Тема 1. Географія небезпек

матеріал 2

Ризик як поняття. Карти ризиків

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 2. Ризик як поняття. Карти ризиків

Які результати уроку?

За Державним стандартом:

визначає ймовірні ризики в умовах невизначеності [12 СЗО 2.1.1-2];
здійснює моніторинг та аналіз інформації для прогнозування наслідків небезпечних ситуацій [12 СЗО 2.2.1-3].

На уроці учні / учениці:

навчаться розрізняти поняття “небезпека” та “ризик”;
дослідять методи оцінки безпеки території;
створять карти ризиків для різних видів небезпек.

Ключова компетентність уроку: математична компетентність (учні / учениці застосовуватимуть математичні методи для розрахунку ймовірності виникнення небезпечних ситуацій, працюватимуть зі статистичними даними, будуватимуть графіки ризиків та використовуватимуть кількісні показники для оцінки безпеки територій).

Ключові терміни, особи та концепції

Ризик — імовірність виникнення небезпечної події та масштаб її можливих наслідків, виражений математично як добуток імовірності на величину збитків.
Небезпека — явище, процес або об’єкт, що може спричинити шкоду людині, майну або довкіллю за певних умов.
Імовірність — числове вираження можливості настання події, що варіюється від 0 (неможливо) до 1 (обов’язково відбудеться) або від 0% до 100%.
Уразливість — схильність системи, спільноти або території до негативного впливу небезпечних явищ.
Карта ризиків — картографічне зображення території з позначенням зон різного рівня ризику виникнення небезпечних явищ.
Моніторинг ризиків — систематичне спостереження за факторами, що впливають на рівень ризику на певній території.
Матриця ризиків — таблиця для оцінки ризику шляхом зівставлення ймовірності події та тяжкості її наслідків.
Френк Найт (1885-1972) — американський економіст, який розмежував поняття “ризик” (вимірювана невизначеність) та “невизначеність” (невимірювана).
Улріх Бек (1944-2015) — німецький соціолог, автор концепції “суспільства ризику”, яка описує сучасний світ як систему глобальних ризиків.
Прийнятний ризик — рівень ризику, який суспільство готове прийняти з огляду на економічні, соціальні та інші обмеження.
Синергетичний ефект — взаємодія кількох ризиків, коли їх сумарний вплив перевищує просту суму окремих ризиків.
ГІС-моделювання ризиків — використання геоінформаційних систем для створення просторових моделей ризиків.
Індекс ризику — кількісний показник, що дозволяє порівнювати рівень ризику різних територій або видів небезпек.
Превентивні заходи — дії, спрямовані на зменшення ймовірності виникнення небезпечної події.
Мітигація — заходи щодо зменшення наслідків небезпечних явищ, які неможливо повністю попередити.

Як підготуватися до уроку?

Математичні основи роботи з ризиками

Урок про ризик як поняття вимагає особливої уваги до математичної компетентності, оскільки ризик за своєю суттю є кількісною категорією. Важливо, щоб учні / учениці зрозуміли базову формулу ризику: Ризик = Імовірність × Наслідки.

Імовірність зазвичай зазначається в частках від 0 до 1 або у відсотках від 0% до 100%. Для роботи з конкретними прикладами використовуйте статистичні дані про повторюваність різних явищ. Наприклад, імовірність землетрусу магнітудою понад 6 балів у певному регіоні може становити 0,02 на рік (або 2% річних), що означає один такий землетрус приблизно кожні 50 років.

Історичний контекст розвитку концепції ризику

Поняття ризику еволюціонувало від простого розуміння небезпеки до складної наукової категорії. У середньовіччі люди сприймали лиха як “волю Божу”, не намагаючись їх кількісно оцінити. Першими математичними підходами до ризику стали страхові розрахунки у морській торгівлі XVII-XVIII століть.

У XX столітті, особливо після Другої світової війни, концепція ризику набула наукового характеру. Розвиток ядерної енергетики, хімічної промисловості та складних технологічних систем вимагав точних методів оцінки ризиків. У 1980-х роках з’явилася концепція “суспільства ризику” Улріха Бека, яка описує сучасну цивілізацію як систему взаємопов’язаних глобальних ризиків.

Типи ризиків та їхня специфіка

При підготовці до уроку важливо розрізняти різні типи ризиків:

Природні ризики — базуються на геологічних, метеорологічних та інших природних процесах. Їхню ймовірність можна розрахувати на основі історичних даних та наукових досліджень.
Техногенні ризики — пов’язані з діяльністю людини. Часто мають нижчу ймовірність, але вищі потенційні наслідки.
Соціальні ризики — найскладніші для кількісної оцінки, оскільки залежать від людської поведінки та соціальних процесів.

Методи картографування ризиків

Карти ризиків є ключовим інструментом візуалізації та аналізу безпеки територій. Існує кілька основних підходів:

Якісне картографування — використання кольорових зон для позначення високого, середнього та низького ризику без точних числових значень.
Кількісне картографування — створення карт з конкретними числовими показниками ризику для кожної ділянки території.
Багатошарове картографування — поєднання кількох типів ризиків на одній карті для комплексної оцінки безпеки.

Математичні методи розрахунку ризиків

Для роботи з учнями / ученицями підготуйте прості приклади розрахунків:

Річний ризик повені: якщо ймовірність повені становить 5% на рік, а потенційні збитки — 100 млн грн, то річний ризик = 0,05 × 100 = 5 млн грн очікуваних збитків на рік.
Сукупний ризик: якщо на території діють кілька незалежних ризиків, загальний ризик розраховується за формулою: Р_заг = 1 – (1-Р₁)(1-Р₂)(1-Р₃)…

Сучасні тенденції в оцінці ризиків

Підкресліть актуальність теми у контексті сучасних викликів: зміна клімату збільшує частоту екстремальних погодних явищ, урбанізація підвищує уразливість населення, глобалізація сприяє швидкому поширенню ризиків. Використання штучного інтелекту та великих даних відкриває нові можливості для прогнозування та моделювання ризиків.

Регіональний компонент для України

Обов’язково включіть до уроку специфічні ризики для України: повені в Закарпатті та Прикарпатті, посухи на півдні, техногенні ризики в промислових регіонах, а також нові виклики, пов’язані з воєнними діями. Це допоможе учням / ученицям краще зрозуміти практичне значення оцінки ризиків.

Дизайн уроку

Провокація

Запитання

Уявіть двох людей: перший переходить дорогу на червоне світло в центрі міста, другий — на зелене світло на тій же дорозі. Хто з них піддається більшому ризику і чому? Як можна математично сформулювати різницю в рівні ризику між цими двома ситуаціями?

Завдання

Складіть список з 5 дій, які ви виконуєте щодня (наприклад, їзда у транспорті, перехід дороги, користування електроприладами тощо). Спробуйте оцінити кожну дію за 10-бальною шкалою ризику, де 1 — мінімальний ризик, 10 — максимальний. Обґрунтуйте свої оцінки.

Методичний коментар:

Це завдання активізує повсякденний досвід учнів / учениць та змушує їх задуматися над кількісною оцінкою ризику. Воно готує до розуміння того, що ризик можна виміряти та порівняти, а також демонструє суб’єктивність сприйняття ризику різними людьми.

Практика

Індивідуальна робота

Завдання 1. Розрахунок ризику повені (розвиток математичної компетентності).

Дані: місто розташоване в заплаві річки. За останні 100 років тут було зафіксовано 4 великі повені. Потенційні збитки від однієї повені оцінюються в 200 млн грн.

Завдання:

Розрахуйте ймовірність повені в будь-якому році (подайте у частках та відсотках).
Обчисліть річний ризик повені у грошовому еквіваленті.
Який очікуваний збиток від повеней за 10 років?
Якщо місто вкладе 50 млн грн у протипаводкові заходи, які зменшать імовірність повені вдвічі, чи буде це економічно виправдано за 10 років?
Побудуйте простий графік, що показує залежність річного ризику від імовірності повені (при незмінних збитках 200 млн грн).

Методичний коментар:

Це завдання безпосередньо розвиває математичну компетентність через практичні розрахунки ризику. Учні / учениці вчаться застосовувати математичні формули до реальних ситуацій, працювати з відсотками та частками, будувати графіки та ухвалювати економічно обґрунтовані рішення на основі числових даних.

Відповідь:

Імовірність = 4/100 = 0,04 = 4% на рік.
Річний ризик = 0,04 × 200 млн = 8 млн грн на рік.
Очікувані збитки за 10 років = 8 млн × 10 = 80 млн грн.
З протипаводковими заходами: новий річний ризик = 0,02 × 200 млн = 4 млн грн на рік. Економія за 10 років = (8-4) × 10 = 40 млн грн. Оскільки витрати 50 млн > економія 40 млн, це економічно невиправдано за 10 років.
Графік показує лінійну залежність: при ймовірності 0% — ризик 0, при 1% — 2 млн грн, при 2% — 4 млн грн, при 4% — 8 млн грн, при 5% — 10 млн грн тощо.

Завдання 2. Аналіз матриці ризиків (розвиток математичної компетентності).

Джерело: матриця оцінки ризиків для населеного пункту.

Імовірність ↓ / Наслідки →	Незначні (1)	Помірні (2)	Серйозні (3)	Катастрофічні (4)
Дуже висока (5)	5	10	15	20
Висока (4)	4	8	12	16
Помірна (3)	3	6	9	12
Низька (2)	2	4	6	8
Дуже низька (1)	1	2	3	4

Ситуації для оцінки:

лісова пожежа: імовірність – 2, наслідки – 3,
землетрус: імовірність – 1, наслідки – 4,
аварія на газопроводі: імовірність – 2, наслідки – 2,
епідемія грипу: імовірність – 4, наслідки – 1.

Завдання:

Розрахуйте індекс ризику для кожної ситуації, використовуючи матрицю.
Розташуйте ситуації в порядку зменшення ризику.
Які ситуації потребують негайних превентивних заходів (ризик ≥ 10)?
Запропонуйте заходи для зменшення ризику найнебезпечнішої ситуації.
Як зміниться ранжування ризиків, якщо ймовірність землетрусу збільшиться до 2?

Методичний коментар:

Завдання розвиває математичну компетентність через роботу з таблицями, розрахунки та порівняння числових показників. Учні / учениці вчаться систематизувати інформацію, ранжувати ризики та ухвалювати рішення на основі кількісних критеріїв.

Відповідь:

Індекси ризику: лісова пожежа = 6, землетрус = 4, аварія на газопроводі = 4, епідемія грипу = 4.
Порядок: 1) лісова пожежа (6), 2-4) землетрус, аварія на газопроводі, епідемія грипу (усі по 4).
Жодна ситуація не потребує негайних заходів (всі <10).
Для лісової пожежі: створення протипожежних розривів, системи раннього виявлення, навчання населення.
При ймовірності землетрусу = 2: новий індекс = 8, землетрус стане найризикованішою ситуацією.

Завдання 3. Статистичний аналіз частоти небезпечних явищ (розвиток математичної компетентності).

Дані: кількість повеней у регіоні за роками: 2014 – 0, 2015 – 2, 2016 – 1, 2017 – 0, 2018 – 3, 2019 – 1, 2020 – 2, 2021 – 0, 2022 – 1, 2023 – 2

Завдання:

Розрахуйте середню кількість повеней на рік.
Обчисліть імовірність того, що в будь-якому році буде: а) 0 повеней, б) 1 повінь, в) 2 повені, г) 3 і більше повеней.
Побудуйте стовпчастий графік частоти повеней.
Розрахуйте стандартне відхилення для визначення мінливості явища.
Спрогнозуйте очікувану кількість повеней на наступні 5 років.

Методичний коментар:

Завдання поглиблює математичну компетентність через роботу зі статистичними показниками, побудову графіків та прогнозування на основі історичних даних. Це важливі навички для аналізу та прогнозування ризиків у реальному житті.

Відповідь:

Середня кількість = (0+2+1+0+3+1+2+0+1+2)/10 = 1, 2 повені на рік.
Імовірності: а) P(0) = 3/10 = 30%, б) P(1) = 3/10 = 30%, в) P(2) = 3/10 = 30%, г) P(≥3) = 1/10 = 10%.
Графік показує рівномірний розподіл для 0, 1, 2 повеней та низьку частоту для 3+ повеней.
Стандартне відхилення ≈ 1,03 (показує помірну мінливість).
Прогноз на 5 років: 1,2 × 5 = 6 повеней загалом, або приблизно 1 повінь на рік.

Робота в парах

Завдання 4. Створення карти ризиків населеного пункту (розвиток математичної компетентності).

Матеріали: контурна карта умовного населеного пункту з позначеними об’єктами: річка, промислова зона, житловий масив, школа, лікарня, залізнична станція.

Завдання:

Працюючи в парі, визначте потенційні джерела небезпеки для кожного об’єкта.
Оцініть імовірність небезпечних ситуацій для кожного об’єкта за 5-бальною шкалою.
Оцініть можливі наслідки за 5-бальною шкалою.
Розрахуйте індекс ризику (імовірність × наслідки) для кожного об’єкта.
Створіть карту ризиків, використовуючи кольорове кодування: зелений (ризик 1-5), жовтий (6-15), червоний (16-25).
Запропонуйте 3 конкретні заходи для зменшення ризику в найнебезпечніших зонах.

Методичний коментар:

Завдання розвиває математичну компетентність через практичні розрахунки та картографування ризиків. Робота в парах сприяє обміну думками та формуванню спільного бачення проблем безпеки. Створення власної карти ризиків допомагає усвідомити практичне значення кількісної оцінки небезпек.

Можливі відповіді:

Річка: імовірність повені 3, наслідки 4, ризик = 12 (жовтий).
Промислова зона: імовірність аварії 2, наслідки 5, ризик = 10 (жовтий).
Житловий масив: імовірність пожежі 2, наслідки 3, ризик = 6 (жовтий).
Школа: імовірність надзвичайної ситуації 1, наслідки 4, ризик = 4 (зелений).
Лікарня: імовірність відключення електроенергії 3, наслідки 4, ризик = 12 (жовтий).
Залізнична станція: імовірність аварії 2, наслідки 3, ризик = 6 (жовтий).

Завдання 5. Порівняльний аналіз ризиків різних видів транспорту (розвиток математичної компетентності).

Дані статистики аварійності (умовні дані на 1 млрд пасажиро-кілометрів):

авіатранспорт: 0,05 смертельних випад,ків
залізничний транспорт: 0,6 смертельних випадків,
автомобільний транспорт: 3,1 смертельних випадків,
мотоцикл: 108,9 смертельних випадків.

Завдання:

Розрахуйте, у скільки разів безпечнішими є різні види транспорту порівняно з мотоциклом.
Обчисліть ризик для подорожі довжиною 500 км кожним видом транспорту.
Побудуйте логарифмічну шкалу ризиків для візуального порівняння.
Розрахуйте, яку відстань потрібно пролетіти літаком, щоб ризик дорівнював ризику 100-кілометрової поїздки на автомобілі.
Які фактори, крім статистики аварійності, слід враховувати при виборі транспорту?

Методичний коментар:

Завдання поглиблює математичну компетентність через роботу з відносними показниками, логарифмічними шкалами та практичними розрахунками ризику. Учні / учениці вчаться порівнювати ризики та ухвалювати обґрунтовані рішення на основі статистичних даних.

Завдання поглиблює математичну компетентність через роботу з відносними показниками, логарифмічними шкалами та практичними розрахунками ризику. Учні / учениці вчаться порівнювати ризики та приймати обґрунтовані рішення на основі статистичних даних.

Відповідь:

Порівняно з мотоциклом: авіатранспорт у 2178 разів безпечніший, залізничний у 182 рази, автомобільний у 35 разів.
Ризик на 500 км: авіа = 0,000025, залізниця = 0,0003, авто = 0,00155, мотоцикл = 0,0545 смертельних випадків.
Логарифмічна шкала показує величезну різницю між видами транспорту.
Щоб ризик авіа дорівнював ризику 100 км на авто, потрібно пролетіти 6200 км.
Інші фактори: вартість, швидкість, комфорт, доступність, екологічний вплив, надійність розкладу.

Групова робота

Завдання 6. Моделювання ризику лісової пожежі (розвиток математичної компетентності).

Завдання:

Об’єднайтеся в групи по 4-5 осіб.
Кожна група отримує набір факторів, що впливають на ризик лісової пожежі:
- температура повітря (°C),
- вологість повітря (%),
- швидкість вітру (м/с),
- кількість опадів за останній місяць (мм),
- тип рослинності (хвойний /листяний ліс).
Розробіть математичну модель для розрахунку індексу пожежної небезпеки, використовуючи ці фактори.
Застосуйте вашу модель до трьох різних сценаріїв:
- спекотне сухе літо,
- помірна весна після дощової зими,
- суха осінь з сильними вітрами.
Побудуйте графік залежності індексу пожежної небезпеки від різних факторів.
Презентуйте результати класу та обґрунтуйте вашу математичну модель.

Методичний коментар:

Це завдання максимально розвиває математичну компетентність через створення власної математичної моделі. Учні / учениці вчаться формалізувати реальні процеси математичними засобами, працювати з багатофакторними моделями та презентувати числові результати. Групова робота стимулює обмін ідеями та критичне обговорення різних підходів до моделювання.

Можлива модель: Індекс = (Температура × Швидкість вітру) / (Вологість × Опади) × Коефіцієнт рослинності,

де коефіцієнт рослинності: хвойний ліс = 1,5, листяний = 1,0

Сценарії:

Спекотне літо: (35 × 15) / (20 × 5) × 1,5 = 7,9 (високий ризик).
Помірна весна: (20 × 8) / (60 × 80) × 1,0 = 0,03 (низький ризик).
Суха осінь: (15 × 25) / (30 × 10) × 1,5 = 1,9 (помірний ризик).

Завдання 7. Розробка системи раннього попередження (розвиток математичної компетентності).

Завдання:

Розподіліться на групи за темами: землетруси, повені, техногенні аварії, епідемії.
Для вашого типу небезпеки розробіть математичну систему раннього попередження:
- визначте ключові показники для моніторингу,
- встановіть числові пороги для різних рівнів тривоги,
- розрахуйте час, необхідний для ухвалення рішень.
Створіть алгоритм ухвалення рішень у вигляді блок-схеми з числовими критеріями.
Розрахуйте вартість помилок I типу (хибна тривога) та II типу (пропущена небезпека).
Оптимізуйте поріг спрацьовування системи для мінімізації загальних втрат.
Представте вашу систему у вигляді презентації з математичними обґрунтуваннями.

Методичний коментар:

Завдання інтегрує математичну компетентність з практичними потребами гарантування безпеки. Учні / учениці вчаться оптимізувати рішення за математичними критеріями, працювати з концепціями помилок різних типів та економічно обґрунтовувати технічні рішення.

Приклад для повеней:

показники: рівень води, інтенсивність опадів, стан ґрунту
пороги: жовтий (рівень +50 см), помаранчевий (+100 см), червоний (+150 см)
час на евакуацію: 2-6 годин залежно від рівня
вартість хибної тривоги: 1 млн грн, пропущеної небезпеки: 50 млн грн
оптимальний поріг: мінімізує функцію втрат = P(хибна тривога) × 1 млн + P(пропущена подія) × 50 млн

Прогрес

	Так	Частково	Ні
Я розумію різницю між поняттями “небезпека” та “ризик”
Я вмію розраховувати ймовірність настання небезпечних подій
Я можу використовувати математичні формули для оцінки ризику
Я вмію створювати та читати карти ризиків
Я розумію принципи роботи матриці ризиків
Я можу аналізувати статистичні дані про небезпечні явища
Я здатен / здатна ухвалювати рішення на основі кількісної оцінки ризиків

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 2. Ризик як поняття. Карти ризиків

Робочий аркуш учнівства

Провокація

Практика

Завдання 1. Основи розрахунку ризику (розвиток математичної компетентності).

Формула ризику: Ризик = імовірність × Наслідки

Ситуація: у вашому місті за останні 20 років було 2 великі повені. Збитки від однієї повені становлять 150 млн грн.

Розрахуйте ймовірність повені в будь-якому році (у відсотках): _______%
Обчисліть річний ризик у грошовому еквіваленті: ________ млн грн
Якщо місто побудує дамбу за 40 млн грн, яка зменшить імовірність повені втричі, чи окупиться вона за 10 років?

Новий річний ризик: ___________ млн грн

Економія за 10 років: ___________ млн грн

Висновок: □ Окупиться □ Не окупиться

Завдання 2. Робота з матрицею ризиків.

Використовуючи матрицю, оцініть ризик для наведених ситуацій.

Імовірність ↓ / Наслідки →	Незначні (1)	Помірні (2)	Серйозні (3)	Катастрофічні (4)
Дуже висока (5)	5	10	15	20
Висока (4)	4	8	12	16
Помірна (3)	3	6	9	12
Низька (2)	2	4	6	8
Дуже низька (1)	1	2	3	4

Оцініть ризики:

зливова повінь у вашому районі: імовірність _______, наслідки _______, ризик _______.
пожежа в школі: імовірність _______, наслідки _______, ризик _______.
землетрус у вашому регіоні: імовірність _______, наслідки _______, ризик _______.

Який із ризиків найвищий?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Завдання 3. Аналіз статистики дорожніх аварій (математична компетентність).

Дані: кількість ДТП у районі за місяцями 2023 року: січень – 5, лютий – 3, березень – 7, квітень – 4, травень – 6, червень – 8, липень – 9, серпень – 7, вересень – 5, жовтень – 6, листопад – 4, грудень – 8.

Розрахуйте середню кількість ДТП на місяць: _________
У які місяці кількість ДТП була вищою за середню? _____________________
Розрахуйте ймовірність того, що в будь-якому місяці буде:
- 5 або менше ДТП: _________%
- Більше 7 ДТП: _________%
Запропонуйте пояснення сезонних змін щодо аварійності:

Завдання 4. Створення особистої карти ризиків.

Намалюйте схему маршруту від дому до школи та позначте:

□ Безпечні ділянки (зелений колір).
□ Ділянки помірного ризику (жовтий колір).
□ Небезпечні ділянки (червоний колір).

Для кожної небезпечної ділянки вкажіть:

Тип небезпеки: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Як можна зменшити ризик: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Прогрес

	Так	Частково	Ні
Я розумію різницю між поняттями “небезпека” та “ризик”
Я вмію розраховувати ймовірність настання небезпечних подій
Я можу використовувати математичні формули для оцінки ризику
Я вмію створювати та читати карти ризиків
Я розумію принципи роботи матриці ризиків
Я можу аналізувати статистичні дані про небезпечні явища
Я здатен / здатна ухвалювати рішення на основі кількісної оцінки ризиків

Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе