Тема 1. Тема 1

матеріал 7

Розв’язування задач з теми «Умови та види рівноваги тіл»

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 64. Розв’язування задач з теми «Умови та види рівноваги тіл»

Очікувані результати навчання

створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12 ПРО 1.4.1]
опрацьовує та аналізує самостійно або у співпраці з іншими результати дослідження [12 ПРО 1.5.1]
формулює самостійно або у співпраці з іншими висновки за результатами досліджень та обґрунтовує їх [12 ПРО 1.5.2]
інтерпретує самостійно або у співпраці з іншими інформацію природничого змісту, представлену в різний спосіб [12 ПРО 2.2.2]
порівнює, аналізує самостійно або у співпраці з іншими природні і техногенні об’єкти, явища і процеси на основі наукових методів пізнання та законів природи [12 ПРО 3.1.1]
застосовує самостійно або у співпраці з іншими наукове знання і власний досвід для розв’язання життєвої/ навчальної проблеми [12 ПРО 4.3.2]

Мета уроку: сформувати розуміння фізичних умов рівноваги твердих тіл, розглянути різні види рівноваги та їх значення у житті та побуті. Навчити розв’язувати задачі на рівновагу тіл.

Очікувані результати для вчителя:

учні правильно формулюють умови рівноваги тіл та пояснюють їхній фізичний зміст;
розрізняють стійку, нестійку та байдужу рівновагу, наводять приклади з життя, техніки та природи;
вміють застосовувати умови рівноваги для аналізу положення тіл;
використовують поняття центра мас та площі опори для пояснення практичних ситуацій;
роблять висновки про стійкість конструкцій залежно від висоти та ширини основи;
виконують завдання різного рівня складності.

Очікувані результати для учнівства:

учні пояснюють поняття рівноваги та стійкості тіл;
розрізняють стійку, нестійку та байдужу рівновагу;
формулюють умови рівноваги тіл;
застосовують знання для розв’язування задач і аналізу прикладів з техніки, побуту та природи;
створюють схеми та моделі рівноваги тіл.

Ключові слова:

центр мас
опора
площа опори
умови рівноваги
момент сили
стійка
нестійка та байдужа рівновага

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Дружня порада вчителю

До уроку можна добрати 2-3 питання за класом і рівнем підготовки.

Вони пробуджують інтерес і допитливість, активують критичне мислення через реальні приклади та актуальні ситуації.

Ці питання можна використати як вхідне опитування або «гарячу дискусію» в парах.

Чим ширша площа опори, тим важче центру мас вийти за її межі – тіло стійкіше.

Їхній центр мас дуже низький: при відхиленні він піднімається, а сила тяжіння повертає іграшку у вертикальне положення.

Широка основа збільшує площу опори, що робить споруду стійкішою до вітру та коливань.

Жердина знижує центр мас та збільшує момент інерції, роблячи коливання повільнішими і легшими для контролю.

Три точки завжди утворюють площину, тому стілець на трьох ніжках не хитається навіть на нерівній підлозі.

Це знижує ризик перекидання при поворотах і під час руху з вантажем.

Центр мас яйця знаходиться високо над вузькою опорною точкою, тому рівновага нестійка.

Птахи автоматично стискають лапки, утворюючи «замок», і тримають центр мас над гілкою, балансуючи хвостом і крилами.

Матеріал змінює форму під тілом, центр мас завжди знаходиться на однаковій висоті – положення стійке у будь-якому варіанті.

Симетрія рівномірно розподіляє вагу, а балансування форм і мас знижує ризик перекидання та створює візуальну гармонію.

Проблемне питання

Чому спортсмен розставляє ноги ширше, щоб утримати рівновагу?
Чому дитячі іграшки-неваляйки не падають?
Чому вежі та будівлі будують з широкою основою?
Чому канатоходці використовують жердину для балансу?
Чому стілець із трьома ніжками завжди стійкий, а зі звичайними чотирма – може хитатися?
Чому важкі вантажівки мають широку колію та низько розташований центр мас?
Чому яйце важко поставити вертикально?
Як птахи утримують рівновагу на гілці?
Чому крісла-мішки та надувні матраци забезпечують «байдужу рівновагу»?
Як художники та архітектори використовують баланс і симетрію для створення стійких конструкцій?

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/6zXkYjmvLuI?feature=shared

Відео

https://youtu.be/0B_yHRJgr8E?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Нагадайте учням основну теорію та розрахункові формули

Умова рівноваги тіл

Перша умова – рівнодійна сил:

«Сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює нулю»

(1) $\begin{equation*}\Sigma \vec{F} = 0\end{equation*}$

Друга умова рівноваги – правило моментів сили:

«Сума моментів усіх сил відносно будь-якої точки дорівнює нулю»

(2) $\begin{equation*}\Sigma M = 0\end{equation*}$

Момент сил M –добуток модуля сили F на плече сили:

(3) $\begin{equation*}M = F \times d\end{equation*}$

де F – модуль сили, Н, d – плече сили – відстань від точки обертання до лінії дії сили, м.

Положення центра мас і площа опори:

якщо проєкція центра мас тіла на площину опори лежить всередині площі опори, тіло не падає;
чим нижче центр мас та ширша площа опори, тим рівновага стійкіша.

Види рівноваги:

стійка рівновага – тіло повертається у початкове положення після невеликого відхилення (центр мас піднімається при відхиленні);
нестійка рівновага – тіло не повертається, а падає після відхилення (центр мас опускається);
байдужа рівновага – тіло залишається у новому положенні (висота центра мас не змінюється).

3. Практичний блок

Дружня порада вчителю

Тривалість до 30 хв.

Завдання з вибором правильної відповіді

Завдання № 1

Яка умова рівноваги тіл?

А) Сума сил дорівнює нулю;
Б) Сума моментів дорівнює нулю;
В) Сума сил і моментів дорівнює нулю;
Г) Сума швидкостей дорівнює нулю.

Віповідь:

В) Сума сил і моментів дорівнює нулю

Завдання № 2

Де знаходиться проєкція центра мас у нестійкій рівновазі?

А) Всередині площі опори;
Б) На краю площі опори;
В) За межами площі опори;
Г) У центрі тяжіння.

Віповідь:

В) За межами площі опори

Завдання № 3

Який стілець стійкіший?

А) Високий і вузький;
Б) Низький і широкий;
В) Високий і широкий;
Г) Низький і вузький.

Віповідь:

Б) Низький і широкий

Завдання № 4

Яке з цих тіл у найбільш стійкій рівновазі?

А) Невеликий куб на широкій основі;
Б) Вузький і високий циліндр;
В) Великий трикутник на вершині;
Г) Куля на гладкій поверхні.

Віповідь:

А) Невеликий куб на широкій основі

Завдання № 5

Який предмет має байдужу рівновагу?

А) Куб на столі;
Б) Неваляйка;
В) Куля на горизонтальній поверхні;
Г) Стілець на трьох ніжках.

Віповідь:

В) Куля на горизонтальній поверхні

Завдання № 6

Що спільного у кулі, яка котиться по рівній підлозі, та у човна, який спокійно гойдається на воді?

А) Обидва мають стійку рівновагу;
Б) Обидва перебувають у нестійкій рівновазі;
В) Обидва мають байдужу рівновагу;
Г) Обидва не підкоряються законам фізики.

Віповідь:

В) Обидва мають байдужу рівновагу

Завдання № 7

Чому глибокі миски і каструлі важче перекинути?

А) Вони мають меншу площу опори;
Б) Їхній центр мас нижче і площа опори більша;
В) Їхня маса завжди більша;
Г) Вони мають круглу форму.

Віповідь:

Б) Їхній центр мас нижче і площа опори більша

Завдання № 8

Який орган допомагає людині відчувати рівновагу?

А) Сітківка ока;
Б) Вестибулярний апарат у внутрішньому вусі;
В) Нюхові рецептори;
Г) Серцевий м’яз.

Віповідь:

Б) Вестибулярний апарат у внутрішньому вусі

Завдання № 9

Чому тварини, що рухаються по деревах, мають довгі хвости?

А) Щоб зменшити тертя;
Б) Для утримання рівноваги та балансування;
В) Для захисту від хижаків;
Г) Щоб краще чути.

Віповідь:

Б) Для утримання рівноваги та балансування

Завдання № 10

Чому під час морської хвороби важко стояти прямо?

А) Бо сила тяжіння перестає діяти;
Б) Бо постійні коливання змінюють положення опори та вводять; вестибулярний апарат в оману;
В) Бо людина стає важчою;
Г) Бо судно рухається швидко.

Віповідь:

Б) Бо постійні коливання змінюють положення опори та вводять; вестибулярний апарат в оману

Завдання № 11

Установлення відповідності

Установіть відповідність між тілом (1-3) та характером його рівноваги (А-В):

1. Пляшка, наповнена водою, поставлена на дно	А Стійка
2. Надуту кульку притиснули до поверхні столу	Б Нестійка
3. Ялинка, встановлена у підставку з невеликою опорою	В Байдужа

Віповідь:

1 – А
2 – В
3 – Б

Завдання № 12

Дружня порада вчителю

Міні-дослід: «Рівновага правильної квадратної піраміди»

Мета: дослідити вид рівноваги для різних опор (основана грань, ребро, вершина) піраміди. Виміряти кут нахилу

при якому піраміда перекидається, та порівняти з теоретичним значенням.

Матеріали:

модель піраміди

транспортир або цифровий кутомір

платформа з регульованим нахилом (за наявності)

Інструкція:

Етап 1. Дослідження видів рівноваги на різних опорах

1. На основі (повністю лежить на квадратній основі).

Легко відхилити піраміду на малий кут і відпустити. Якщо повернеться – стійка рівновага.

Очікувано: стійка, доки проекція центра мас всередині квадрата.

2. На ребрі (піраміда стоїть на одному з ребер основи).

Спробуйте поставити піраміду на ребро. Якщо при малому відхиленні вона перекидається – нестійка; якщо лишається на новому місці – байдужа.

Для правильної піраміди звичайно байдужа або нестійка: будь-яке мале порушення рівноваги призведе до перекидання та зайняття нового положення.

3. На вершині (піраміда стоїть на апексі – на вершині).

Спробуйте поставити вершину піраміди на точкову опору.

Маленьке відхилення викликає падіння – нестійка.

Висновок:

Якщо кут великий (понад 45°) – піраміда стійка.Якщо малий (менше 30°) – піраміда легко перекидається.

Міні-дослід: «Рівновага правильної квадратної піраміди»

Мета: дослідити види рівноваги для різних опор (основана грань, ребро, вершина) піраміди. Виміряти кут нахилу при якому піраміда перекидається, та порівняти з теоретичним значенням.

Матеріали:

модель піраміди
транспортир або цифровий кутомір
платформа з регульованим нахилом (за наявності)

Інструкція:

Етап 1. Дослідження видів рівноваги на різних опорах

На основі (повністю лежить на квадратній основі).

Легко відхилити піраміду на малий кут і відпустити. Якщо повернеться – стійка рівновага. Що ви спостерігаєте?

На ребрі (піраміда стоїть на одному з ребер основи).

Спробуйте поставити піраміду на ребро. Якщо при малому відхиленні вона перекидається – нестійка; якщо лишається на новому місці – байдужа. Що ви спостерігаєте?

На вершині (піраміда стоїть на апексі – на вершині).

Спробуйте поставити вершину піраміди на точкову опору. Що ви спостерігаєте?

Положення опори	Маніпуляція (відхилення)	Спостереження	Вид рівноваги
на основі
на ребрі
на вершині

Етап 2. Вимірювання кута перекидання

Покладіть піраміду на рівну площину (підставку), поступово нахиляйте площину (платформу) і зафікуйте кут a, при якому піраміда перекидається.
Виміряй довжину сторони основи піраміди a.
Виміряй висоту піраміди h.
Порахуйте кут перекидання :

(4) $\begin{equation*}\alpha = \arctan \left( \frac{2a}{h} \right)\end{equation*}$

Зробіть висновки

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Попрактикуймо самостійно

Дружня порада вчителю

Тривалість до 5 хв.

