Тема 1. Тема 1

матеріал 9

Розмірні та безрозмірні фізичні величини. Префікси одиниць вимірювання.

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 8. Розмірні та безрозмірні фізичні величини. Префікси одиниць вимірювання.

Очікувані результати навчання

формулює та обґрунтовує самостійно або у співпраці з іншими гіпотези відповідно до проблеми і мети дослідження, визначає завдання [12 ПРО 1.2.2]
здійснює самостійно або у співпраці з іншими дослідження, фіксує результати [12 ПРО 1.4.2]
виявляє ціннісне ставлення до набутих дослідницьких навичок для пізнання природи [12ПРО 1.6.3]
планує, здійснює пошук, опрацьовує, порівнює, аналізує, оцінює самостійно або у співпраці з іншими надійність джерел і достовірність інформації для розв’язання життєвої/навчальної проблеми [12 ПРО 2.1.1]
порівнює, аналізує самостійно або у співпраці з іншими природні і техногенні об’єкти, явища і процеси на основі наукових методів пізнання та законів природи [12 ПРО 3.1.1]
ідентифікує, формулює та аналізує самостійно або у співпраці з іншими життєву/навчальну проблему [12 ПРО 4.2.1]
застосовує самостійно або у співпраці з іншими наукове знання і власний досвід для розв’язання життєвої/ навчальної проблеми [12 ПРО 4.3.2]

Мета уроку: сформувати в учнів розуміння розмірних та безрозмірних фізичних величин, ознайомитися з методами перевірки розмірності; розвинути в учнів навички використання префіксів для утворення назв кратних і частинних одиниць.

Очікувані результати для вчителя:

учні розрізняють розмірні та безрозмірні фізичні величини
учні пояснюють принципи утворення десяткових кратних і частинних одиниць вимірювання за допомогою префіксів
учні навчяться записувати числа у стандартному вигляді.
учні встановлюють відповідність між фізичною величиною та її розмірністю
учні аналізують фізичні вирази та перевіряє їхню коректність за допомогою розмірності.

Очікувані результати для учнівства:

розрізняє розмірні та безрозмірні фізичні величини
пояснює принципи утворення десяткових кратних і частинних одиниць вимірювання за допомогою префіксів
навчиться записувати числа у стандартному вигляді.
встановлює відповідність між фізичною величиною та її розмірністю
аналізує фізичні вирази та перевіряє їхню коректність за допомогою розмірності.

Ключові слова:

розмірна фізична величина
безрозмірна фізична величина
розмірність
кратних і частинні одиниць
стандартний вигляд числа

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Розмірні та безрозмірні фізичні величини
2.2. Перевірка розмірностей
2.3. Префікси для утворення назв кратних і частинних одиниць
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Дружня порада вчителю

Тривалість до 3 хв

Причиною цього було те, що одна команда NASA в розрахунках використовувала англійську систему мір (фути і ярди), а інша — метричні одиниці, як і було передбачено в контракті між NASA і Lockheed. У результаті корабель ввійшов в атмосферу Марса занадто низько і розвалився.

Проблемне питання

Mars Climate Orbiter (MCO) — невдала місія NASA по дослідженню марсіанського клімату, частина програми Mars Surveyor ’98. MCO створювався як супутник-транслятор для посадкового апарата Mars Polar Lander, а після припинення функціонування останнього повинен був зайнятися вивченням марсіанського клімату. Але 23 вересня 1999 року через програмну помилку контакт із кораблем, що вже перебував в атмосфері, було втрачено.

Джерело: https://uk.wikipedia.org/wiki/Mars_Climate_Orbiter

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Посилання на відео джерела:

Відео

https://www.youtube.com/watch?v=S9Vn5Ikw5iM

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 10 хв

У цій частині важливо пояснити учням, що існують фізичні величини які можуть як мати одиниці вимірювання так і ні. Перевірка одиниць вимірювання може допомогти перевірити правильність виведеної формули. Важливо пояснити, що інколи одиниці вимірювання фізичних величин можуть навіть нагадати формулу (густина, жорсткість, гравітаційна стала, питома теплоємність і т.д.).

Особливу увагу потрібно приділити префіксам для утворення назв кратних і частинних одиниць. Так, учні вже використовували їх у минулих класах, але краще зараз приділити достатньо часу для їх повторення, щоб в подальшому з цим не було проблем. Виходячи з цього потрібно також повторити роботу зі степенями (правила скорочення).На алгебрі учні це вивчали в 7-8 класі, тому нагадайте про це учням. Запишіть приклади подібні цьому:

(1) $\begin{equation*} \frac{10^7 \cdot 0{,}8 \cdot 10^{-3} \cdot 4 \cdot 10^{12}}{16 \cdot 10^{-5} \cdot 10^2} \end{equation*}$

Використовуючи префіксам для утворення назв кратних і частинних одиниць такі приклади точно будуть зустрічатися під час навчання, тому потрібно зробити так, щоб їх вирішення не було для учнів проблемою.

2.1. Розмірні та безрозмірні фізичні величини.

Фізика описує світ за допомогою фізичних величин (кількісної міри певної властивості тіла, певного фізичного процесу або явища).

Всі фізичні величини можна поділити на розмірні та безрозмірні.

Розмірна фізична величина – це величина, яка має певну одиницю вимірювання.

Приклади фізичних величин, які мають розмірність: маса (кг), тиск (Па), сила (Н), магнітна індукція (Тл), сила струму (А), потужність (Вт) і т.д.

Якщо фізична величина має розмірність, вона змінюється залежно від вибору одиниць вимірювання (наприклад, швидкість можна вимірювати в м/с або км/год).

Безрозмірна фізична величина – це величина, яка не має одиниць вимірювання, тобто її розмірність дорівнює одиниці. Це означає, що числове значення величини не залежить від вибору одиниць вимірювання.

Приклади фізичних величин, які не мають розмірність: коефіцієнт тертя, число Маха, число Рейнольдса, відносний показник заломлення і т.д.

2.2. Перевірка розмірностей.

Під час розв’язку складних задач та проведенні досліджень можуть використовуватися значна кількість формул, які в подальшому об’єднуються. Відповідно в цих формулах буде багато фізичних величин (розмірних та безрозмірних). Важливою частиною розв’язку буде перевірка розмірностей. Перевірка розмірностей — це метод, який використовується для аналізу фізичних формул (рівнянь) та перевірки їх коректності. Він базується на фундаментальному принципі: отримані формули можуть бути правильними лише тоді, коли ліва та права частина мають однакову розмірність. Для цього в формулі-відповіді відкидають всі цифрові коефіцієнти та безрозмірні константи, а замість символів розмірних величин пишуть їх розмірності. Далі, спрощуючи отриману формулу, переконуються, чи співпадає її розмірність з розмірністю шуканої величини. Якщо так, то це суттєво підвищує (хоча й не гарантує) вірогідність правильного розв’язку. У той же час невірна розмірність є свідченням помилки.

Приклад 1

Візок масою 12 кг, рухаючись зі швидкістю 10 м/с, наштовхується на нерухомий візок масою 20 кг. Яку відстань візки пройдуть після зчеплення, якщо зупинились вони через 2 с? Вважайте рух після зіткнення до зупинки рівноприскореним.

(2) $\begin{equation*} S = \frac{m_1 v_{01} t}{2(m_1 + m_2)}\end{equation*}$

(3) $\begin{equation*} S = \frac{\frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}} \cdot \text{с}}{\text{кг} + \text{кг}} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{кг}} = \text{м}\end{equation*}$

Приклад 2

За якої температури середня квадратична швидкість руху молекул азоту дорівнює 830 м/с?

(4) $\begin{equation*} T = \frac{M \overline{v^2}}{3 N_A k} [T] = \frac{\frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{\frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot \text{моль}^{-1}} = \frac{\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}}{\frac{\text{Дж}}{\text{К}}} = \frac{\text{Дж}}{\frac{\text{Дж}}{\text{К}}} = \text{К}\end{equation*}$

Приклад 3

Тіло масою m₁ = 1 кг ковзає горизонтальною поверхнею під дією тягаря масою m₂ = 250 г (див. рисунок). Дана система тіл рухається з прискоренням 1,5 м/с². Визначте коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею.

(5) $\begin{equation*} \mu = \frac{m_2 g - a (m_1 + m_2)}{m_1 g} \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} [\mu] = \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{\text{м}}{\text{с}^2} (\text{кг} + \text{кг})}{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 1\end{equation*}$

У прикладах 1 та 2 мають розмірності і при перевірці праві і ліві частини рівняння співпали (шлях вимірюється в метрах, а температура в Кельвінах. У прикладі 3ми шукали коефіцієнт тертя, це як ти знаєш безрозмірна величина, тому всі одиниці вимірювання скоротилися і просто записали 1 без розмірності.

Інколи використовуючи розмірність можна розв’язати задачу навіть не знаючи формулу

Приклад 1

Визначте силу гравітаційної взаємодії Землі й Місяця, якщо маса Землі становить m₁=5,98·10²⁴ кг, маса Місяця m₂=7,35·10²² кг, а середня відстань між ними дорівнює r=3,84·10⁸ м. Гравітаційна стала G=6,67∙10^{-11Н∙м2/кг2}.

Подивимося уважно на одиницю вимірювання гравітаційної сталої. Давайте замінимо одиниці вимірювання на позначення фізичних величин.

(7) $\begin{equation*} G = \frac{F \cdot r^2}{m^2}\end{equation*}$

З цієї формули ми можемо виразити F та отримати наступну формулу.

(8) $\begin{equation*} F = G \frac{m^2}{r^2}\end{equation*}$

Проаналізувавши отриману формулу та умову задачі можемо прийти до висновку що m²=m₁m₂. Підставимо це в минулу формулу та отримаємо остаточну формулу, яку вже можна використати для розв’язку задачі.

(9) $\begin{equation*} F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\end{equation*}$

Підставте числові значення та дізнайтеся, з яка сила гравітаційної взаємодії Землі й Місяця.

2.3. Префікси для утворення назв кратних і частинних одиниць.

Розміри метричних одиниць, в тому числі і одиниць Міжнародної системи (СІ), для багатьох випадків незручні: або занадто великі або дуже малі. Тому користуються кратними і частковими одиницями, тобто одиницями, в яких відповідне ціле число в рази більше або менше одиниці даної системи. Широко застосовуються десяткові кратні і часткові одиниці, які виходять множенням вихідних одиниць на число 10, зведене в степінь. Для утворення найменувань десяткових кратних і частинні одиниць використовують відповідні приставки (префікси). Велика частина цих приставок добре відома. У табл. 1 та рис.1 наведено список вживаних в даний час десяткових множників і відповідних їм префіксів.

Джерело: https://learn.ztu.edu.ua/pluginfile.php/304598/mod_resource/content/0/%D0%9B6_%D0%92%D0%A4.pdf

Джерело: fizika_barjakhtar_2017

Деякі привила використання префіксів:

Позначення префікса пишуться разом з позначенням одиниці, до якої вона приєднується. Приклад: 22 МН, 15 кДж, 8 ГВт.
Префікси можна приєднувати тільки до простих найменувань одиниць, що не містить приставок. Приєднання двох і більше префіксів поспіль не допускається. Приклад: замість найменування одиниці «мікромікрофарада» слід застосовувати найменування «пікофарад». 6 мкмкФ – так не можна, потрібно 6 пФ.
У кратних і часткових одиницях площі та об’єму, а також інших величин, утворених зведенням до степеня, показник ступеня відноситься до всієї одиниці, взятої разом з приставкою. Приклад:

1 км² = (10³м)² = 10⁶ м²
1 см³ = (10^-2 м)³ = 10^-6 м³

Для обрахунку багатьох задач тобі потрібно буде користуватися десятковими кратними числами, тому не зайвим буде повторити деякі властивості степенів (рис.2).

Джерело: https://shop.urok-ua.com/stend-vlastyvosti-stepeniv-artykul-9-0030/#&gid=1&pid=1

Стандартним виглядом числа називають його запис у вигляді добутку а10ⁿ , де 1≤ а < 10, n – ціле число

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 20 хв

Завдання №1

Дружня порада вчителю

Завдання №1 дозволить відточити навички роботи з приставками.

Прочитай уважно запропоновані тексти. Переведи усі фізичні величини, що містять приставки (у стандартні одиниці СІ.

Середній артеріальний тиск у людини становить приблизно 100 кПа, а у венах – близько 5 кПа. А ось тиск у капілярах може становити лише 4 мПа.

Людське око має фокусну відстань кришталика в межах 20 мм – 25 мм. Діаметр зіниці у темряві може розширюватися до 8 мм, а при яскравому освітленні – звужуватися до 2 мм. Сітківка ока містить світлочутливі клітини, що реагують на хвилі світла від 400 нм (фіолетовий колір) до 700 нм (червоний колір). У медицині лазерні технології використовують випромінювання у діапазоні 532 нм (зелене світло) для корекції зору.

Звук поширюється в біологічних тканинах із різною швидкістю. У м’язах швидкість звуку складає близько 1,5 км/с, а в кістковій тканині — до 4 км/с. Для ультразвукової діагностики застосовуються хвилі частотою від 2 МГц до 15 МГц.

Наступна таблиця відображає межі міцності різних тканин організму людини.

Тканина	Межа міцності	Межа міцності (в СІ)
Кісткова тканина (стегнова кістка)	~0,170 ГПа
Хрящова тканина (суглобовий хрящ)	~10 МПа
Сухожилля	~50-100 МПа
Шкіра	~20-30 кПа
М’язова тканина	~0,1-0,5 МПа

Завдання №2

Дружня порада вчителю

Учні звичайно в 7-9 класі розв’язували задачі використовуючи ці формули. Але в цих задачах важливо не використовуючи додаткові джерела відтворити формули використовуючи одиниці вимірювання. Можна задачі і не розв’язувати (якщо не вистачає часу на уроці, надати їх як дз або на додаткові оцінку), головне отримати потрібні формули.

Використовуючи розмірності встановіть формулу завдяки якій буде розв’язуватися задача та розв’яжіть її.1. Об’єм крові в організмі дорослої людини становить приблизно V=5 літрів. Вважаючи густину крові рівною ρ=1050 кг/м³. Визначте масу крові в організмі.

Під час фізіотерапії на зв’язку пацієнта діє сила F=30 Н. Жорсткість зв’язки k=15 кН/м. Визначте, на скільки видовжилася зв’язка.

При калорійній дієті використовується льодяна вода (t₁=0 °C). Коли випиваєте цю воду, ваш організм повинен виділити енергію, щоб нагріти її до температури людського тіла t₂=37 °C. Скільки льодяної води (m) треба пити щодня, щоб компенсувати отриманих їжею Q=4,186 кДж (1000 дієтичних калорій?). Питома теплоємність води с=4200 Дж/(кг·°C).

Мембрана мітахондрій має товщину d=8 нм. Напруженість електричного поля в мембрані становить Е= 25МВ/м. Яку різницю потенціалів (∆φ) підтримає мембрана мітохондрії.

Два заряджені йони знаходяться на відстані r=2 мм один від одного. Заряди йонів становлять q₁=2 нКл q₂=3 нКл . Визначте силу їхньої взаємодії. Вважайте k=9⋅10⁹ Н⋅м²/Кл²

Відповідь:

5,25 кг
2 мм
27 г
200 мВ
F=1,35⋅10⁻²Н

Завдання 3

Дружня порада вчителю

Завдання 3 більш складне, потрібно перевірити розмірності отриманих формул, для цього може знадобитися табл.3 з уроку №7.

Під час розв’язку задач учень отримав формулу, але мав деякі сумніви щодо її правильності. Виконайте перевірку розмірностей (якщо потрібно скористайтеся табл.3 з уроку№7).

\begin{equation*} a = \frac{F}{m_1 + m_2} - g \end{equation*}

\begin{equation*} [a] = \frac{\text{Н}}{\text{кг} + \text{кг}} - \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\end{equation*}

№	Формула	Перевірка розмірності
1	(10) $\begin{equation} a = \frac{F}{m_1 + m_2} - g \end{equation}$ (11) $\begin{equation} [a] = \frac{\text{Н}}{\text{кг} + \text{кг}} - \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\end{equation}$ (12) $\begin{equation} [a] = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\end{equation}$
2	(13) $\begin{equation} \mu = \frac{m_2 g - a(m_1 + m_2)}{m_1 g}\end{equation}$ (14) $\begin{equation} [\mu] = \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{\text{м}}{\text{с}^2} (\text{кг} + \text{кг})}{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}\end{equation}$ (15) $\begin{equation} [\mu] = 1\end{equation}$
3	(16) $\begin{equation} \varepsilon = \frac{mgE}{\pi r^2}\end{equation}$ (17) $\begin{equation} [\varepsilon] = \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \text{Па}}{\text{м}^2 \cdot }\end{equation}$ (18) $\begin{equation} [\varepsilon] = 1\end{equation}$
4	(19) $\begin{equation} Q = \frac{5}{2} \frac{\Delta T}{V_1 T_1} \left( p_0 + \frac{mg}{S} \right)\end{equation}$ (20) $\begin{equation} [Q] = \frac{\text{К}}{\text{м}^3 \cdot \text{К}} \cdot \left( \text{Па} + \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{\text{м}^2} \right)\end{equation}$ (21) $\begin{equation} [Q] = 1 \text{Дж}\end{equation}$
5	(22) $\begin{equation} \frac{q}{m} = \frac{2\Delta\varphi}{(BR)^2}\end{equation}$ (23) $\begin{equation} \left[\frac{q}{m}\right] = \frac{\text{В}}{(\text{Тл} \cdot \text{м})^2}\end{equation}$ (24) $\begin{equation} \left[\frac{q}{m}\right] = 1 \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}\end{equation}$

Відповідь:

формула правильна, одиниці вимірювання співпадають
формула правильна, одиниці вимірювання співпадають
формула неправильна, одиниці вимірювання не співпадають.
- Правильний варіант формули:
  (25) $\begin{equation*} \varepsilon = \frac{mg}{\pi r^2 E} \end{equation*}$
  
  (26) $\begin{equation*} [\varepsilon] = \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{\text{м}^2 \cdot \text{Па}}\end{equation*}$
формула неправильна, одиниці вимірювання не співпадають.
- Правильний варіант формули:
  (27) $\begin{equation*} Q = \frac{5}{2} \cdot \frac{V_1 \Delta T}{T_1} \left( p_0 + \frac{mg}{S} \right) \end{equation*}$
  
  (28) $\begin{equation*} [Q] = \frac{\text{м}^3 \cdot \text{К}}{\text{К}} \cdot \left( \text{Па} + \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{\text{м}^2} \right)\end{equation*}$
формула правильна, одиниці вимірювання співпадають

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 10 хв

Цей пункт дозволяє відточити знання самостійно на завданнях подібних до тих, які учні виконували до цього. Запропонуйте учням виконати ці завдання в парі. Спостерігайте як вони домовляються про вибір рівня, як працюють в парі для вирішення завдань.

Виконайте перевірку розмірностей (якщо потрібно скористайтеся табл.3 з уроку№7).

1.
(29) $\begin{equation*} t = \frac{\Delta h}{\Delta t \cdot g} + \frac{\Delta t}{2} \end{equation*}$

∆h-висота

g-прискорення вільного падіння

[t]=1с

2.
(30) $\begin{equation*} I = \frac{mg}{Bl} \end{equation*}$

m-маса

g-прискорення вільного падіння

B-індукція магнітного поля

l-довжина провідника

[l]=1А

3.
(31) $\begin{equation*} W_p = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S U^2}{2d} \end{equation*}$

ε₀-електрична стала

ε-діелектрична проникність

S-площа

U-напруга

d-відстань

[Wp]=1 Дж

Переведіть наступні значення в СІ (використайте стандартний вигляд
- 1. 5км
- 2. 250 мкм250
- 3. 7.2 ГГц
- 4. 0,03 нм
- 5. 240 пФ
- 6. 20 мА
- 7. 10,05 ТПа

Запишіть наступні величини використовуючи відповідні префікси СІ (використайте стандартний вигляд числа).
- 1. 0,0000045 м
- 2. 7200000000 Гц
- 3. 0,0032 Дж
- 4. 0,0000000009 Кл
- 5. 450000 Н

Рівень А: 1.1, 2.1, 2.2, 2.3,3.1, 3.2

Рівень В:1.2, 2.3, 2.4,3.2, 3.3, 3.4

Рівень С:1.3, 2.5, 2.6, 2.7,3.3, 3.4, 3.5.

5. Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв

На уроці я зрозумів …
На уроці найцікавішим було дізнатися про …
На уроці мені було найважче …
У мене виникло запитання …

У вільний від відпочинку час

Прочитай статтю про мікроорганізми.
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%91%D1%96%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F/%D0%9C%D1%96%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F/%D0%9C%D1%96%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F_(OpenStax)/01%3A_%D0%9D%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82/1.03%3A_%D0%A2%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%BC%D1%96%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%B2
Ідентифікую об’єкти та мікроорганізми, які зображені на малюнку та заповніть таблицю.

№	Назва на англійській мові	Назва на українській мові	Розмір з використанням приставок	Розміри використовуючи стандартний вигляд числа
1
…
N

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 8. Розмірні та безрозмірні фізичні величини. Префікси одиниць вимірювання.

Очікувані результати навчання

Очікувані результати для учнівства:

розрізняє розмірні та безрозмірні фізичні величини
пояснює принципи утворення десяткових кратних і частинних одиниць вимірювання за допомогою префіксів
навчиться записувати числа у стандартному вигляді.
встановлює відповідність між фізичною величиною та її розмірністю
аналізує фізичні вирази та перевіряє їхню коректність за допомогою розмірності.

Ключові слова:

розмірна фізична величина
безрозмірна фізична величина
розмірність
кратних і частинні одиниць
стандартний вигляд числа

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
2.1. Розмірні та безрозмірні фізичні величини
2.2. Перевірка розмірностей
2.3. Префікси для утворення назв кратних і частинних одиниць
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Джерело: https://uk.wikipedia.org/wiki/Mars_Climate_Orbiter

Посилання на відео джерела:

Відео

https://www.youtube.com/watch?v=S9Vn5Ikw5iM

Відео

2. Теоретичний блок

2.1. Розмірні та безрозмірні фізичні величини.

Всі фізичні величини можна поділити на розмірні та безрозмірні.

Розмірна фізична величина – це величина, яка має певну одиницю вимірювання.

2.2. Перевірка розмірностей.

Приклад 1

(32) $\begin{equation*} S = \frac{m_1 v_{01} t}{2(m_1 + m_2)}\end{equation*}$

(33) $\begin{equation*} S = \frac{\frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}} \cdot \text{с}}{\text{кг} + \text{кг}} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{кг}} = \text{м}\end{equation*}$

Приклад 2

За якої температури середня квадратична швидкість руху молекул азоту дорівнює 830 м/с?

(34) $\begin{equation*} T = \frac{M \overline{v^2}}{3 N_A k} [T] = \frac{\frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{\frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot \text{моль}^{-1}} = \frac{\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}}{\frac{\text{Дж}}{\text{К}}} = \frac{\text{Дж}}{\frac{\text{Дж}}{\text{К}}} = \text{К}\end{equation*}$

Приклад 3

(35) $\begin{equation*} \mu = \frac{m_2 g - a (m_1 + m_2)}{m_1 g} \end{equation*}$

(36) $\begin{equation*} [\mu] = \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{\text{м}}{\text{с}^2} (\text{кг} + \text{кг})}{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 1\end{equation*}$

Інколи використовуючи розмірність можна розв’язати задачу навіть не знаючи формулу

Приклад 1

(37) $\begin{equation*} G = \frac{F \cdot r^2}{m^2}\end{equation*}$

З цієї формули ми можемо виразити F та отримати наступну формулу.

(38) $\begin{equation*} F = G \frac{m^2}{r^2}\end{equation*}$

Проаналізувавши отриману формулу та умову задачі можемо прийти до висновку що m2=m1m2. Підставимо це в минулу формулу та отримаємо остаточну формулу, яку вже можна використати для розв’язку задачі.

(39) $\begin{equation*} F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\end{equation*}$

Підставте числові значення та дізнайтеся, з яка сила гравітаційної взаємодії Землі й Місяця.

2.3. Префікси для утворення назв кратних і частинних одиниць.

Джерело: https://learn.ztu.edu.ua/pluginfile.php/304598/mod_resource/content/0/%D0%9B6_%D0%92%D0%A4.pdf

Джерело: fizika_barjakhtar_2017

Деякі привила використання префіксів:

Позначення префікса пишуться разом з позначенням одиниці, до якої вона приєднується. Приклад: 22 МН, 15 кДж, 8 ГВт.
Префікси можна приєднувати тільки до простих найменувань одиниць, що не містить приставок. Приєднання двох і більше префіксів поспіль не допускається. Приклад: замість найменування одиниці «мікромікрофарада» слід застосовувати найменування «пікофарад». 6 мкмкФ – так не можна, потрібно 6 пФ.
У кратних і часткових одиницях площі та об’єму, а також інших величин, утворених зведенням до степеня, показник ступеня відноситься до всієї одиниці, взятої разом з приставкою. Приклад:

1 км² = (10³м)² = 10⁶ м²
1 см³ = (10^-2 м)³ = 10^-6 м³

Джерело: https://shop.urok-ua.com/stend-vlastyvosti-stepeniv-artykul-9-0030/#&gid=1&pid=1

Стандартним виглядом числа називають його запис у вигляді добутку а10ⁿ , де 1≤ а < 10, n – ціле число

3. Практичний блок

Завдання №1

Середній артеріальний тиск у людини становить приблизно 100 кПа, а у венах – близько 5 кПа. А ось тиск у капілярах може становити лише 4 мПа.

Людське око має фокусну відстань кришталика в межах 20 мм – 25 мм. Діаметр зіниці у темряві може розширюватися до 8 мм, а при яскравому освітленні – звужуватися до 2 мм. Сітківка ока містить світлочутливі клітини, що реагують на хвилі світла від 400 нм (фіолетовий колір) до 700 нм (червоний колір). У медицині лазерні технології використовують випромінювання у діапазоні 532 нм (зелене світло) для корекції зору.

Звук поширюється в біологічних тканинах із різною швидкістю. У м’язах швидкість звуку складає близько 1,5 км/с, а в кістковій тканині — до 4 км/с. Для ультразвукової діагностики застосовуються хвилі частотою від 2 МГц до 15 МГц.

Наступна таблиця відображає межі міцності різних тканин організму людини.

Тканина	Межа міцності	Межа міцності (в СІ)
Кісткова тканина (стегнова кістка)	~0,170 ГПа
Хрящова тканина (суглобовий хрящ)	~10 МПа
Сухожилля	~50-100 МПа
Шкіра	~20-30 кПа
М’язова тканина	~0,1-0,5 МПа

Завдання №2

Використовуючи розмірності встановіть формулу завдяки якій буде розв’язуватися задача та розв’яжіть її.1. Об’єм крові в організмі дорослої людини становить приблизно V=5 літрів. Вважаючи густину крові рівною ρ=1050 кг/м³. Визначте масу крові в організмі.

Під час фізіотерапії на зв’язку пацієнта діє сила F=30 Н. Жорсткість зв’язки k=15 кН/м. Визначте, на скільки видовжилася зв’язка.

При калорійній дієті використовується льодяна вода (t₁=0 °C). Коли випиваєте цю воду, ваш організм повинен виділити енергію, щоб нагріти її до температури людського тіла t₂=37 °C. Скільки льодяної води (m) треба пити щодня, щоб компенсувати отриманих їжею Q=4,186 кДж (1000 дієтичних калорій?). Питома теплоємність води с=4200 Дж/(кг·°C).

Мембрана мітахондрій має товщину d=8 нм. Напруженість електричного поля в мембрані становить Е= 25МВ/м. Яку різницю потенціалів (∆φ) підтримає мембрана мітохондрії.

Два заряджені йони знаходяться на відстані r=2 мм один від одного. Заряди йонів становлять q₁=2 нКл q₂=3 нКл . Визначте силу їхньої взаємодії. Вважайте k=9⋅10⁹ Н⋅м²/Кл²

Завдання 3

№	Формула	Перевірка розмірності
1	(40) $\begin{equation} a = \frac{F}{m_1 + m_2} - g \end{equation}$ (41) $\begin{equation} [a] = \frac{\text{Н}}{\text{кг} + \text{кг}} - \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\end{equation}$ (42) $\begin{equation} [a] = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\end{equation}$
2	(43) $\begin{equation} \mu = \frac{m_2 g - a(m_1 + m_2)}{m_1 g}\end{equation}$ (44) $\begin{equation} [\mu] = \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{\text{м}}{\text{с}^2} (\text{кг} + \text{кг})}{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}\end{equation}$ (45) $\begin{equation} [\mu] = 1\end{equation}$
3	(46) $\begin{equation} \varepsilon = \frac{mgE}{\pi r^2}\end{equation}$ (47) $\begin{equation} [\varepsilon] = \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \text{Па}}{\text{м}^2 \cdot }\end{equation}$ (48) $\begin{equation} [\varepsilon] = 1\end{equation}$
4	(49) $\begin{equation} Q = \frac{5}{2} \frac{\Delta T}{V_1 T_1} \left( p_0 + \frac{mg}{S} \right)\end{equation}$ (50) $\begin{equation} [Q] = \frac{\text{К}}{\text{м}^3 \cdot \text{К}} \cdot \left( \text{Па} + \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{\text{м}^2} \right)\end{equation}$ (51) $\begin{equation} [Q] = 1 \text{Дж}\end{equation}$
5	(52) $\begin{equation} \frac{q}{m} = \frac{2\Delta\varphi}{(BR)^2}\end{equation}$ (53) $\begin{equation} \left[\frac{q}{m}\right] = \frac{\text{В}}{(\text{Тл} \cdot \text{м})^2}\end{equation}$ (54) $\begin{equation} \left[\frac{q}{m}\right] = 1 \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}\end{equation}$

4. Попрактикуймо самостійно

Виконайте перевірку розмірностей (якщо потрібно скористайтеся табл.3 з уроку№7).

1.
(55) $\begin{equation*} t = \frac{\Delta h}{\Delta t \cdot g} + \frac{\Delta t}{2} \end{equation*}$

∆h-висота

g-прискорення вільного падіння

[t]=1с

2.
(56) $\begin{equation*} I = \frac{mg}{Bl} \end{equation*}$

m-маса

g-прискорення вільного падіння

B-індукція магнітного поля

l-довжина провідника

[l]=1А

3.
(57) $\begin{equation*} W_p = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S U^2}{2d} \end{equation*}$

ε₀-електрична стала

ε-діелектрична проникність

S-площа

U-напруга

d-відстань

[Wp]=1 Дж

Переведіть наступні значення в СІ (використайте стандартний вигляд
- 1. 5км
- 2. 250 мкм250
- 3. 7.2 ГГц
- 4. 0,03 нм
- 5. 240 пФ
- 6. 20 мА
- 7. 10,05 ТПа

Запишіть наступні величини використовуючи відповідні префікси СІ (використайте стандартний вигляд числа).
- 1. 0,0000045 м
- 2. 7200000000 Гц
- 3. 0,0032 Дж
- 4. 0,0000000009 Кл
- 5. 450000 Н

Рівень А: 1.1, 2.1, 2.2, 2.3,3.1, 3.2

Рівень В:1.2, 2.3, 2.4,3.2, 3.3, 3.4

Рівень С:1.3, 2.5, 2.6, 2.7,3.3, 3.4, 3.5.

5. Рефлексія

На уроці я зрозумів …
На уроці найцікавішим було дізнатися про …
На уроці мені було найважче …
У мене виникло запитання …

У вільний від відпочинку час

№	Назва на англійській мові	Назва на українській мові	Розмір з використанням приставок	Розміри використовуючи стандартний вигляд числа
1





N

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе

№	Формула	Перевірка розмірності
1	(10) $\begin{equation} a = \frac{F}{m_1 + m_2} - g \end{equation}$ (11) $\begin{equation} [a] = \frac{\text{Н}}{\text{кг} + \text{кг}} - \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\end{equation}$ (12) $\begin{equation} [a] = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\end{equation}$
2	(13) $\begin{equation} \mu = \frac{m_2 g - a(m_1 + m_2)}{m_1 g}\end{equation}$ (14) $\begin{equation} [\mu] = \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{\text{м}}{\text{с}^2} (\text{кг} + \text{кг})}{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}\end{equation}$ (15) $\begin{equation} [\mu] = 1\end{equation}$
3	(16) $\begin{equation} \varepsilon = \frac{mgE}{\pi r^2}\end{equation}$ (17) $\begin{equation} [\varepsilon] = \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \text{Па}}{\text{м}^2 \cdot }\end{equation}$ (18) $\begin{equation} [\varepsilon] = 1\end{equation}$
4	(19) $\begin{equation} Q = \frac{5}{2} \frac{\Delta T}{V_1 T_1} \left( p_0 + \frac{mg}{S} \right)\end{equation}$ (20) $\begin{equation} [Q] = \frac{\text{К}}{\text{м}^3 \cdot \text{К}} \cdot \left( \text{Па} + \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{\text{м}^2} \right)\end{equation}$ (21) $\begin{equation} [Q] = 1 \text{Дж}\end{equation}$
5	(22) $\begin{equation} \frac{q}{m} = \frac{2\Delta\varphi}{(BR)^2}\end{equation}$ (23) $\begin{equation} \left[\frac{q}{m}\right] = \frac{\text{В}}{(\text{Тл} \cdot \text{м})^2}\end{equation}$ (24) $\begin{equation} \left[\frac{q}{m}\right] = 1 \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}\end{equation}$

№	Формула	Перевірка розмірності
1	(40) $\begin{equation} a = \frac{F}{m_1 + m_2} - g \end{equation}$ (41) $\begin{equation} [a] = \frac{\text{Н}}{\text{кг} + \text{кг}} - \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\end{equation}$ (42) $\begin{equation} [a] = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\end{equation}$
2	(43) $\begin{equation} \mu = \frac{m_2 g - a(m_1 + m_2)}{m_1 g}\end{equation}$ (44) $\begin{equation} [\mu] = \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{\text{м}}{\text{с}^2} (\text{кг} + \text{кг})}{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}\end{equation}$ (45) $\begin{equation} [\mu] = 1\end{equation}$
3	(46) $\begin{equation} \varepsilon = \frac{mgE}{\pi r^2}\end{equation}$ (47) $\begin{equation} [\varepsilon] = \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \text{Па}}{\text{м}^2 \cdot }\end{equation}$ (48) $\begin{equation} [\varepsilon] = 1\end{equation}$
4	(49) $\begin{equation} Q = \frac{5}{2} \frac{\Delta T}{V_1 T_1} \left( p_0 + \frac{mg}{S} \right)\end{equation}$ (50) $\begin{equation} [Q] = \frac{\text{К}}{\text{м}^3 \cdot \text{К}} \cdot \left( \text{Па} + \frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{\text{м}^2} \right)\end{equation}$ (51) $\begin{equation} [Q] = 1 \text{Дж}\end{equation}$
5	(52) $\begin{equation} \frac{q}{m} = \frac{2\Delta\varphi}{(BR)^2}\end{equation}$ (53) $\begin{equation} \left[\frac{q}{m}\right] = \frac{\text{В}}{(\text{Тл} \cdot \text{м})^2}\end{equation}$ (54) $\begin{equation} \left[\frac{q}{m}\right] = 1 \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}\end{equation}$