відносно берега (і яке виміряла туристка) і напрямлене під певним кутом до течії річки.

Власне пліт за цей час змістився за течією і здійснив переміщення s2 відносно берега.

З рисунку бачимо:

(1) $\begin{equation*}\vec{s} = \vec{s}_1 + \vec{s}_2 \end{equation*}$

Пов’яжемо з берегом систему координат XOY – отримаємо нерухому систему відліку. Із плотом пов’яжемо систему координат X′O′Y′ – отримаємо рухому систему відліку (рис.3).

Джерело: https://chatgpt.com/

Закон додавання переміщень:

Переміщення s тіла в нерухомій системі відліку дорівнює геометричній сумі переміщення s1 тіла в рухомій системі відліку та переміщення s2 рухомої системи відліку відносно нерухомої:

(2) $\begin{equation*}\vec{s} = \vec{s}_1 + \vec{s}_2 \end{equation*}$

Поділивши обидві частини рівняння на час руху, маємо:

(3) $\begin{equation*}\frac{\vec{s}}{t} = \frac{\vec{s}_1}{t} + \frac{\vec{s}_2}{t} \implies \vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2 \end{equation*}$

s/t=v– швидкість руху тіла в нерухомій СВ

s1/t=v1– швидкість руху тіла в рухомій СВ

s2/t=v2– швидкість руху рухомої СВ відносно нерухомої СВ.

Закон додавання швидкостей:

Швидкість v руху тіла в нерухомій системі відліку дорівнює геометричній сумі швидкості v1 руху тіла в рухомій системі відліку та швидкості v2 руху рухомої системи відліку відносно нерухомої:

(4) $\begin{equation*}\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2 \end{equation*}$

Розглянемо декілька типових ситуацій пов’язаних з додаванням швидкостей

1. Рух людини в потягу (рис.4).

а) Якщо людина іде по напрямку руху потяга, то швидкість людини по відношенню до Землі рівна сумі швидкостей потяга та людини.
б) Якщо людина іде проти напрямку руху потяга, то швидкість людини по відношенню до Землі рівна різниці швидкостей потяга та людини.

Джерело: https://chatgpt.com/

2) Рух двох окремих потягів по паралельним коліям (рис.5)

а) Якщо два потяги рухаються по двох паралельним коліям в одному напрямку, то їх відносна швидкість рівна різниці швидкості потягів.
б) Якщо два потяги рухаються по двох паралельним коліям в різних напрямках, то їх відносна швидкість рівна сумі швидкості потягів.

Джерело: https://chatgpt.com/

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 15 хв

Завдання №1

ЗНО-2015

З відкритого люка автомобіля, що рухається прямолінійно й рівномірно зі швидкістю 25 м/с в напрямку, протилежному рухові, горизонтально кидають м’ячик зі швидкістю 5 м/с відносно автомобіля. Яка швидкість цього м’ячика відносно Землі?

А	Б	В	Г
5 м/с	20 м/с	25 м/с	30 м/с

Відповідь:

Б

Завдання №2

ЗНО-2018

Визначте швидкість винищувача відносно палуби авіаносця в момент злету з носа корабля, якщо авіаносець рухається зі швидкістю 8 м/с відносно берега, а винищувач рухається відносно берега горизонтально зі швидкістю 70 м/с

А	Б	В	Г
39 м/с	62 м/с	70 м/с	78 м/с

Відповідь:

Б

Завдання №3

ЗНО 2012

По паралельних прямолінійних ділянках двоколійної залізниці назустріч один одному рівномірно рухаються два поїзди. Пасажир сидить біля вікна у вагоні поїзда, який рухається зі швидкістю 63 км/год відносно землі. Визначте час, протягом якого він бачитиме зустрічний поїзд, що проходить повз нього. Довжина зустрічного поїзда становить 300 м, а його швидкість дорівнює 45 км/год відносно землі. Відповідь запишіть у секундах.

Відповідь:

v=63+45=108 км/год=30 м/с

t=l/v=300/30=10 c

Завдання №4

Велосипедист проїхав повз зустрічну колону автомобілів за 1 хвилину, рухаючись зі швидкістю 16 км/год. Визначте довжину колони, якщо швидкість її руху дорівнює 56 км/год.

А	Б	В	Г
1200 м	720 м	670 м	400 м

Відповідь:

v=16+56=72 км/год=20 м/c

l= vt=2060=1200 м (А)

Завдання №5

ЗНО-2019

У пригодницькому фільмі по даху поїзда в напрямку його руху біжить людина зі швидкістю 2 м/с відносно поїзда. Поїзд рухається зі швидкістю 10 м/с, а йому назустріч дме вітер зі швидкістю 3 м/с відносно землі. Визначте швидкість вітру відносно людини.

а	б	в	г
5 м/с	9 м/с	11 м/с	15 м/с

Відповідь:

Г

Завдання №6

Спортсмен перетинає річку шириною 25 м, пливучи перпендикулярно до течії води зі швидкістю 0,5 м/с відносно води. Він досягає протилежного берега на відстані 40 м нижче за течією від своєї початкової точки. З якою швидкістю тече вода в річці відносно землі? Яка швидкість плавця відносно його товариша, який спостерігає за ним з берега?

Відповідь:

t=l/v=25/0,5=50 c

v_теч=40/50=0,8 м/с

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 10 хв

Ближче до кінця марафонського забігу перших двох бігунів розділяє відстань 45 м. Бігун, що біжить попереду, має швидкість 3,5 м/с, а другий – швидкість 4,2 м/с. (рис.6)

Джерело: https://chatgpt.com/

1) Яка швидкість другого бігуна відносно першого? Якщо бігун, що біжить попереду, знаходиться на відстані 250 м від фінішної лінії, хто виграє забіг, припускаючи, що вони біжать з постійною швидкістю?

2) На скільки переможець обгонить бігуна, що знаходиться позаду, коли перетне фінішну лінію?

3) Кожен з бігунів за 100 м до фінішу збільшив свою швидкість на 20% та продовжив рухатися з постійною швидкістю. Хто переможе? На скільки переможець обгонить бігуна, що знаходиться позаду, коли перетне фінішну лінію?

Рівень А: 1
Рівень В: 1,2
Рівень С: 1,2,3

Відповідь:

Відносна швидкість другого відносно першого 0,7 м/с

t1=71,4 c

t2=70,2 c

Переможе другий

Різниця в часі 1,2 с

Δx=3,51,2=4,2 м

v1′=1,2⋅3,5=4,2 м/с

v2′=1,2⋅4,2=5,04 м/с

t1′=66,7 с

t2′≈66,3 с

Переможе другий

Різниця в часі 0,5 сΔx=4,20,5=2,1 м

5. Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв

Сформулюй ключову ідею уроку в одному короткому реченні

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

У вільний від відпочинку час

Склади задачу та тему додавання швидкостей інтегруючи в неї інформацію про своє місто, країну, відомих людей, спорт, транспорт, тощо. Нехай в задачі буде декілька рівнів складності.

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 44. Класичний закон додавання швидкостей та переміщень.

Очікувані результати навчання

Мета уроку: сформувати розуміння відносності руху та законів векторного додавання швидкостей і переміщень; відпрацювати навички аналізу умов задач, виконання обґрунтованих розрахунків і формулювання коректних висновків.

Очікувані результати для учнівства:

розрізняє швидкість відносно середовища та відносно спостерігача; нерухому й рухому СВ
розуміє векторну природу швидкості/переміщення та зміст закону додавання швидкостей і додавання переміщень
наводить власні приклади, які стосуються відпосності руху
аналізує умову задачі, виокремлює відомі/шукані величини, обирає метод розв’язання, виконує обґрунтовані розрахунки

Ключові слова:

відносність руху
система відліку (СВ)
нерухома СВ
рухома СВ
вектор
переміщення
шлях
швидкість
векторна сума
закон додавання швидкостей
закон додавання переміщень
відносна швидкість

План уроку:

Мотивація
Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Інколи дивлячись в небо, ти можеш помітити, що птах махаючи крилами все одно залишається на місці (рис.1). Після довгих зусиль йому доводиться змінювати напрямок свого польоту. Чому? Чи може така ситуація статися з легкомоторними літаками в повітрі?

Джерело: https://gemini.google.com/

Посилання на відео джерела:

https://www.youtube.com/watch?v=6t9hccLW-eI&t=268s

Відео

2. Теоретичний блок

Якщо ти коли-небудь бачив, як каяк рухається швидкою течією річки, то знай, що залишатися на одному місці буде важко. Річкова течія тягне каяк вперед (рис.2).

Джерело: https://phys.libretexts.org/Bookshelves/College_Physics/College_Physics_1e_(OpenStax)/28%3A_Special_Relativity/28.04%3A_Relativistic_Addition_of_Velocities

Чи намагався ти колись іти проти руху ескалатора? Це непросто, згоден? Щоб дістатися верхнього поверху, тобі потрібно буде мати швидкість більшу ніж ескалатор.

Ці дві описані ситуації є прикладами класичного додавання швидкостей. У класичній фізиці швидкості додаються як вектори.

Розглянемо рух тіла в різних системах відліку (СВ).

Нехай таким тілом буде білка, який рухається рівномірно прямолінійно по плоту, що пливе річкою.

Швидкість руху плоту дорівнює швидкості течії річки.

За рухом білки стежать два спостерігачі: туристка, яка перебуває на березі та дідусь, який читає книжку в кріслі на плоту. Обидва спостерігачі вимірюють переміщення білки та час її руху. Час руху білки для обох спостерігачів однаковий, а от переміщення відрізнятимуться. Припустимо, що за якийсь час t білка перебігла на інший край плоту.

Переміщення s1, яке здійснила білка відносно плоту (і яке виміряв дідусь), дорівнює за модулем ширині плоту і напрямлене перпендикулярно до течії річки.

Переміщення s, здійснене білкою відносно берега (і яке виміряла туристка) і напрямлене під певним кутом до течії річки.

Власне пліт за цей час змістився за течією і здійснив переміщення s2 відносно берега.

З рисунку бачимо:

(5) $\begin{equation*}\vec{s} = \vec{s}_1 + \vec{s}_2 \end{equation*}$

Пов’яжемо з берегом систему координат XOY – отримаємо нерухому систему відліку. Із плотом пов’яжемо систему координат X′O′Y′ – отримаємо рухому систему відліку (рис.3).

Джерело: https://chatgpt.com/

Закон додавання переміщень:

Переміщення s тіла в нерухомій системі відліку дорівнює геометричній сумі переміщення s1 тіла в рухомій системі відліку та переміщення s2 рухомої системи відліку відносно нерухомої:

(6) $\begin{equation*}\vec{s} = \vec{s}_1 + \vec{s}_2 \end{equation*}$

Поділивши обидві частини рівняння на час руху, маємо:

(7) $\begin{equation*}\frac{\vec{s}}{t} = \frac{\vec{s}_1}{t} + \frac{\vec{s}_2}{t} \implies \vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2 \end{equation*}$

s/t=v– швидкість руху тіла в нерухомій СВ

s1/t=v1– швидкість руху тіла в рухомій СВ

s2/t=v2– швидкість руху рухомої СВ відносно нерухомої СВ.

Закон додавання швидкостей:

Швидкість v руху тіла в нерухомій системі відліку дорівнює геометричній сумі швидкості v1 руху тіла в рухомій системі відліку та швидкості v2 руху рухомої системи відліку відносно нерухомої:

(8) $\begin{equation*}\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2 \end{equation*}$

Розглянемо декілька типових ситуацій пов’язаних з додаванням швидкостей

1. Рух людини в потягу (рис.4).

а) Якщо людина іде по напрямку руху потяга, то швидкість людини по відношенню до Землі рівна сумі швидкостей потяга та людини.
б) Якщо людина іде проти напрямку руху потяга, то швидкість людини по відношенню до Землі рівна різниці швидкостей потяга та людини.

Джерело: https://chatgpt.com/

2) Рух двох окремих потягів по паралельним коліям (рис.5)

а) Якщо два потяги рухаються по двох паралельним коліям в одному напрямку, то їх відносна швидкість рівна різниці швидкості потягів.
б) Якщо два потяги рухаються по двох паралельним коліям в різних напрямках, то їх відносна швидкість рівна сумі швидкості потягів.

Джерело: https://chatgpt.com/

3. Практичний блок

Завдання №1

ЗНО-2015

З відкритого люка автомобіля, що рухається прямолінійно й рівномірно зі швидкістю 25 м/с в напрямку, протилежному рухові, горизонтально кидають м’ячик зі швидкістю 5 м/с відносно автомобіля. Яка швидкість цього м’ячика відносно Землі?

А	Б	В	Г
5 м/с	20 м/с	25 м/с	30 м/с

Завдання №2

ЗНО-2018

Визначте швидкість винищувача відносно палуби авіаносця в момент злету з носа корабля, якщо авіаносець рухається зі швидкістю 8 м/с відносно берега, а винищувач рухається відносно берега горизонтально зі швидкістю 70 м/с

А	Б	В	Г
39 м/с	62 м/с	70 м/с	78 м/с

Завдання №3

ЗНО 2012

По паралельних прямолінійних ділянках двоколійної залізниці назустріч один одному рівномірно рухаються два поїзди. Пасажир сидить біля вікна у вагоні поїзда, який рухається зі швидкістю 63 км/год відносно землі. Визначте час, протягом якого він бачитиме зустрічний поїзд, що проходить повз нього. Довжина зустрічного поїзда становить 300 м, а його швидкість дорівнює 45 км/год відносно землі. Відповідь запишіть у секундах.

Завдання №4

Велосипедист проїхав повз зустрічну колону автомобілів за 1 хвилину, рухаючись зі швидкістю 16 км/год. Визначте довжину колони, якщо швидкість її руху дорівнює 56 км/год.

А	Б	В	Г
1200 м	720 м	670 м	400 м

Завдання №5

ЗНО-2019

У пригодницькому фільмі по даху поїзда в напрямку його руху біжить людина зі швидкістю 2 м/с відносно поїзда. Поїзд рухається зі швидкістю 10 м/с, а йому назустріч дме вітер зі швидкістю 3 м/с відносно землі. Визначте швидкість вітру відносно людини.

а	б	в	г
5 м/с	9 м/с	11 м/с	15 м/с

Завдання №6

Спортсмен перетинає річку шириною 25 м, пливучи перпендикулярно до течії води зі швидкістю 0,5 м/с відносно води. Він досягає протилежного берега на відстані 40 м нижче за течією від своєї початкової точки. З якою швидкістю тече вода в річці відносно землі? Яка швидкість плавця відносно його товариша, який спостерігає за ним з берега?

4. Попрактикуймо самостійно

Ближче до кінця марафонського забігу перших двох бігунів розділяє відстань 45 м. Бігун, що біжить попереду, має швидкість 3,5 м/с, а другий – швидкість 4,2 м/с. (рис.6)

Джерело: https://chatgpt.com/

1) Яка швидкість другого бігуна відносно першого? Якщо бігун, що біжить попереду, знаходиться на відстані 250 м від фінішної лінії, хто виграє забіг, припускаючи, що вони біжать з постійною швидкістю?

2) На скільки переможець обгонить бігуна, що знаходиться позаду, коли перетне фінішну лінію?

3) Кожен з бігунів за 100 м до фінішу збільшив свою швидкість на 20% та продовжив рухатися з постійною швидкістю. Хто переможе? На скільки переможець обгонить бігуна, що знаходиться позаду, коли перетне фінішну лінію?

Рівень А: 1
Рівень В: 1,2
Рівень С: 1,2,3

5. Рефлексія

Сформулюй ключову ідею уроку в одному короткому реченні

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

У вільний від відпочинку час

Склади задачу та тему додавання швидкостей інтегруючи в неї інформацію про своє місто, країну, відомих людей, спорт, транспорт, тощо. Нехай в задачі буде декілька рівнів складності.

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе