Тема 1. Тема 1

матеріал 12

Розв’язування задач

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 69. Розв’язування задач

Очікувані результати навчання

створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12ПРО 1.4.1]
опрацьовує та аналізує самостійно або у співпраці з іншими результати дослідження [12 ПРО 1.5.1]
формулює самостійно або у співпраці з іншими висновки за результатами досліджень та обґрунтовує їх [12 ПРО 1.5.2]
інтерпретує самостійно або у співпраці з іншими інформацію природничого змісту, представлену в різний спосіб [12 ПРО 2.2.2]
порівнює, аналізує самостійно або у співпраці з іншими природні і техногенні об’єкти, явища і процеси на основі наукових методів пізнання та законів природи [12 ПРО 3.1.1]
застосовує самостійно або у співпраці з іншими наукове знання і власний досвід для розв’язання життєвої/ навчальної проблеми [12 ПРО 4.3.2]

Мета уроку: сформувати цілісне уявлення про прості механізми як засоби полегшення виконання роботи. Розвити вміння застосовувати теоретичні знання для розв’язування задач і проведення дослідів.

Очікувані результати для вчителя:

учні правильно пояснюють поняття простих механізмів і їхнє призначення;
можуть навести приклади з життя (домкрат, ваги, ножиці, похила площина, поліспаст тощо);
обчислюють ККД простих механізмів;
пояснюють, чому ККД завжди менший за 100 %;
демонструють уміння застосовувати знання для аналізу побутових і технічних ситуацій;
роблять висновки про доцільність використання різних механізмів залежно від умов;
виконують практичні завдання різного рівня складності (обчислювальні, експериментальні, дослідницькі).

Очікувані результати для учнівства:

учні пояснюють поняття простого механізму;
наводять приклади простих механізмів з життя;
обчислюють виграш у силі та ККД простих механізмів;
пояснюють причини втрат енергії (тертя, деформація тощо);
застосовують знання для аналізу практичних ситуацій.

Ключові слова:

прості механізми
важіль
блок
поліспаст
похила площина
клин
гвинт
виграш у силі
ККД
тертя
корисна робота
затрачена робота

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Дружня порада вчителю

Тривалість до 3 хв.

До уроку можна добрати 2-3 питання за класом і рівнем підготовки.

Вони пробуджують інтерес і допитливість, активують критичне мислення через реальні приклади та актуальні ситуації.

Ці питання можна використати як вхідне опитування або «гарячу дискусію» в парах.

Тупі ножиці створюють більше тертя й розривають матеріал, тому потрібно більше сили; гострі леза легше розділяють волокна.

Зменшення тертя мастилом знижує втрати енергії на нагрівання та опір руху, тому ККД механізму підвищується.

Передачі з різними зірочками дозволяють вибирати між виграшем у силі (легше крутити на підйомі) та виграшем у швидкості (їхати швидше на рівнині).

Товста ручка викрутки збільшує плече сили, отже момент сили більший, і відкручувати легше.

Довга похила площина зменшує потрібну силу для підйому, робота виконується з меншими втратами, ККД вищий.

У спорті та тренуваннях знання ККД допомагає правильно розподіляти енергію організму, уникати зайвих втрат і перевтоми.

Втрати енергії бувають на нагрів деталей, коливання, деформації; усе це зменшує корисну роботу й ККД.

Поєднання кількох механізмів (наприклад, блок і похила площина) може дати більший виграш у силі й зробити роботу безпечнішою та зручнішою.

Інженери враховують ККД при виборі матеріалів: легкі, міцні та з низьким тертям матеріали дозволяють створювати ефективніші машини.

Різна ефективність роботи людей пояснюється індивідуальною силою, витривалістю, технікою виконання та навіть рівнем тренованості.

Проблемне питання

Чому при користуванні тупими ножицями потрібно докладати більше сили, ніж гострими?
Як зміниться ККД, якщо мастило зменшить тертя у механізмі?
Чому у велосипедах застосовують передачі з різними розмірами зірочок?
Чому при використанні викрутки з товстою ручкою працювати легше, ніж із тонкою?
Як впливає довжина похилої площини на ефективність підйому вантажу?
Чому важливо враховувати ККД механізму при плануванні витрат енергії в спорті чи тренуваннях?
Які втрати енергії виникають у механізмах крім тертя, і як вони зменшують ККД?
Чому в деяких випадках вигідніше застосувати кілька простих механізмів одночасно, а не один?
Як знання ККД допомагає інженерам обирати матеріали для створення механізмів?
Чому, навіть маючи однаковий механізм, дві людини можуть виконати роботу з різною ефективністю?

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/FbStM03yNFQ?feature=shared

Відео

https://youtu.be/HagBXTwnfrs?feature=shared

Відео

https://youtu.be/IKoQmN_HB74?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Нагадайте учням основну теорію та розрахункові формули

Умова рівноваги важеля:

«Важіль перебуває у рівновазі тоді, коли момент сили, що обертає важіль в один бік, дорівнює моменту сили, що обертає його в інший бік» (див. рис. 8)

(1) $\begin{equation*}M_1 = M_2\end{equation*}$

(2) $\begin{equation*}F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\end{equation*}$

де F1, F2 – модулі сил, Н, d1, d2 – відповідні плечі цих сил, м.

Закон дії похилої площини:

(3) $\begin{equation*}F = \frac{P \times h}{l}\end{equation*}$

де F – сила, яку треба прикласти, Н, P – вага вантажу, Н, h – висота, на яку піднімають вантаж, м, l – довжина похилої площини, м.

Чим довша похила площина порівняно з її висотою, тим менша сила потрібна:

(4) $\begin{equation*}k = \frac{P}{F} = \frac{l}{h}\end{equation*}$

де k – механічний виграш, F – сила, яку треба прикласти, Н, P – вага вантажу, Н, h – висота, на яку піднімають вантаж, м, l – довжина похилої площини, м.

ККД похилої площини:

ККД важеля:

де Fзусилля – сила, яку прикладає людина, Н, dзусилля – плече зусилля (відстань від опори до точки прикладання зусилля), Н, dвантажу – плече вантажу (відстань від опори до точки прикладання сили вантажу), Н, mвантажу – маса вантажу, кг, g – прискорення вільного падіння, м/с².

Для ідеального нерухомого блока:

Для ідеального рухомого блока:

Відстань, на яку тягнуть канат, більша за висоту підйому:

(5) $\begin{equation*}s = n \times h\end{equation*}$

\

де n – кількість канатів, що підтримують рухомий блок (не рахуючи канату, до якої прикладена сила).

Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 30 хв.

Завдання № 1

(НМТ 2023 року з фізики – демоваріант)

Важіль 1 без тертя може вільно обертатися навколо осі 2 як зображено на рисунку. Спочатку без важків та вантажу 3 важіль було зрівноважено. Визначте масу вантажу 3.

Відповідь:

(6) $\begin{equation*}F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\end{equation*}$

m1=100 г=0,1 кг – маса важка,

g=10 м/с² – прискорення вільного падіння.

Вважаємо один «квадратик» на важелі як один одиничний відрізок – 1x.

Два важки m сліва від опори – 4 квадратика – d1=4x;

Вантаж 3 праворуч від опори – 1 квадратик – d2=1x;

Умова рівноваги за моментами:

(7) $\begin{equation*}2m_1 \times g \times 4x = m_2 \times g \times 1x\end{equation*}$

Вважаючи x = 1:

(8) $\begin{equation*}2m_1 \times g \times 4 = m_2 \times g \times 1\end{equation*}$

(9) $\begin{equation*}m_2 = \frac{2m_1 \times g \times 4}{g} = 8m_1 = 8 \times 0,1 \text{ кг} = 0,8 \text{ кг}\end{equation*}$

Завдання № 2

(Збірник задач, М. Гельфгат)

По похилій дошці на візок закочують бочку, прикладаючи до її обода силу 300 Н. Визначте масу бочки, якщо довжина дошки дорівнює 2 м, а висота візка 80 см. Рух бочки відбувається рівномірно.

Відповідь:

Fзусилля=300 Н – прикладена до бочки сила,

l=2 м – довжина дошки,

h=80 см=0,8 м – висота візка,

g=10 м/с² – прискорення вільного падіння.

Вважаючи, що ККД 100 % (рух бочки відбувається рівномірно):

Завдання № 3

(Збірник задач, М. Гельфгат)

На рисунку зображено коловорот, що складається з ручки і блока, жорстко з’єднаних між собою. Вантаж якої маси можна піднімати за допомогою цього коловорота, прикладаючи силу 100 Н? Довжина ручки коловорота в 4 рази більша за радіус блока.

Відповідь:

(10) $\begin{equation*}F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\end{equation*}$

F1=100 Н – прикладена сила до ручки,

d1=l – довжина ручки,

d2=r– радіус блока,

g=10 м/с²– прискорення вільного падіння.

l=4r
d1=4d2

Умова рівноваги:

Маса вантажу:

Завдання № 4

(Збірник задач, М. Гельфгат)

Точка опори ділить важіль у відношенні 4 : 1. Визначте масу вантажу 2, якщо маса вантажу 1 дорівнює 40 кг, а система перебуває в рівновазі.

Відповідь:

(11) $\begin{equation*}F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\end{equation*}$

m1=40 кг – маса вантажу 1,

g=10 м/с² – прискорення вільного падіння.

Розглянемо блок:

Fприкладена=P22=m2g2

Fприкладена= T – сила натягу нитки між блоком і важелем, яка врівноважує важіль.

(12) $\begin{equation*}T = \frac{P_2}{2} = \frac{m_2 \times g}{2}\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}m_2 = \frac{2 \times T}{g}\end{equation*}$

Розглянемо важіль:

(14) $\begin{equation*}F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\end{equation*}$

(15) $\begin{equation*}d_1 = 4x\end{equation*}$

(16) $\begin{equation*}d_2 = 1x\end{equation*}$

(17) $\begin{equation*}m_1 \times g \times 4x = F_2 \times 1x\end{equation*}$

Вважаючи x=1

(18) $\begin{equation*}4m_1 \times g = T\end{equation*}$

Завдання № 5

(Збірник задач, М. Гельфгат)

Похилою площиною за допомогою легкого рухомого блока піднімають ящик масою 80 кг. Яку силу при цьому потрібно прикласти до мотузки, якщо сила тертя, що діє на ящик, становить 18 від його ваги? Довжина похилої площини дорівнює 5 м, а її висота 1 м.

Відповідь:

(19) $\begin{equation*}F = \frac{P \times h}{l}\end{equation*}$

mвантажу=80 кг – маса ящика,

l=5 м – довжина похилої площини,

h=1 м – висота похилої площини,

Fтертя= 18 P – сила тертя,

g=10 м/с² – прискорення вільного падіння.

Вага вантажу:

(20) $\begin{equation*}P = m \times g\end{equation*}$

Сила тертя:

Виграш у силі від похилої площини:

Сила тертя діє вздовж площини, тобто вона просто додається до сили, яку треба прикладати вздовж похилої площини:

Рухомий блок зменшує силу удвічі:

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Міні-дослід: «Виграш у силі за допомогою подвійного рухомого блока – поліспаста»

Мета: дослідити виграш у силі за допомогою поліспаста, а також набути практичні навички роботи з цим простим механізмом, навчитися правильно його монтувати та оцінювати ефективність його застосування.

Матеріали:

подвійний рухомий блок (поліспаст з 2 рухомими і 2 нерухомими блоками);
вантаж масою 200-500 г;
динамометр;
штатив або гак для кріплення блока;
нитка, лінійка.

Інструкція:

Підвісьте вантаж до подвійного рухомого блока.
Прикріпіть верхню частину блока до штатива.
За допомогою динамометра піднімайте вантаж рівномірно, виміряйте силу F, що прикладається.
Виміряйте висоту підйому вантажу h.
Виміряйте довжину відрізка нитки s, яку довелося витягнути при підйомі.
Розрахуйте вагу вантажа:

(21) $\begin{equation*}P = m \times g\end{equation*}$

Розрахуйте виграш у силі:

(22) $\begin{equation*}k = \frac{P}{F}\end{equation*}$

Порівняйте відношення s/h із розрахованим виграшем у силі.

Висновок:

Для ідеального поліспаста k=2.

Це означає: сила зменшується удвічі, але довжина мотузки, яку треба витягти, у 2 рази більша за висоту підйому вантажу.

Однак, у реальному експерименті сила

F, яку покаже динамометр, трохи більша, ніж P/2, через тертя в блоках.

Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв.

Заохочуйте учнів бути чесними та відвертими у своїх роздумах.

На уроці я зрозумів …
На уроці найцікавішим було …
На уроці мені було найважче …
У мене виникло запитання …

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

У вільний від відпочинку час

Дружня порада вчителю

Запропонуйте учням творче завдання

Розгляньте уважно картинку та дайте відповіді на запитання:

Джерело: https://gemini.google.com/

Які прості механізми використовують рятувальники на зображенні для підйому медикаментів?
Поясніть, як використання цих механізмів допомагає рятувальникам зменшити силу, необхідну для підйому вантажу.
Які ще прості механізми можуть бути корисними для рятувальних операцій у горах?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 69. Розв’язування задач

Очікувані результати навчання

Мета уроку: сформувати цілісне уявлення про прості механізми як засоби полегшення виконання роботи. Розвити вміння застосовувати теоретичні знання для розв’язування задач і проведення дослідів.

Очікувані результати для учнівства:

учні пояснюють поняття простого механізму;
наводять приклади простих механізмів з життя;
обчислюють виграш у силі та ККД простих механізмів;
пояснюють причини втрат енергії (тертя, деформація тощо);
застосовують знання для аналізу практичних ситуацій.

Ключові слова:

прості механізми
важіль
блок
поліспаст
похила площина
клин
гвинт
виграш у силі
ККД
тертя
корисна робота
затрачена робота

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Чому при користуванні тупими ножицями потрібно докладати більше сили, ніж гострими?
Як зміниться ККД, якщо мастило зменшить тертя у механізмі?
Чому у велосипедах застосовують передачі з різними розмірами зірочок?
Чому при використанні викрутки з товстою ручкою працювати легше, ніж із тонкою?
Як впливає довжина похилої площини на ефективність підйому вантажу?
Чому важливо враховувати ККД механізму при плануванні витрат енергії в спорті чи тренуваннях?
Які втрати енергії виникають у механізмах крім тертя, і як вони зменшують ККД?
Чому в деяких випадках вигідніше застосувати кілька простих механізмів одночасно, а не один?
Як знання ККД допомагає інженерам обирати матеріали для створення механізмів?
Чому, навіть маючи однаковий механізм, дві людини можуть виконати роботу з різною ефективністю?

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/FbStM03yNFQ?feature=shared

Відео

https://youtu.be/HagBXTwnfrs?feature=shared

Відео

https://youtu.be/IKoQmN_HB74?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

Умова рівноваги важеля:

«Важіль перебуває у рівновазі тоді, коли момент сили, що обертає важіль в один бік, дорівнює моменту сили, що обертає його в інший бік» (див. рис. 8)

(23) $\begin{equation*}M_1 = M_2\end{equation*}$

(24) $\begin{equation*}F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\end{equation*}$

де F1, F2 – модулі сил, Н, d1, d2 – відповідні плечі цих сил, м.

Закон дії похилої площини:

(25) $\begin{equation*}F = \frac{P \times h}{l}\end{equation*}$

де F – сила, яку треба прикласти, Н, P – вага вантажу, Н, h – висота, на яку піднімають вантаж, м, l – довжина похилої площини, м.

Чим довша похила площина порівняно з її висотою, тим менша сила потрібна:

(26) $\begin{equation*}k = \frac{P}{F} = \frac{l}{h}\end{equation*}$

де k – механічний виграш, F – сила, яку треба прикласти, Н, P – вага вантажу, Н, h – висота, на яку піднімають вантаж, м, l – довжина похилої площини, м.

ККД похилої площини:

ККД важеля:

де Fзусилля – сила, яку прикладає людина, Н, dзусилля – плече зусилля (відстань від опори до точки прикладання зусилля), Н, dвантажу – плече вантажу (відстань від опори до точки прикладання сили вантажу), Н, mвантажу – маса вантажу, кг, g – прискорення вільного падіння, м/с².

Для ідеального нерухомого блока:

Для ідеального рухомого блока:

Відстань, на яку тягнуть канат, більша за висоту підйому:

(27) $\begin{equation*}s = n \times h\end{equation*}$

\

де n – кількість канатів, що підтримують рухомий блок (не рахуючи канату, до якої прикладена сила).

Практичний блок

Завдання № 1

(НМТ 2023 року з фізики – демоваріант)

Важіль 1 без тертя може вільно обертатися навколо осі 2 як зображено на рисунку. Спочатку без важків та вантажу 3 важіль було зрівноважено. Визначте масу вантажу 3.

Завдання № 2

(Збірник задач, М. Гельфгат)

По похилій дошці на візок закочують бочку, прикладаючи до її обода силу 300 Н. Визначте масу бочки, якщо довжина дошки дорівнює 2 м, а висота візка 80 см. Рух бочки відбувається рівномірно.

Завдання № 3

(Збірник задач, М. Гельфгат)

На рисунку зображено коловорот, що складається з ручки і блока, жорстко з’єднаних між собою. Вантаж якої маси можна піднімати за допомогою цього коловорота, прикладаючи силу 100 Н? Довжина ручки коловорота в 4 рази більша за радіус блока.

Завдання № 4

(Збірник задач, М. Гельфгат)

Точка опори ділить важіль у відношенні 4 : 1. Визначте масу вантажу 2, якщо маса вантажу 1 дорівнює 40 кг, а система перебуває в рівновазі.

Завдання № 5

(Збірник задач, М. Гельфгат)

Похилою площиною за допомогою легкого рухомого блока піднімають ящик масою 80 кг. Яку силу при цьому потрібно прикласти до мотузки, якщо сила тертя, що діє на ящик, становить 18 від його ваги? Довжина похилої площини дорівнює 5 м, а її висота 1 м.

4. Попрактикуймо самостійно

Міні-дослід: «Виграш у силі за допомогою подвійного рухомого блока – поліспаста»

Мета: дослідити виграш у силі за допомогою поліспаста, а також набути практичні навички роботи з цим простим механізмом, навчитися правильно його монтувати та оцінювати ефективність його застосування.

Матеріали:

подвійний рухомий блок (поліспаст з 2 рухомими і 2 нерухомими блоками);
вантаж масою 200-500 г;
динамометр;
штатив або гак для кріплення блока;
нитка, лінійка.

Інструкція:

Підвісьте вантаж до подвійного рухомого блока.
Прикріпіть верхню частину блока до штатива.
За допомогою динамометра піднімайте вантаж рівномірно, виміряйте силу F, що прикладається.
Виміряйте висоту підйому вантажу h.
Виміряйте довжину відрізка нитки s, яку довелося витягнути при підйомі.
Розрахуйте вагу вантажа:

(28) $\begin{equation*}P = m \times g\end{equation*}$

Розрахуйте виграш у силі:

(29) $\begin{equation*}k = \frac{P}{F}\end{equation*}$

Порівняйте відношення s/h із розрахованим виграшем у силі.

Рефлексія

На уроці я зрозумів …
На уроці найцікавішим було …
На уроці мені було найважче …
У мене виникло запитання …

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

У вільний від відпочинку час

Розгляньте уважно картинку та дайте відповіді на запитання:

Джерело: https://gemini.google.com/

Які прості механізми використовують рятувальники на зображенні для підйому медикаментів?
Поясніть, як використання цих механізмів допомагає рятувальникам зменшити силу, необхідну для підйому вантажу.
Які ще прості механізми можуть бути корисними для рятувальних операцій у горах?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе