Тема 1. Тема 1

матеріал 10

Похибки вимірювань: види та причини

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 9. Похибки вимірювань: види та причини

Очікувані результати навчання

формулює самостійно або у співпраці з іншими проблему дослідження [12 ПРО 1.1.1]
добирає самостійно або у співпраці з іншими методи відповідно до мети і гіпотези дослідження [12 ПРО 1.3.1]
створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12ПРО 1.4.1]
опрацьовує та аналізує самостійно або у співпраці з іншими результати дослідження [12 ПРО 1.5.1]
ідентифікує, формулює та аналізує самостійно або у співпраці з іншими життєву/навчальну проблему [12 ПРО 4.2.1]
аналізує самостійно або у співпраці з іншими доцільність проведення дослідження [12 ПРО 1.6.1]

Мета уроку: ознайомити учнів із поняттям похибок вимірювань, видами похибок і їхніми причинами. Навчити оцінювати похибки та розуміти їх вплив на результати вимірювань.

Очікувані результати для вчителя:

розпізнають основні види похибок вимірювань
пояснюють причини виникнення кожного виду похибок
обчислюють абсолютну та відносну похибки
оцінюють точність вимірювань на основі отриманих значень похибок
роблять висновки про достовірність отриманих результатів, враховуючи можливі похибки

Очікувані результати для учнівства:

розуміють що таке прямі та непрямі вимірювання
розрізняють систематичні, випадкові та грубі похибки
пояснюють, як кожен вид похибки впливає на результат вимірювання
обчислюють абсолютну та відносну похибку

Ключові слова:

прямі та непрямі вимірювання
похибка вимірювання
систематична похибка
випадкова похибка
груба похибка
абсолютна похибка
відносна похибка

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Поняття похибки вимірювань. Прямі та непрямі вимірювання
2.2. Види похибок вимірювань
2.3. Абсолютна та відносна похибки
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Дружня порада вчителю

Тривалість до 3 хв

Проблемне питання

Чи можна отримати абсолютно точне вимірювання?

Джерело: https://chatgpt.com/

Відповідь: Абсолютно точне вимірювання неможливе. Навіть при використанні однакових приладів результати вимірювань можуть відрізнятися через ряд факторів.

Чому результати вимірювань можуть відрізнятися, навіть якщо використовуються однакові прилади?

Джерело: https://gemini.google.com/

Відповідь: Жоден вимірювальний прилад не є ідеальним. Вони мають обмежену точність і можуть давати похибки. На результати вимірювання можуть впливати температура, вологість, тиск тощо.

Які помилки найчастіше допускають люди при вимірюваннях у повсякденному житті?

Джерело: https://gemini.google.com/

Відповідь: Люди часто помиляються у вимірах, неправильно використовуючи інструменти (неправильне розташування, зчитування, невідповідний інструмент), ігноруючи одиниці (плутанина, неправильне перетворення), не враховуючи похибку (очікування точності, відхилення).

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/UtrZ1kNxlU4?feature=shared

Відео

https://youtu.be/d57JD-9AoQk?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

2.1. Поняття похибки вимірювань. Прямі та непрямі вимірювання

Дружня порада вчителю

Тривалість до 15 хв.

Поясніть, що абсолютна точність недосяжна, і кожне вимірювання має певну похибку.

Залучайте учнів до обговорення, ставлячи їм запитання та пропонуючи навести власні приклади.

У процесі наукових досліджень, технічних розрахунків або просто побутових замірів важливу роль відіграє точність вимірювань. Жоден прилад не може гарантувати абсолютно точний результат, оскільки на нього впливають різні чинники, зокрема якість обладнання, умови проведення вимірювань та людський фактор.

Джерело: https://chatgpt.com/

Похибка вимірювань – це різниця між отриманим результатом вимірювання та його справжнім значенням.

Дружня порада вчителю

Чітко розмежуйте ці два типи вимірювань.

Наведіть багато наочних прикладів для кожного типу, щоб учні могли легко їх розрізняти.

Покажіть, як непрямі вимірювання можуть бути корисними, коли прямі вимірювання неможливі.

Прямі вимірювання – це вимірювання, при яких значення величини отримується безпосередньо за допомогою вимірювального приладу без додаткових розрахунків. Наприклад, вимірювання температури за допомогою термометра, артеріального тиску за допомогою тонометра, або зважування предмета на вагах.

Вимірювання, при яких значення величини визначається на основі інших виміряних величин за допомогою математичних розрахунків, – непрямі вимірювання. Наприклад, обчислення густини речовини за виміряною масою та об’ємом, визначення швидкості автомобіля шляхом поділу пройденої відстані на час руху, або потужності електричного кола на основі виміряних значень сили струму і напруги.

Прямі вимірювання зазвичай є простішими, але можуть мати більшу похибку через обмеження приладів. Непрямі вимірювання, хоча й складніші, іноді є єдиним способом отримати необхідні дані.

2.2 Види похибок вимірювань

Дружня порада вчителю

Наведіть конкретні приклади з фізики та медицини, щоб учні могли зрозуміти їхню природу.

Наголосіть, що систематичні похибки не можна усунути багаторазовими вимірюваннями.

При прямих та непрямих вимірюваннях виникають різні типи похибок.

Систематичні похибки – це похибки вимірювання, які мають постійний характер і впливають на результат у певному напрямку. Вони виникають через особливості вимірювального приладу (неправильне градуювання), методики вимірювання або зовнішніх умов (температура, вологість, тиск).

Приклади в фізиці: якщо лабораторний термометр має зсув нульової позначки, всі вимірювання температури будуть зміщені на певну величину; спідометр автомобіля показує більше через зношеність шин; амперметр завищує покази через внутрішній опір; якщо спостерігач читає показники мензурки з неправильного кута зору, то в усіх вимірюваннях рівень рідини буде здаватися вищим або нижчим за реальний.

Приклади в медицині: тонометр без калібрування показує на 5 мм рт. ст. більше; лабораторний аналіз глюкози завищується через неправильну підготовку проби; пульсоксиметр дає похибку через неправильне розташування сенсора.

Дружня порада вчителю

Наведіть приклади, які ілюструють випадковість цих похибок.

Поясніть, як можна зменшити вплив випадкових похибок (багаторазові вимірювання, точніші прилади).

Випадкові похибки – виникають через неконтрольовані фактори (тремтіння рук, незначні зміни умов). Вони можуть як збільшувати, так і зменшувати результат вимірювання, що робить їх менш передбачуваними.

Усунення випадкових похибок можливе шляхом:

проведення багаторазових вимірювань і обчислення середнього значення;
використання більш точних приладів із меншою похибкою;
мінімізації зовнішніх впливів (наприклад, усунення вібрацій під час вимірювання).

Приклади в фізиці: вимірювання часу падіння предмета змінюється через реакцію людини на запуск секундоміра; невеликі зміни температури можуть давати різні показники тиску манометра.

Приклади в медицині: вимірювання артеріального тиску змінюється залежно від положення пацієнта, манжети або навіть емоційного стану.

Дружня порада вчителю

Наведіть приклади, які показують, як грубі похибки можуть спотворити результати.

Наголосіть на важливості виявлення та усунення грубих похибок.

Грубі похибки або промахи виникають через значні помилки, неправильне використання приладів та неуважність дослідника. Їх зазвичай можна виявити та усунути, оскільки вони значно відрізняються від реальних значень. Після виявлення грубих похибок слід перевірити правильність вимірювань, стан приладів та повторити експеримент.

Приклади в фізиці: при вимірюванні температури людина помилково читає 25 °C замість 35 °C через неуважність; під час запису результату вимірювання довжини замість сантиметрів (см) експериментатор випадково записує метри (м); при зважуванні на електронних вагах не враховується тара (маса ємності), що призводить до завищених результатів.

Приклади в медицині: медсестра випадково записала 160 мм рт. ст. замість 106 мм рт. ст; лікар призначає 10 мг препарату замість 1 мг через помилку в записах, що може викликати серйозні побічні ефекти або передозування.

2.3 Абсолютна та відносна похибки

Дружня порада вчителю

Поясніть, що таке абсолютна похибка.

Покажіть, як розраховується абсолютна похибка, і поясніть значення кожного символу у формулі.

Наведіть приклад з вимірюванням довжини олівця, щоб зробити концепцію більш зрозумілою.

Абсолютна похибка – це різниця між виміряним значенням величини та її істинним значенням.

Абсолютна похибка є невід’ємною частиною будь-якого вимірювання та відіграє важливу роль у визначенні достовірності результатів. Вона виражається в тих же одиницях, що й вимірювана величина, і надає пряму інформацію про розмір відхилення.

Абсолютна похибка позначається Δx та може бути розрахована за формулою:

Δx = |x_вим – x_іст|

де x_вим – виміряне значення, а x_іст – істинне значення вимірюваної величини.

Результат вимірювання з урахуванням абсолютної похибки записується у вигляді:

x = x_вим ± Δx

Дружня порада вчителю

Поясніть, як визначити інтервал, в якому знаходиться істинне значення.

Візуально покажіть цей інтервал на числовій прямій.

Інтервал істинних значень – це діапазон, в якому, з певною ймовірністю, знаходиться справжнє значення вимірюваної величини. Він визначається на основі виміряного значення та абсолютної похибки:

Нижня межа: x_вим – Δx

Верхня межа: x_вим + Δx

х_вим – Δx ≤ x_іст ≤ x_вим + Δx

Уявіть, що ви вимірюєте довжину олівця лінійкою. Ви отримали результат 15 см, але ми знаємо, що лінійка не ідеальна, і вимірювання не може бути абсолютно точним. Тому, ми додаємо до нашого результату «похибку».

Наприклад, якщо похибка лінійки 0,1 см, то ми запишемо результат як

14,9 см ≤ x_іст ≤ 15,1 см

x = 15 ± 0,1 см.

Це означає, що нижня межа істинних значень: 15 см – 0,1 см = 14,9 см, а верхня межа: 15 см + 0,1 см = 15,1 см. Тобто, справжня довжина олівця може бути від 14,9 см до 15,1 см.

Дружня порада вчителю

Дайте визначення, що таке відносна похибка.

Покажіть, як розраховується відносна похибка, і поясніть її значення.

Наголосіть, що відносна похибка є безрозмірною величиною або виражається у відсотках.

У випадку одноразового вимірювання абсолютна похибка може бути оцінена як ціна поділки шкали приладу або половина ціни поділки.

Для багаторазових вимірювань використовується статистичний аналіз, зокрема обчислення середнього арифметичного абсолютних відхилень від середнього значення.

Відносна похибка фізичної величини чисельно дорівнює відношенню абсолютної похибки Δх вимірювання до її виміряного значення x_вим:

(1) $\begin{equation*} \varepsilon = \frac{\Delta x}{x_{\text{BIM}}} \times 100\% \end{equation*}$

Відносна похибка показує, наскільки велика абсолютна похибка відносно істинного значення.

Наприклад, для нашого випадку з олівцем, де абсолютна похибка Δx = 0,1 см, а виміряна величина x_вим = 15 см, відносна похибка:

(2) $\begin{equation*} \varepsilon = \frac{0{,}1\ \text{см}}{15\ \text{см}} \times 100\% \approx 0{,}67\% \end{equation*}$

Це означає, що похибка вимірювання становить близько 0,67 % від істинного значення.

Відносна похибка – це безрозмірна величина або виражається у відсотках. Чим менша відносна похибка, тим точніше вимірювання. Відносна похибка особливо важлива при порівнянні вимірювань різних величин або вимірювань, виконаних різними методами.

Дружня порада вчителю

Обговоріть, як вибір приладу впливає на точність вимірювань.

Таблиця 1

Таблиця похибок для різних приладів

Прилад	Абсолютна похибка	Відносна похибка
Лінійка (1 мм)	± 0,5 мм	0,5 – 2 %
Штангенциркуль (0,05 мм)	± 0,02 мм	0,1 – 0,5 %
Мікрометр (0,01 мм)	± 0,005 мм	0,01 – 0,1 %
Термометр (ртутний)	± 0,2 °C	0,1 – 1 %
Електронний термометр	± 0,1 °C	0,05 – 0,5 %
Електронні ваги (0,1 г)	± 0,05 г	0,1 – 1 %
Медичний тонометр	± 2 мм рт. ст.	1 – 5 %
Секундомір (електронний)	± 0,01 с	0,01 %

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 20 хв.

Завдання № 1

(Визначення типу похибки)

У кожній з наступних ситуацій визначте, який тип похибки (систематична, випадкова, груба) присутній, і поясніть, чому:

Учень вимірює довжину дошки лінійкою, але неправильно розташовує її, що призводить до постійного завищення результатів.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

При вимірюванні часу падіння м’яча секундоміром результати трохи відрізняються через різну реакцію учня на момент зупинки секундоміра.

Під час запису результатів експерименту учень випадково переплутав одиниці вимірювання, записавши метри замість сантиметрів.

Відповідь:

Систематична похибка. Неправильне розташування лінійки призводить до постійного завищення результатів у кожному вимірюванні.
Випадкова похибка. Різна реакція учня на момент зупинки секундоміра є непередбачуваним фактором, що впливає на результат випадковим чином.
Груба похибка (промах). Переплутування одиниць вимірювання є значною помилкою, спричиненою неуважністю.

Завдання № 2.

(Аналіз експерименту)

Під час лабораторної роботи учні проводять дослід з вимірювання температури кипіння води в скляні колбі, що нагрівається спиртівкою.

Які можливі джерела систематичних похибок у цьому експерименті?

Як можна зменшити вплив випадкових похибок на результати?

Які дії потрібно вжити, якщо під час експерименту була допущена груба похибка?

Відповідь:

Систематичні похибки:
- Неправильна калібровка термометра.
- Вплив атмосферного тиску на температуру кипіння.
- Недостатньо точний метод вимірювання (наприклад, розташування термометра занадто близько до дна посудини).
Зменшення випадкових похибок:
- Проведення багаторазових вимірювань і обчислення середнього значення.
- Використання термометра з меншою похибкою.
- Усунення зовнішніх впливів, таких як протяги або коливання температури в кімнаті.
Дії при грубій похибці:
- Повторити експеримент, уважно стежачи за процесом вимірювання.
- Виключити результат з грубою похибкою з подальшого аналізу.

Завдання № 3

(Розрахунок похибок)

Визначте абсолютну та відносну похибку при вимірюванні довжини дроту, якщо в ході заміру отримали значення 52,3 см (істинне значення довжини дроту 52,0 см).

Відповідь: x_вим= 52,3 см

x_іст= 52,0 см

Δx = |x_вим – x_іст| = 52,3 см – 52,0 см =0,3 см

(3) $\begin{equation*} \varepsilon = \frac{\Delta x}{x_{\text{вим}}} \times 100\% = \frac{0{,}3\ \text{см}}{52{,}0\ \text{см}} \times 100\% \approx 0{,}5\% \end{equation*}$

Завдання № 4

(Розрахунок похибок)Визначте абсолютну та відносну похибку при вимірюванні маси пацієнта, якщо в ході заміру отримали значення 72,6 кг (істинне значення маси 70 кг).

Відповідь: x_вим= 72,6 кг

x_іст= 70 кг

Δx = |x_вим – x_іст| = 72,6 кг – 70 кг =2,6

(4) $\begin{equation*} \varepsilon = \frac{\Delta x}{x_{\text{вим}}} \times 100\% = \frac{2{,}6\ \text{кг}}{70\ \text{кг}} \times 100\% \approx 3{,}7\% \end{equation*}$

Завдання № 5

(Оформлення результатів)Визначте абсолютну похибку та запишіть інтервал істинних значень вимірюваної величини, якщо в ході вимірювання температури пацієнта отримали 36,7 °C. Термометр ртутний.

Відповідь: x_вим= 36,7 °C

Δx= 0,2 °C (табличне значення для ртутного термоментра)

Нижня межа: 36,5 °C

Верхня межа: 36,9 °C

36,5 °C

x_іст ≤ 36,9 °C

x = x_вим Δx = 36,7 0,2 °C

Завдання № 6

(Розрахунок похибок)Під час вимірювання довжини металевого стрижня отримали значення 34,2 см. Відомо, що відносна похибка вимірювання становить 0,5 %.
Знайдіть абсолютну похибку вимірювання.

Відповідь: x_вим= 34,2 см

ε= 0,5 %

(5) $\begin{equation*} \varepsilon = \frac{\Delta x}{x_{\text{вим}}} \times 100\% \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} \Delta x = \frac{\varepsilon_{xx\ \text{вим}}}{100\%} = \frac{0{,}5\% \times 34{,}2\ \text{см}}{100\%} = 0{,}171\ \text{см} \end{equation*}$

Завдання № 7

(Виявлення грубих похибок)

Проаналізуйте наведені результати вимірювань і визначте, чи є в них грубі похибки. Поясніть свою відповідь.

Вимірювання температури кипіння води: 100 °C, 101 °C, 99 °C, 25 °C, 100,5 °C.

Вимірювання довжини стола: 120 см, 121 см, 119 см, 120,5 см, 120 м.

Вимірювання часу падіння м’яча: 2,1 с, 2,2 с, 2,0 с, 2,15 с, 21 с.

Відповідь:

25 °C. Цей результат значно відрізняється від інших і є неправдоподібним для температури кипіння води.
120 м. Цей результат на порядок більший за інші та указаний в інших одиницях вимірювання, що свідчить про помилку в одиницях вимірювання (метрах замість сантиметрів).
21 с. Цей результат значно відрізняється від інших і є неправдоподібним для часу.

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Рівень А

Під час експерименту з вимірювання швидкості іграшкового автомобіля учень отримав такі результати: 6 км/год, 6,2 км/год, 5,9 км/год, 6,5 км/год, 15 км/год

Який результат вимірювання, ймовірно, містить грубу похибку?

Які дії повинен вжити учень, щоб усунути цю похибку?

Відповідь:

15 км/год. Цей результат значно відрізняється від інших і є неправдоподібним для швидкості іграшкового автомобіля.
Дії учня для усунення похибки:
- Перевірити правильність вимірювання.
- Повторити вимірювання.
- Виключити результат з подальшого аналізу.

Рівень В

Учні в лабораторних умовах проводять експеримент. Вони використовують такі вимірювальні прилади:

Штангенциркуль (похибка ±0,05 мм) для вимірювання діаметра та висоти циліндра.
Електронні ваги (похибка ±0,1 г) для вимірювання маси циліндра.

Під час експерименту були отримані такі результати:

Діаметр циліндра: 25,25 мм.
Маса циліндра: 150,5 г.

Визначте абсолютну похибку вимірювання діаметра та маси циліндра.

Визначте інтервал істинних значень діаметра та маси циліндра.

Відповідь:

Абсолютна похибка вимірювання для штангенциркуля та електронних ваг зазначена в умові задачі: Δх_д= 0,05 мм; Δх_м= 0,1 г
Інтервал істинних значень діаметра:
- Виміряне значення: 25,25 мм
- Нижня межа: 25,20 мм
- Верхня межа: 25,30 мм

25,20 мм x_іст ≤ 25,30 мм

x = x_вим ± Δx = 25,25 0,05 мм

Інтервал істинних значень маси:

Виміряне значення: 150,5 г
Нижня межа: 150,4 г
Верхня межа: 150,6 г
150,4 г x_іст ≤ 150,6 г
x = x_вим Δx = 150,5 0,1 г

Рівень С

Виміряйте довжину свого олівця учбовою лінійкою.

Визначте абсолютну та відносну похибку.

Визначте інтервал істинних значень.

Відповідь: Абсолютну похибку вимірювання для лінійки взяти з таблиці абро як половину ціни поділки лінійки.

(7) $\begin{equation*} \varepsilon = \frac{\Delta x}{x_{\text{BIM}}} \times 100\% \end{equation*}$

(8) $\begin{equation*} x_{\text{eum}} - \Delta x \leq x_{\text{icw}} \leq x_{\text{eum}} + \Delta x \end{equation*}$

(9) $\begin{equation*} x = x_{\text{вим}} \pm \Delta x \end{equation*}$

5. Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв.

Я дізнався/дізналася про …
Мені було цікаво…

У вільний від відпочинку час

Дружня порада вчителю

Домашній дослід з вимірювання часу падіння м’яча.

Абсолютну похибку вимірювання для секундоміра вважайте рівній ціні поділки.

(10) $\begin{equation*} \varepsilon = \frac{\Delta x}{x_{\text{BIM}}} \times 100\% \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} x_{\text{eum}} - \Delta x \leq x_{\text{icw}} \leq x_{\text{eum}} + \Delta x \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} x = x_{\text{вим}} \pm \Delta x \end{equation*}$

Проведіть домашній дослід з вимірювання часу падіння м’яча.

Визначте абсолютну та відносну похибку вимірювання часу.

Визначте інтервал істинних значень.

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 9. Похибки вимірювань: види та причини

Очікувані результати навчання

Очікувані результати для учнівства:

розуміють що таке прямі та непрямі вимірювання
розрізняють систематичні, випадкові та грубі похибки
пояснюють, як кожен вид похибки впливає на результат вимірювання
обчислюють абсолютну та відносну похибку

Ключові слова:

прямі та непрямі вимірювання
похибка вимірювання
систематична похибка
випадкова похибка
груба похибка
абсолютна похибка
відносна похибка

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Поняття похибки вимірювань. Прямі та непрямі вимірювання
2.2. Види похибок вимірювань
2.3. Абсолютна та відносна похибки
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Чи можна отримати абсолютно точне вимірювання?

Джерело: https://chatgpt.com/

Чому результати вимірювань можуть відрізнятися, навіть якщо використовуються однакові прилади?

Джерело: https://gemini.google.com/

Які помилки найчастіше допускають люди при вимірюваннях у повсякденному житті?

Джерело: https://gemini.google.com/

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/UtrZ1kNxlU4?feature=shared

Відео

https://youtu.be/d57JD-9AoQk?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

2.1. Поняття похибки вимірювань. Прямі та непрямі вимірювання

Джерело: https://chatgpt.com/

Похибка вимірювань – це різниця між отриманим результатом вимірювання та його справжнім значенням.

2.2 Види похибок вимірювань

При прямих та непрямих вимірюваннях виникають різні типи похибок.

Усунення випадкових похибок можливе шляхом:

проведення багаторазових вимірювань і обчислення середнього значення;
використання більш точних приладів із меншою похибкою;
мінімізації зовнішніх впливів (наприклад, усунення вібрацій під час вимірювання).

2.3 Абсолютна та відносна похибки

Абсолютна похибка – це різниця між виміряним значенням величини та її істинним значенням.

Абсолютна похибка позначається Δx та може бути розрахована за формулою:

Δx = |x_вим – x_іст|

де x_вим – виміряне значення, а x_іст – істинне значення вимірюваної величини.

Результат вимірювання з урахуванням абсолютної похибки записується у вигляді:

x = x_вим ± Δx

Нижня межа: x_вим – Δx

Верхня межа: x_вим + Δx

х_вим – Δx ≤ x_іст ≤ x_вим + Δx

Наприклад, якщо похибка лінійки 0,1 см, то ми запишемо результат як

14,9 см ≤ x_іст ≤ 15,1 см

x = 15 ± 0,1 см.

(13) $\begin{equation*} \varepsilon = \frac{\Delta x}{x_{\text{BIM}}} \times 100\% \end{equation*}$

Відносна похибка показує, наскільки велика абсолютна похибка відносно істинного значення.

Наприклад, для нашого випадку з олівцем, де абсолютна похибка
Δx = 0,1 см, а виміряна величина x_вим = 15 см, відносна похибка:

(14) $\begin{equation*} \varepsilon = \frac{0{,}1\ \text{см}}{15\ \text{см}} \times 100\% \approx 0{,}67\% \end{equation*}$

Це означає, що похибка вимірювання становить близько 0,67 % від істинного значення.

Таблиця 1

Таблиця похибок для різних приладів

Прилад	Абсолютна похибка	Відносна похибка
Лінійка (1 мм)	± 0,5 мм	0,5 – 2 %
Штангенциркуль (0,05 мм)	± 0,02 мм	0,1 – 0,5 %
Мікрометр (0,01 мм)	± 0,005 мм	0,01 – 0,1 %
Термометр (ртутний)	± 0,2 °C	0,1 – 1 %
Електронний термометр	± 0,1 °C	0,05 – 0,5 %
Електронні ваги (0,1 г)	± 0,05 г	0,1 – 1 %
Медичний тонометр	± 2 мм рт. ст.	1 – 5 %
Секундомір (електронний)	± 0,01 с	0,01 %