Тест_математика

Матеріал

Для вчителя

Для учня

Завантажити матеріал (PDF)

План уроку

Винесення множника з-під знаку кореня.
Внесення множника під знак кореня.
Тотожні перетворення виразів, що містять знак кореня з використанням правила множення многочленів та формул скороченого множення.
Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу.

Очікувані результати навчальних досягнень.

Учень/учениця:

добирає, фіксує інформацію з різних джерел [12 МАО 2.1.2-1];
перетворює інформацію математичного змісту з однієї форми у іншу, в тому числі із застосуванням інформаційних технологій [12 МАО 2.1.3-2];
впорядковує інформацію математичного змісту [12 МАО 2.1.3-1];
читає та розуміє тексти математичного змісту, поповнюючи свій словниковий запас математичними термінами, зокрема, іншомовного походження [12 МАО 4.3.1-1].

Загальні поради вчителю до уроку.

1) Повторіть матеріал попереднього уроку розв’язанням прикладів ЗНО 1 – 3.

2) Теорію подавайте стисло, акцентуйте увагу на її практичному застосуванні.

3) До кожного теоретичного твердження наведено кілька ілюстративних прикладів. Обирайте ілюстративні приклади на свій розсуд.

4) Формулюйте мотиваційні запитання, які запропоновані до кожного нового теоретичного або практичного тверджень.

5) Весь запропонований матеріал неможливо подати в часових вимірах одного уроку, тому обирайте кількість матеріалу на ваш розсуд.

6) Пропонуйте учням/ученицям перегляд коротких (до трьох хвилин) відеоуроків як частину домашнього завдання. Покликання на відеоуроки запропоновані наприкінці уроку.

7) Обов’язково подавайте останні блоки уроку – розв’язування задач практичного змісту, та тренувальні вправи як важливий компонент формування практичних навиків та навчання учнів самостійної роботи над завданнями.

ІІ. Повторення.

Обчисліть $\sqrt{2} \cdot \sqrt{0{,}08}$ . (ЗНО, 2013 р.).

$0{,}04$
$0{,}08$
$0{,}2$
$0{,}4$
$0{,}6$

Якщо $v > 0$ , $m \neq 0$ , $T \neq 0$ , то $v = \ldots$ (ЗНО, 2008 р.).

$\dfrac{2RT}{m}$
$\sqrt{\dfrac{RT}{2m}}$
$\sqrt{\dfrac{m}{2RT}}$
$\dfrac{m}{2RT}$
$\sqrt{\dfrac{2RT}{m}}$

3. Установіть відповідність між числовим виразом ( $1-4$ ) та його значенням ( $\mathrm{A}-$ Д), якщо $a=\frac{25}{4}$ . (3HO, 2016 p.).

$\frac{2 a}{3}$
$\frac{1}{a}$
$|9-2 a|$
$\sqrt{a}$

$-3,5$
$4 \frac{1}{6}$
$\frac{4}{25}$
2,5
3,5

Навіщо перетворювати ірраціональні вирази?

Відповідь. Для покращення точності обчислень.

Крім множення, ділення та піднесення кореня до степеня, при виконанні дій з ірраціональними виразами використовують такі перетворення арифметичних квадратних коренів:

винесення множника за знак кореня;
внесення множника під знак кореня;
зведення подібних коренів;
звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу;
перетворення складного радикала.

Як я вирішую певну проблему?

! Поради вчителю.

1 – 2 хв

Сформулюйте геометричну задачу без розв’язання. Пропонуємо учням/ученицям розв’язати задачу наприкінці уроку.
Задача. Прямокутний трикутник з катетом та гіпотенузою зображено на рисунку. Знайдіть довжину другого катета. Відповідь спростіть.

Винесіть множник з-під знаку кореня: 1) $\sqrt{75}$ ; 2) $\sqrt{6 \frac{3}{4}}$ . Розв’язання.
1) $\sqrt{75}=\sqrt{25 \cdot 3}=\sqrt{25} \cdot \sqrt{3}=5 \sqrt{3}$ .
2) $\sqrt{6 \frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{27}{4}}=\sqrt{\frac{9 \cdot 3}{4}}=\frac{\sqrt{9} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\frac{3 \sqrt{3}}{2}=1,5 \sqrt{3}$ .

Відповідь. $5 \sqrt{3} ; 1,5 \sqrt{3}$ .
Якщо за знак кореня виносити букву, то треба враховувати, яких значень вона набуває – додатних чи від’ємних. Використовуємо властивість: $\sqrt{a^{2}}=|a|$ .