Тема 3. Тема 3
матеріал 5

Лабораторна робота №4. Дослідження коливань нитяного маятника, вимірювання прискорення вільного падіння.

Матеріал

Завантажити матеріал (PDF)

Урок 95. Лабораторна робота №4. Дослідження коливань нитяного маятника, вимірювання прискорення вільного падіння.

Очікувані результати навчання
  • формулює самостійно або у співпраці з іншими проблему дослідження [12 ПРО 1.1.1]
  • формулює самостійно або у співпраці з іншими мету дослідження [12 ПРО 1.2.1]
  • добирає самостійно або у співпраці з іншими методи відповідно до мети і гіпотези дослідження [12 ПРО 1.3.1]
  • створює і аналізує самостійно або у співпраці з іншими моделі об’єктів і явищ, які необхідно дослідити [12ПРО 1.4.1]
  • інтерпретує самостійно або у співпраці з іншими інформацію природничого змісту, представлену в різний спосіб [12 ПРО 2.2.2]
  • порівнює, аналізує самостійно або у співпраці з іншими природні і техногенні об’єкти, явища і процеси на основі наукових методів пізнання та законів природи [12 ПРО 3.1.1]
  • застосовує самостійно або у співпраці з іншими наукове знання і власний досвід для розв’язання життєвої/ навчальної проблеми [12 ПРО 4.3.2]
  • виконує завдання відповідно до визначеної ролі у групі, окреслених завдань і зазначеного часу [12 ПРО 4.4.2]

Мета уроку: організувати експериментальне дослідження нитяного маятника, під час якого учні зберуть модель нитяного маятника, проведуть вимірювання періоду коливань та визначать прискорення вільного падіння.

Очікувані результати для вчителя:
  • учні розуміють залежність періоду коливань від довжини маятника та прискорення вільного падіння
  • учні пояснюють причини відхилень експериментальних даних від теоретичних
  • учні навчяться виготовляти простий нитяний маятник та проводити з ним експериментальні вимірювання
  • учні встановлюють залежність T²(l) та визначає прискорення вільного падіння графічним методом
  • учні спостерігають вплив зміни довжини маятника на період коливань
  • учні аналізують експериментальні дані, оцінює похибки та формулює висновки
Очікувані результати для учнівства:
  • розуміє залежність періоду коливань від довжини маятника та прискорення вільного падіння
  • пояснює причини відхилень експериментальних даних від теоретичних
  • навчиться виготовляти простий нитяний маятник та проводити з ним експериментальні вимірювання
  • встановлює залежність T²(l) та визначає прискорення вільного падіння графічним методом
  • спостерігає вплив зміни довжини маятника на період коливань
  • аналізує експериментальні дані, оцінює похибки та формулює висновки
Ключові слова:
  • математичний маятник
  • період коливань
  • довжина маятника
  • прискорення вільного падіння
  • малі кути відхилення
  • графічний метод
  • лінійна залежність
  • кутовий коефіцієнт
  • похибка вимірювання
  • відносна похибка.
План уроку:
  1. Теоретична частина
  2. Хід роботи
  3. Обробка результатів. 
  4. Висновок
  5. Додаткове завдання
  6. Рефлексія
1. Теоретична частина
Дружня порада вчителю

Тривалість: до 5 хв

Коливання оточують нас усюди: маятник годинника, рух пружини, коливання будівель під час землетрусів, коливання молекул у кристалі. Прості моделі коливальних рухів дозволяють описати дуже різні явища в природі й техніці. Однією з найпростіших моделей є математичний (нитяний) маятник — це маленьке тіло (тягарець), підвішене на довгій тонкій нитці, масою якого можна знехтувати (рис.1). Якщо відхилити маятник від положення рівноваги на невеликий кут і відпустити, він почне здійснювати періодичні коливання.

Рис. 1

Період коливання маятника можна визначити за формулою, провівши експеримент:


(1)   \begin{equation*} T = \frac{t}{N}\end{equation*}

Для малих кутів відхилення (приблизно до 5–10°) рух маятника можна вважати гармонічним, і його період не залежить від амплітуди, а визначається лише довжиною нитки та прискоренням вільного падіння:


(2)   \begin{equation*} T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\end{equation*}

Проаналізувавши формулу, можна помітити, що зі збільшенням довжини маятника період зростає, а при збільшенні g період коливань зменшується. Саме ця залежність дозволяє використовувати маятник для вимірювання прискорення вільного падіння: експериментально визначивши період T для відомої довжини l, можна обчислити g, або, дослідивши залежність T² від l, знайти g за графіком.

2. Хід роботи
Дружня порада вчителю

Тривалість: до 12 хв

  1. Об’єднайте учнів у групи по 2-4 особи.
  2. Наголосіть на правилах техніки безпеки перед початком проведення дослідів.
  3. Перед початком проведення дослідів перевірте надійність конструкцій для проведення лабораторної роботи.
  4. Нехай учні перед початком досліду  розподілять між собою ролі (проведення досліду, вимір часу, запис результатів).
  5. Перевіряйте правильність проведення учнями дослідів.

Тема: Дослідження коливань нитяного маятника, визначення прискорення вільного падіння

Мета: навчитися конструювати просту експериментальну модель нитяного маятника, визначати період коливань та прискорення вільного падіння, аналізувати точність вимірювань.

Обладнання: Нитяний маятник (нитка з тягарцем), штатив або тримач, лінійка або рулетка, секундомір, калькулятор.

План проведення досліду:

Частина I. Вимірювання періоду коливань

  1. Закріпи маятник на штативі.
  2. Виміряй довжину маятника l (від точки підвісу до центру мас тягарця).
  3. Відхили маятник на малий кут (5–10°) і відпустіть без поштовху.
  4. Виміряй час t для N = 20 повних коливань.
  5. Повтори дослід ще 4 рази, змінінючи довжину маятника.
  6. Обчисли експериментально період коливання маятника для кожного досліду:
  1. Обчисли теоретичний період коливань маятника для кожного досліду: 
  1. Обчисли відносну похибку для кожного досліду:

Частина II. Визначення g графічним методом

  1. Для кожного значення l обчисли T².
  2. Побудуйте графік T²(l):
  • обери вісь горизонтальну (x) для відкладання довжини маятника (у м).
  • обери вісь вертикальну (y) для відкладання квадрату періоду (у с2).
  • обери зручний масштаб для кожної осі (щоб усі точки помістилися й графік займав більшу частину аркуша).
  • для кожної пари значень (T²і l ) нанеси точку на координатну площину.
  1. Через отримані точки проведи лінію тренду:
  • не намагайся «попасти» точно в усі точки.
  • лінія повинна проходити так, щоб точки були розташовані приблизно симетрично відносно неї.
  1. Обери дві точки на проведеній прямій (саме на прямій, а не з таблиці). Добре, якщо вони будуть якнайдалі одна від одної. Познач їх: (l1, Т12), (l2, Т22) 
  2. Обчисли кутовий коефіцієнт прямої:


(3)   \begin{equation*} k = \frac{\Delta T^2}{\Delta l} = \frac{T_2^2 - T_1^2}{l_2 - l_1}\end{equation*}

  1. Розрахуй прискорення вільного падіння:
  1. Обчисли відносну похибку для кожного досліду:
3. Обробка результатів.
Дружня порада вчителю

Тривалість: до 15 хв

Частина I. Вимірювання періоду коливань

  1. Проведи досліди, виконай розрахунки та заповни таблицю.
№l, мNt, cTексперим, сTтеор, сT, %
1
2
3
4
5

Частина II. Визначення g графічним методом

  1. Для кожного значення l обчисліть T².
  2. Побудуй графік T²(l).
  3. Через отримані точки проведи лінію тренду.
  4. Обери дві точки на проведеній прямій.
  5. Обчисли кутовий коефіцієнт прямої:
  6. Розрахуй прискорення вільного падіння.
  7. Обчисли відносну похибку для кожного досліду.
4. Висновок
Дружня порада вчителю

Тривалість: до 2 хв

Дай відповіді на наступні питання 

  1. Яку фізичну величину було визначено у дослідах?
  2. Чому припускалося, що кут відхилення має бути малим (5–10°)?
  3. Як можна було б зменшити похибки під час виконання досліду?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Додаткове завдання
Дружня порада вчителю

Тривалість: до 10 хв

Маятниковий годинник працює за рахунок коливань маятника певної довжини. У місті на рівні моря годинник працював точно. Після переїзду у гірське селище годинник почав показувати неточний час.

Відомо, що:

  • прискорення вільного падіння на рівні моря:
  • прискорення вільного падіння у гірському селищі (висота ≈ 2000 м):
  • довжина маятника в годиннику:
  1. Визнач, як зміниться період коливань маятника після переїзду: він стане більшим, меншим чи залишиться таким самим?
  2. Вкажіть, годинник буде:
  • відставати,
  • поспішати,
  • чи показувати правильний час?
  1. Обчисли, на скільки хвилин годинник буде відставати або поспішати за одну добу після переїзду.
  2. На скільки потрібно змінити довжину маятника, щоб годинник знову показував точний час у гірському селищі?
6. Рефлексія
Дружня порада вчителю

Тривалість: до 3 хв

Дай відповіді на питання, але не від себе, а від усієї групи

  • Що працювало ідеально?
  • Що вийшло з під контролю?
  • Щоб було найскладнішим?
  • Що здивувало?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Завантажити матеріал (PDF)
Завантажити матеріал (PDF)

Урок 95. Лабораторна робота №4. Дослідження коливань нитяного маятника, вимірювання прискорення вільного падіння.

Очікувані результати навчання

Мета уроку: організувати експериментальне дослідження нитяного маятника, під час якого учні зберуть модель нитяного маятника, проведуть вимірювання періоду коливань та визначать прискорення вільного падіння.

Очікувані результати для учнівства:
  • розуміє залежність періоду коливань від довжини маятника та прискорення вільного падіння
  • пояснює причини відхилень експериментальних даних від теоретичних
  • навчиться виготовляти простий нитяний маятник та проводити з ним експериментальні вимірювання
  • встановлює залежність T²(l) та визначає прискорення вільного падіння графічним методом
  • спостерігає вплив зміни довжини маятника на період коливань
  • аналізує експериментальні дані, оцінює похибки та формулює висновки
Ключові слова:
  • математичний маятник
  • період коливань
  • довжина маятника
  • прискорення вільного падіння
  • малі кути відхилення
  • графічний метод
  • лінійна залежність
  • кутовий коефіцієнт
  • похибка вимірювання
  • відносна похибка.
План уроку:
  1. Теоретична частина
  2. Хід роботи
  3. Обробка результатів. 
  4. Висновок
  5. Додаткове завдання
  6. Рефлексія
1. Теоретична частина

Коливання оточують нас усюди: маятник годинника, рух пружини, коливання будівель під час землетрусів, коливання молекул у кристалі. Прості моделі коливальних рухів дозволяють описати дуже різні явища в природі й техніці. Однією з найпростіших моделей є математичний (нитяний) маятник — це маленьке тіло (тягарець), підвішене на довгій тонкій нитці, масою якого можна знехтувати (рис.1). Якщо відхилити маятник від положення рівноваги на невеликий кут і відпустити, він почне здійснювати періодичні коливання.

Рис. 1

Період коливання маятника можна визначити за формулою, провівши експеримент:


(4)   \begin{equation*} T = \frac{t}{N}\end{equation*}

Для малих кутів відхилення (приблизно до 5–10°) рух маятника можна вважати гармонічним, і його період не залежить від амплітуди, а визначається лише довжиною нитки та прискоренням вільного падіння:


(5)   \begin{equation*} T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\end{equation*}

Проаналізувавши формулу, можна помітити, що зі збільшенням довжини маятника період зростає, а при збільшенні g період коливань зменшується. Саме ця залежність дозволяє використовувати маятник для вимірювання прискорення вільного падіння: експериментально визначивши період T для відомої довжини l, можна обчислити g, або, дослідивши залежність T² від l, знайти g за графіком.

2. Хід роботи

Тема: Дослідження коливань нитяного маятника, визначення прискорення вільного падіння

Мета: навчитися конструювати просту експериментальну модель нитяного маятника, визначати період коливань та прискорення вільного падіння, аналізувати точність вимірювань.

Обладнання: Нитяний маятник (нитка з тягарцем), штатив або тримач, лінійка або рулетка, секундомір, калькулятор.

План проведення досліду:

Частина I. Вимірювання періоду коливань

  1. Закріпи маятник на штативі.
  2. Виміряй довжину маятника l (від точки підвісу до центру мас тягарця).
  3. Відхили маятник на малий кут (5–10°) і відпустіть без поштовху.
  4. Виміряй час t для N = 20 повних коливань.
  5. Повтори дослід ще 4 рази, змінінючи довжину маятника.
  6. Обчисли експериментально період коливання маятника для кожного досліду:
  1. Обчисли теоретичний період коливань маятника для кожного досліду: 
  1. Обчисли відносну похибку для кожного досліду:

Частина II. Визначення g графічним методом

  1. Для кожного значення l обчисли T².
  2. Побудуйте графік T²(l):
  • обери вісь горизонтальну (x) для відкладання довжини маятника (у м).
  • обери вісь вертикальну (y) для відкладання квадрату періоду (у с2).
  • обери зручний масштаб для кожної осі (щоб усі точки помістилися й графік займав більшу частину аркуша).
  • для кожної пари значень (T²і l ) нанеси точку на координатну площину.
  1. Через отримані точки проведи лінію тренду:
  • не намагайся «попасти» точно в усі точки.
  • лінія повинна проходити так, щоб точки були розташовані приблизно симетрично відносно неї.
  1. Обери дві точки на проведеній прямій (саме на прямій, а не з таблиці). Добре, якщо вони будуть якнайдалі одна від одної. Познач їх: (l1, Т12), (l2, Т22) 
  2. Обчисли кутовий коефіцієнт прямої:


(6)   \begin{equation*} k = \frac{\Delta T^2}{\Delta l} = \frac{T_2^2 - T_1^2}{l_2 - l_1}\end{equation*}

  1. Розрахуй прискорення вільного падіння:
  1. Обчисли відносну похибку для кожного досліду:
3. Обробка результатів.

Частина I. Вимірювання періоду коливань

  1. Проведи досліди, виконай розрахунки та заповни таблицю.
№l, мNt, cTексперим, сTтеор, сT, %
1
2
3
4
5

Частина II. Визначення g графічним методом

  1. Для кожного значення l обчисліть T².
  2. Побудуй графік T²(l).
  3. Через отримані точки проведи лінію тренду.
  4. Обери дві точки на проведеній прямій.
  5. Обчисли кутовий коефіцієнт прямої:
  6. Розрахуй прискорення вільного падіння.
  7. Обчисли відносну похибку для кожного досліду.
4. Висновок

Дай відповіді на наступні питання 

  1. Яку фізичну величину було визначено у дослідах?
  2. Чому припускалося, що кут відхилення має бути малим (5–10°)?
  3. Як можна було б зменшити похибки під час виконання досліду?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Додаткове завдання

Маятниковий годинник працює за рахунок коливань маятника певної довжини. У місті на рівні моря годинник працював точно. Після переїзду у гірське селище годинник почав показувати неточний час.

Відомо, що:

  • прискорення вільного падіння на рівні моря:
  • прискорення вільного падіння у гірському селищі (висота ≈ 2000 м):
  • довжина маятника в годиннику:
  1. Визнач, як зміниться період коливань маятника після переїзду: він стане більшим, меншим чи залишиться таким самим?
  2. Вкажіть, годинник буде:
  • відставати,
  • поспішати,
  • чи показувати правильний час?
  1. Обчисли, на скільки хвилин годинник буде відставати або поспішати за одну добу після переїзду.
  2. На скільки потрібно змінити довжину маятника, щоб годинник знову показував точний час у гірському селищі?
6. Рефлексія

Дай відповіді на питання, але не від себе, а від усієї групи

  • Що працювало ідеально?
  • Що вийшло з під контролю?
  • Щоб було найскладнішим?
  • Що здивувало?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Завантажити матеріал (PDF)

Ділись та обговорюй важливе

Обкладинка коментарів до матеріалу
Наступний: матеріал 6 Механічні хвилі. Характеристики і види механічних хвиль. Попередній: матеріал 4 Розв’язування задач з теми коливання та маятники

Твоя поточна позиція

5 матеріал

Тема 3 — матеріал 5 з 15

5 матеріал Ти тут