Міні-дослід: «Види рівноваги для різних фігур»

Мета: дослідити види рівноваги для різних фігур та виміряти кут перекидання .

Матеріали:

моделі пірамід, куба та прямокутника

транспортир або цифровий кутомір

платформа з регульованим нахилом (за наявності)

Покажіть фігури на столі, поясніть центр мас та поняття стійкої, нестійкої та байдужої рівноваги.

За потреби накресліть схематично фігури з позначенням опор і напрямку нахилу.

Проводьте експеримент у групах по 2-3 учні, щоб усі мали змогу спостерігати.

Заохочуйте учнів робити висновки: як форма та розміри фігури впливають на стійкість.Можна зробити коротке порівняння піраміда – куб – прямокутник на дошці для наочного аналізу.

Міні-дослід: «Види рівноваги для різних фігур»

Мета: дослідити види рівноваги для різних фігур та виміряти кут a перекидання.

Матеріали:

моделі пірамід, куба та прямокутника
транспортир або цифровий кутомір
платформа з регульованим нахилом (за наявності)

Інструкція:

Етап 1. Дослідження видів рівноваги на різних опорах

На грані (фігура повністю лежить на грані).

Легко відхилити фігуру на малий кут і відпустити. Якщо повернеться – стійка рівновага. Що ви спостерігаєте?

На ребрі (фігура стоїть на одному з ребер грані).

Спробуйте поставити фігуру на ребро. Якщо при малому відхиленні вона перекидається – нестійка; якщо лишається на новому місці – байдужа. Що ви спостерігаєте?

На вершині (фігура стоїть на вершині).

Спробуйте поставити вершину фігури на точкову опору. Що ви спостерігаєте?

Положення опори	Маніпуляція (відхилення)	Спостереження	Вид рівноваги
на основі
на ребрі
на вершині

Етап 2. Вимірювання кута перекидання

1. Покладіть фігуру на рівну площину (підставку), поступово нахиляйте площину (платформу) і зафікуйте кут a, при якому піраміда перекидається.

Зробіть висновки

Рефлексія

Дружня порада вчителю

Тривалість до 2 хв.

Заохочуйте учнів бути чесними та відвертими у своїх роздумах.

Що сьогодні було для мене легким?
- Визначати вид рівноваги фігури на основі, ребрі та вершині
- Вимірювати кут нахилу при перекиданні фігури
- Порівнювати теоретичний та експериментальний кут перекидання
Що виявилось складним?
- Встановити фігуру на ребро або вершину без падіння
- Розрахувати теоретичний кут перекидання за формулою
- Аналізувати вплив форми та розмірів фігури на стійкість
Як я працював(ла)?
- Усе досліджував(ла) самостійно
- Потребував(ла) підказки вчителя / однокласника
- Не зрозумів(ла) частину завдань
- Працював(ла) уважно та впевнено
Оціни свою роботу (1-5): _____

У вільний від відпочинку час

Дружня порада вчителю

Запропонуйте учням творче завдання у стилі компетентнісного підходу з акцентом на життєвий досвід учня

Виберіть будь-який предмет вдома (наприклад, книжку, коробку, чашку або іграшку) і дослідіть його види рівноваги: поставте на основу, на ребро або вузьку грань, а за можливості – на вершину. Легко відхиляйте предмет і спостерігайте, чи повертається він на місце (стійка рівновага), лишається на новому положенні (байдужа) чи падає (нестійка). За допомогою транспортиру або кутоміра, визначте кут нахилу a, при якому предмет починає перекидатись.

Запишіть результати спостережень та зробіть висновок, який вид рівноваги є найстійкішим і як форма та розміри предмета впливають на стійкість

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 64. Розв’язування задач з теми «Умови та види рівноваги тіл»

Очікувані результати навчання

Очікувані результати для учнівства:

учні пояснюють поняття рівноваги та стійкості тіл;
розрізняють стійку, нестійку та байдужу рівновагу;
формулюють умови рівноваги тіл;
застосовують знання для розв’язування задач і аналізу прикладів з техніки, побуту та природи;
створюють схеми та моделі рівноваги тіл.

Ключові слова:

центр мас
опора
площа опори
умови рівноваги
момент сили
стійка
нестійка та байдужа рівновага

План уроку:

Мотиваційна частина
Теоретичний блок
Практичний блок
Попрактикуймо самостійно
Рефлексія

1. Мотивація

Проблемне питання

Чому спортсмен розставляє ноги ширше, щоб утримати рівновагу?
Чому дитячі іграшки-неваляйки не падають?
Чому вежі та будівлі будують з широкою основою?
Чому канатоходці використовують жердину для балансу?
Чому стілець із трьома ніжками завжди стійкий, а зі звичайними чотирма – може хитатися?
Чому важкі вантажівки мають широку колію та низько розташований центр мас?
Чому яйце важко поставити вертикально?
Як птахи утримують рівновагу на гілці?
Чому крісла-мішки та надувні матраци забезпечують «байдужу рівновагу»?
Як художники та архітектори використовують баланс і симетрію для створення стійких конструкцій?

Посилання на відео джерела:

https://youtu.be/6zXkYjmvLuI?feature=shared

Відео

https://youtu.be/0B_yHRJgr8E?feature=shared

Відео

2. Теоретичний блок

Умова рівноваги тіл

Перша умова – рівнодійна сил:

«Сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює нулю»

(5) $\begin{equation*}\Sigma \vec{F} = 0\end{equation*}$

Друга умова рівноваги – правило моментів сили:

«Сума моментів усіх сил відносно будь-якої точки дорівнює нулю»

(6) $\begin{equation*}\Sigma M = 0\end{equation*}$

Момент сил M –добуток модуля сили F на плече сили:

(7) $\begin{equation*}M = F \times d\end{equation*}$

де F – модуль сили, Н, d – плече сили – відстань від точки обертання до лінії дії сили, м.

Положення центра мас і площа опори:

якщо проєкція центра мас тіла на площину опори лежить всередині площі опори, тіло не падає;
чим нижче центр мас та ширша площа опори, тим рівновага стійкіша.

Види рівноваги:

стійка рівновага – тіло повертається у початкове положення після невеликого відхилення (центр мас піднімається при відхиленні);
нестійка рівновага – тіло не повертається, а падає після відхилення (центр мас опускається);
байдужа рівновага – тіло залишається у новому положенні (висота центра мас не змінюється).

3. Практичний блок

Завдання з вибором правильної відповіді

Завдання № 1

Яка умова рівноваги тіл?

А) Сума сил дорівнює нулю;
Б) Сума моментів дорівнює нулю;
В) Сума сил і моментів дорівнює нулю;
Г) Сума швидкостей дорівнює нулю.

Завдання № 2

Де знаходиться проєкція центра мас у нестійкій рівновазі?

А) Всередині площі опори;
Б) На краю площі опори;
В) За межами площі опори;
Г) У центрі тяжіння.

Завдання № 3

Який стілець стійкіший?

А) Високий і вузький;
Б) Низький і широкий;
В) Високий і широкий;
Г) Низький і вузький.

Завдання № 4

Яке з цих тіл у найбільш стійкій рівновазі?

А) Невеликий куб на широкій основі;
Б) Вузький і високий циліндр;
В) Великий трикутник на вершині;
Г) Куля на гладкій поверхні.

Завдання № 5

Який предмет має байдужу рівновагу?

А) Куб на столі;
Б) Неваляйка;
В) Куля на горизонтальній поверхні;
Г) Стілець на трьох ніжках.

Завдання № 6

Що спільного у кулі, яка котиться по рівній підлозі, та у човна, який спокійно гойдається на воді?

А) Обидва мають стійку рівновагу;
Б) Обидва перебувають у нестійкій рівновазі;
В) Обидва мають байдужу рівновагу;
Г) Обидва не підкоряються законам фізики.

Завдання № 7

Чому глибокі миски і каструлі важче перекинути?

А) Вони мають меншу площу опори;
Б) Їхній центр мас нижче і площа опори більша;
В) Їхня маса завжди більша;
Г) Вони мають круглу форму.

Завдання № 8

Який орган допомагає людині відчувати рівновагу?

А) Сітківка ока;
Б) Вестибулярний апарат у внутрішньому вусі;
В) Нюхові рецептори;
Г) Серцевий м’яз.

Завдання № 9

Чому тварини, що рухаються по деревах, мають довгі хвости?

А) Щоб зменшити тертя;
Б) Для утримання рівноваги та балансування;
В) Для захисту від хижаків;
Г) Щоб краще чути.

Завдання № 10

Чому під час морської хвороби важко стояти прямо?

А) Бо сила тяжіння перестає діяти;
Б) Бо постійні коливання змінюють положення опори та вводять; вестибулярний апарат в оману;
В) Бо людина стає важчою;
Г) Бо судно рухається швидко.

Завдання № 11

Установлення відповідності

Установіть відповідність між тілом (1-3) та характером його рівноваги (А-В):

1. Пляшка, наповнена водою, поставлена на дно	А Стійка
2. Надуту кульку притиснули до поверхні столу	Б Нестійка
3. Ялинка, встановлена у підставку з невеликою опорою	В Байдужа

Завдання № 12

Міні-дослід: «Рівновага правильної квадратної піраміди»

Матеріали:

модель піраміди
транспортир або цифровий кутомір
платформа з регульованим нахилом (за наявності)

Інструкція:

Етап 1. Дослідження видів рівноваги на різних опорах

На основі (повністю лежить на квадратній основі).

На ребрі (піраміда стоїть на одному з ребер основи).

На вершині (піраміда стоїть на апексі – на вершині).

Спробуйте поставити вершину піраміди на точкову опору. Що ви спостерігаєте?

Положення опори	Маніпуляція (відхилення)	Спостереження	Вид рівноваги
на основі
на ребрі
на вершині

Етап 2. Вимірювання кута перекидання

Покладіть піраміду на рівну площину (підставку), поступово нахиляйте площину (платформу) і зафікуйте кут a, при якому піраміда перекидається.
Виміряй довжину сторони основи піраміди a.
Виміряй висоту піраміди h.
Порахуйте кут перекидання :

(8) $\begin{equation*}\alpha = \arctan \left( \frac{2a}{h} \right)\end{equation*}$

Зробіть висновки

4. Попрактикуймо самостійно

Міні-дослід: «Види рівноваги для різних фігур»

Мета: дослідити види рівноваги для різних фігур та виміряти кут a перекидання.

Матеріали:

моделі пірамід, куба та прямокутника
транспортир або цифровий кутомір
платформа з регульованим нахилом (за наявності)

Інструкція:

Етап 1. Дослідження видів рівноваги на різних опорах

На грані (фігура повністю лежить на грані).

Легко відхилити фігуру на малий кут і відпустити. Якщо повернеться – стійка рівновага. Що ви спостерігаєте?

На ребрі (фігура стоїть на одному з ребер грані).

На вершині (фігура стоїть на вершині).

Спробуйте поставити вершину фігури на точкову опору. Що ви спостерігаєте?

Положення опори	Маніпуляція (відхилення)	Спостереження	Вид рівноваги
на основі
на ребрі
на вершині

Етап 2. Вимірювання кута перекидання

Зробіть висновки

Рефлексія

Що сьогодні було для мене легким?
- Визначати вид рівноваги фігури на основі, ребрі та вершині
- Вимірювати кут нахилу при перекиданні фігури
- Порівнювати теоретичний та експериментальний кут перекидання
Що виявилось складним?
- Встановити фігуру на ребро або вершину без падіння
- Розрахувати теоретичний кут перекидання за формулою
- Аналізувати вплив форми та розмірів фігури на стійкість
Як я працював(ла)?
- Усе досліджував(ла) самостійно
- Потребував(ла) підказки вчителя / однокласника
- Не зрозумів(ла) частину завдань
- Працював(ла) уважно та впевнено
Оціни свою роботу (1-5): _____

У вільний від відпочинку час

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе